1、【题目描述】一条走廊长，每隔摆放一盆植物（两端不放） 。一共要放多少 盆植物？ 【错因分析】 （1）很难准确地把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种 等一系列植树问题。 （2）对不同情况下间隔数跟植树棵树的关系掌握不熟练。 【解决对策】针对各种生活中的植树问题，带着学生一起去体会，把生活中的数学问题 转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题，重点培养学生自己分析 问题的能力。 【题目描述】利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长米，求菜地的面 积是多少平方米？ 【错因分析】 学生由于前面学习的梯形的面积公式的学习， 认为只有上底和下底全部知 道才能
2、求出梯形面积，他们对上底和下底的和看作一个整体理解有一点困难。 【解决对策】让学生把梯形的面积公式写出来，再把已知的数据代入，再通过未用到的 数据和图形分析怎么求上底和下底的和。 （上底下底）高 （） （平方米） 【题目描述】米长的钢筋平均分成段，一段长多少米？每段是全长的几分之几？ 【错因分析】之前初步认识分数的时候是把单位 1 分成若干份，现在不单单是单位 1， 所以学生学起来比较困难。甚至有些学生会搞混淆，会不明白什么时候有单位。 【解决对策】 可以利用分数的其他定义去帮助学生理解， 比如比的定义或者分数的除法 （米） ，。 【题目描述】 【错因分析】该题在求解的时候，没看清题目，同一个
3、数代表的意义不一样。一个带 了单位，另一个没带单位。第一个表示绳子的七分之三，第二个代表了绳子的长度七分之三 米。 【解决对策】 该题在解题时应考虑情况，注意他们的数学意义。 【题目描述】一张圆形桌子能座 10 个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起 坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法？ 【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。用总个数- 覆盖个数=平移的总次数，平移的次数+1=得到几种不同的和。学生对总个数的理解不清， 从而平移的次数也就错了。 【解决对策】一张圆形桌子共有 10 个座位，座位是首尾连接的，当平移到第 9 第 10 两个座位时，还可以继
4、续平移到第 10 第 1 个座位。总个数应该认为是 10+1，而不是 10，如果是 3 个人的坐法，总个数应是 10+2，4 个人的坐法，总个数应是 10+3，其实 1 10 个座位， 小玲每坐一个座位就是一种坐法， 不管是几个人连坐， 结果始终是 10 种。 【题目描述】一批零件，10 个合格，1 个不合格，不合格的占总数的（） 。 【错因分析】学生容易审题不清、马虎，把 10 个合格零件当成是零件总数，从而导致 错误答案。 【解决对策】让学生仔细地审题，看清题目、理解题意；并使学生在平时做题的时候养 成细心、认真的习惯。 【题目描述】一段方钢的横截面积是 25 平方厘米，长 1.4 米，这
5、段方刚的体积是多少 立方厘米？ 【错因分析】学生对单位不重视、不知道横截面积与长各是指方刚的哪部分、计算不仔 细等等。 【解决对策】首先，要让学生看清题目，明白要统一单位才能计算；其次，让学生明白 横截面积与长各是指方刚的哪部分；最后，在平时的教学中让学生养成细心算题的习惯。 【题目描述】无限小数一定比有限小数大。（ ） 【 典型错例】 无限小数一定比有限小数大。（ ） 【错因分析】 这道题学生没有认真审题，习惯性认为无限比有限大 【解决对策】 让学生认真审题，对于题目的意思可以准确的理解。 【题目描述】a 是自然数，且 a b=3,那么 a 一定是 b 的倍数。 【错误答案】 【正确答案】
6、【错因分析】因为 ab=3，所以 a=3b，则 a 一定是 b 的倍数。但是在考虑倍数与因 数是，我们所说的数不是所有的数，而是指不含 0 的整数，这里没有给 a、b 规定其范围， 则他也可以不是整数，则此题的说法是不成立的。 【解决对策】理解因数与倍数的含义，知晓其考虑范围 【题目描述】做一个长 120 分米，宽和高都是 5 厘米的长方形落水管，至少需要多少 铁皮？ 【典型错例】 （1200.50.5）4484dm （1200.50.50.5）2120.5dm （1200551200555）224050cm 【错因分析】有许多学生审题不够仔细，单位没有换算统一就进行计算。 表面积、棱长和两者
7、的概念模糊不清，混淆了。 缺少实际生活经验，该物体到底是由哪些面围成，缺哪些面不清楚。 【解决对策】 通过模型， 让学生通过指一指、 画一画来理解、 掌握长方体棱长和表面积、 体积的概念。 教学过程注意联系实际。 【题目描述】正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积扩大（）倍，它的体积扩大（）倍。 【典型错例】正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积扩大（4）倍，它的体积扩大（6） 倍。 【错因分析】 学生在平时的练习中大多接触到的是具体棱长数据， 对此类没有数据的运 算掌握不够。 学生对长方形、正方形表面积和体积的数学模型还没有形成，只会机械求得数。空间观 念有待加强。 【解决对策】教师在平时应多加
