1、10.1 相交线相交线 第第2课时课时 垂线及其性质垂线及其性质 第十章第十章 相交线、平行线与平移相交线、平行线与平移 学习目标 1理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离； 2能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题 新课导入 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出 其他例子吗？其他例子吗？ 新课导入 新知讲解 在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a，转动，转动木条木条b， 当当b的位置变化的位置变化时
2、，时，a、b所成的角所成的角也会发生变化也会发生变化. ） ） 新知讲解 问题问题 如图，当如图，当AOC90时，时，BOD、AOD、BOC等等 于多少度？为什么？于多少度？为什么？ AB C D O 由对顶角和邻补角的性质知，当由对顶角和邻补角的性质知，当AOC90时时 BOD=AOD=BOC=90. 新知讲解 1.垂线的定义：当两条直线垂线的定义：当两条直线AB和和CD所成的四个角中，如果有一个所成的四个角中，如果有一个 角是角是直角直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的
3、垂线垂线. 2.垂直用符号垂直用符号 “”来表示，读作来表示，读作“垂直于垂直于”。 如如“直线直线AB垂直于直线垂直于直线CD”，就记作，就记作 “ABCD”. O A B CD 3.交点交点O叫做叫做垂足垂足. 4.垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况. 新知讲解 A BC D O 符号语言：符号语言： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD， 垂足为垂足为O. 判定判定：AOD=90（已知）（已知） ABCD（垂直的定义垂直的定义） 符号语言：符号语言： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD
4、=90. 性质性质： ABCD （已知）（已知） AOD=90 （垂直的定义垂直的定义） (AOC=BOC=BOD=90) 新知讲解 例例1 （1）若直线）若直线m、n 相交于点相交于点O，190，则，则 ； （2）若直线）若直线AB、CD相交于点相交于点O，且，且ABCD，那么，那么BOD =_； （3）如图，）如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么，那么COA _，BOC 的补角为的补角为 . O m n 1 B C A O mn 90 72162 新知讲解 问题问题: (1)画已知直线画已知直线l 的垂线能画几条的垂线能画几条? (2)过直线过直线l上的一点
5、上的一点A画画l的垂线的垂线,这样的垂线能画几条这样的垂线能画几条? (3)过直线过直线l外的一点外的一点B画画l的垂线的垂线,这样的垂线能画几条这样的垂线能画几条? 新知讲解 问题：问题：这样画这样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？ 1.放放 2.靠靠 3.画画 l O 如图，已知直线如图，已知直线 l，作，作l的垂线的垂线. A 无数条无数条 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm 新知讲解 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm l A B 1.放放 2.靠靠 3.移移 4.画画 如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A
6、 ，作，作l 的垂线的垂线. 根据以上操根据以上操 作，你能得作，你能得 出什么结论出什么结论 新知讲解 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. （1）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直 线外；线外； （2）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一性指唯一性. 注意：注意： 关于直线的垂线，有如下基本事实：关于直线的垂线，有如下基本事实： 新知讲解 A BCDE l 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂垂线段最短线段最短. 线
7、段线段AD的长度叫做的长度叫做点点A到直到直 线线l的距离的距离. 新知讲解 例例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道处，如何挖掘能使渠道 最短？请画出图来，并说明理由最短？请画出图来，并说明理由. P . m m 垂线段最短垂线段最短 课堂练习 1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线 垂直的是垂直的是( ) A. 有两个角相等有两个角相等 B.有两对角相等有两对角相等 C. 有三个角相等有三个角相等 D.有四对邻补角有四对邻补角 C 2. 如图如图, CDAB, C=90
8、 ,线段 线段AC、BC、CD 中最短的是中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定不能确定 D A B C C 课堂练习 3. 过过点点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂练习 5. 如如图，已知直线图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线， 若若135,255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系 是是 . 垂直垂直 D C AB O E 1 2 4. 下列下列说法正确的是（说法正确的是（ ） A.线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离的距离 B.线段线段AB的长
9、度叫做点的长度叫做点A到直线到直线AC的距离的距离 C.线段线段BD的长度叫做点的长度叫做点D到直线到直线BC的距离的距离 D.线段线段BD的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离 A B C D D 课堂小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角时，这时，这 两条直线两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线， 它们的交点叫它们的交点叫垂足垂足. 1.垂线的定义垂线的定义 2.垂线的画法垂线的画法 3.垂线的性质垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、放；二、靠；三、移一、放；二、靠；三、移 ；四、画；四、画. 4.点到直线的距离点到直线的距离 (2)垂线段最短垂线段最短 再见