8、强学生对立体图形空间观念和空间想象能力的培养。 【题目描述】圆柱的高一定与它的底面半径和体积成（ 正） 比例。 【错因分析】 学生做错的主要原因是对正比例和反比例的意义没有很好的理解和掌握 从而不会判断。也有的是因为他们把两个变量底面半径和体积误看成是底面积和体 积了，而导致这题做错。 【解决对策 】 （1）明确比例的意义及判断方法。两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化 而变化，在变化的过程中，这两个量的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量；如果 两种量的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 （2）让生列出圆柱的体积计算公式，并根据题意找出高一定的情况下底面半径与 体积这两个变量的关
9、系，从而明确它们的比例关系。 （3）结合类似的题目加强练习以达到目的。 【题目描述】10 克盐放入 100 克水中盐水的含盐率为 10%. 【错因分析】一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算， 而导致做错。一些学生比较粗心，题目当中的 10 克盐和 100 克水这样的数字也很容易使 那些粗心的学生马上得出 10%这样的错误答案。 【解决对策】 （1）理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。 （2）结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。 （3）教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。 【题目描述】每套衣服用布 2.2 米，50
10、 米布最多可以做多少套这样的衣服？ 【 典型错例】502.2=27.727228(套) 【 错因分析】 该题在求衣服套数取近似值时，许多同学往往根据四舍五入法，取近似值，而不考虑实 际生活情况，得 28 套衣服。而实际生活中在做完 27 套衣服后，剩下的 0.72 米布并不够做 一套完整的衣服。 【解决对策】该题在解题时应考虑实际生活情况，每套衣服要 2.2 米布，0.72 米布， 能做 502.2=27.727228(套)，剩下的 0.72 米布并不够做一套完整的衣服，应该舍去， 用去尾法解决该题。 解题过程： 502.227(套) 【题目描述】600 2543516+14 = 600 （2
11、54）= 35(16+14) = 600 100= 3530 = 6=5 【错因分析】学生在学了简便运算定律后但还不太理解的基础上，就乱套用定律，一看 到题目，受数字干扰，只想到凑整，而忽略了简便方法在这两题中是否可行。例如第 1 题 学生就先算了 254 等于 100；第 2 题先算 16+14 等于 30；从而改变了运算顺序，导致 计算结果错误。 【解决对策】 在教学中让学生明确在乘除混合运算或在加减混合运算中， 如果不具备简 便运算的因素，就要按从左往右的顺序计算。强调混合运算的计算步骤：先仔细观察题目； 再明确计算方法：能简便的用简便方法计算，不能简便的按正确的计算方法计算。并且要求
12、学生会说运算顺序。最后要在理解运算定律及四则运算顺序的基础上加强练习以达到目的。 三、填空题 【题目描述】长方体货仓 1 个，长 50 米，宽 30 米，高 5 米，这个长方体货仓最多可 容纳 8 立方米的正方体货箱（）个。 【典型错例】长方体货仓 1 个，长 50 米，宽 30 米，高 5 米，这个长方体货仓最多可 容纳 8 立方米的正方体货箱（937）个。 【错因分析】这是一道五年级的的较难题，考察学生的空间逻辑能力。学生容易惯性思 维直接用长方体的货仓体积去除以正方体货箱的体积，即：503058=937.5，直接得 出 937 个，而实际上我们要去考虑长宽高各自能最大容纳的个数，才能知道
13、其能容纳的量， 因此错误。 【解决对策】因为 8=222，所以正方体木箱的棱长是 2 米，横着放的个数是 50 2=25（个） ，竖着放的个数是 302=15（个） ，52=2（层）1（米） （能放 2 层，还余 1 米空间） ，所以能容纳的木箱的个数为：25152=750（个） 。 【题目描述】的分子加上 8，要使分数的大小不变，分母应加上（） 【典型错例】 （8） 【错因分析】学生由于对分数的基本性质理解错误，把分子、分母同时乘一个相同的数 与同时加上一个相同的数混同，错误认为分子也应该加上 8。 【解决对策】 （）请学生将与答案进行大小比较，从而发现分数大小变了，引发 思考。 （）理解分
14、数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分 数的大小不变。 （）结合类似题目加强练习以达到目的。 【题目描述】一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成 3 个小立方体，切开 后三个小立方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 144 平方厘米。切开后小立方 体的棱长是（ ）厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 【典型错例】 ： （1）一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成 3 个小立方体，切开后三个小立方 体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 144 平方厘米。 切开后小立方体的棱长是 （9） 厘米，原来长方体的体积是（2187）立方厘米。 （2）
15、一个长方体的底面是正方形，且正好可以平均切成 3 个小立方体，切开后三个小立方 体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 144 平方厘米。 切开后小立方体的棱长是 （4） 厘米，原来长方体的体积是（576）立方厘米。 【错因分析】 ： （1）混淆周长与面积的计算方法。 （2）对于分割后的图形变化情况不明。 【解决对策】 ： 1、将长方形分割后，表面积非但没有减少，反而增加，而增加了哪些面，是些什么形 状，需要学生进行想象。 2、教学之初，教师可以用模型或多媒体演示这样的分割情况，目的让学生在直观思维 的基础上培养空间想象能力。 【题目描述】一个长方体长 3 分米，横截面是正方形，如果把它的长
16、增加 8 厘米，表 面积就增加 96 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【典型错例】 ： 1965=19.5cm,19.52=9.75cm,339.75=87.75cm3 2968=12cm,3012=360cm3 39683=4dm,3044=480cm3 【错因分析】 ： 1理解题意有困难，不能理解长方体的长增加后，表面积增加的是哪一部分。 2学生抽象思维、空间想象力较差，不能把题目画成示意图来理解。 3教师讲解方式缺乏多样化，只是照本宣科的讲解一遍，以至绝大多数学生都听不懂。 【解决对策】 ： 1.学生做底面积是正方形、长相差 8 厘米的两个长方体模型， 在长方体上指一指，
17、哪 些面是一样大的，哪些面变大了，从而理解长方体的长增加（缩短）后，表面积增加（减少） 的是哪一部分。 2.适当进行多情景、多角度的这类问题的练习。 【题目描述】3/7 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上（） 。 【典型错例】3/7 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上（6 ） 。 【错因分析】一些学生填的是 6，没有真正理解分数的基本性质。 【解题策略】分子加上 6 后变成了 9，分子由 3 到 9 扩大了 3 倍，根据分数的基本性 质，分母也要乘 3 是 21，再找出分子加的是它的 2 倍，启发学生得出分母也要加上它的 2 倍，所以分母应加上 14。或是直接用 21
18、减去 7，最终得到答案是 14。 【易错题案例】南城小学有一间长 10 米、宽 6 米、高 3.5 米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面贴 1 米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积 6 平方米，这间教室 贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【典型错例】 （1）(10663.5103.5)2232(平方米) (2)(103.5263.52)6106(平方米) 【错因分析】这是典型的“熟而生错” ，孩子们对长方体的表面积计算太熟悉了。当他 们拿到题目时肯定觉得特容易，原来他们没有看清楚“占地面积”和“1 米高的瓷砖”这两 个容易忽视的条件，其实 3.5 米是一个多余的
19、“干扰”条件。看来学生还是难过审题关。 【解决对策】应该在平时的学习中，告诫孩子们遇到简单的题目时也不能过于大意 ， 要注意每一个条件，避免无用条件的干扰。 【题目描述】抛两枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，小云胜，否则小阳胜，这样公 平吗？为什么？ 【典型错例】不公平。因为两枚硬币朝上有三种情况：正正、正反、反反，朝上的面相 同的可能性有 2/3,而不同的面朝上的可能性有 1/3。 【错因分析】本题目对“可能性”的编排梯度偏大，需要学生列出所有可能出现的结果来 求可能性，因为是两枚硬币同时掷出，会分别有两种情况，和只掷出一枚硬币的情况不同， 所以难度偏大。 2、学生认为“正反”不就是“反正”
20、吗？所以他们觉得这是同一种结果，应只算一种情况， 故只列出正正、正反、反反三种情况，而忽略了“反正”这一基本事件，所以总事件只有三 种。 【解题策略】1、教师帮助学生真正理解可能性的意义，即对一些可能性事件，我们需 要不重复、 不遗漏地列出所有可能的结果， 所以教师在这一方面的知识点要讲透并对他们进 行适当的练习和口头表述。 2、帮助学生弄清楚什么时候应该算两种情况，什么时候只算一种情况。本题中，可以 进行编号分析，让学生明白此“正反”非彼“反正”，所以必须算作两种情况。即在具体不同情 景时，一些事件只要算为一种情况，而一些事件又要分开来，算为两种情况，所以需要加强 这类题型的练习。 【题目描
21、述】一条公路长 360m，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲 队的施工速度是乙队的 1.25 倍，4 天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少 米？ 【典型错例】 1）360490(m) 90245(m) 451.25=37(m) 90-37=63(m) 答：乙队每天施工 37m，甲队每天施工 63m。 （2）解：设乙队每天施工 x 米，那么甲队每天施工 1.25x 米。 1.25x+x=360 解得：x=160 1601.25200(m) 答：乙队每天施工 160m，甲队每天施工 200m。 【错因分析】错解（1）学生想到了先算出甲乙两队施工的速度和，接着错误地理解为 甲
22、乙两队每天分别施工的米数与速度和的平均数有关， 从而出现下面几步毫无理由的解答步 骤。 2、错解（2）学生没能理解两队施工的速度和，错误地将 360m 直接看作两队施工的 速度和， 把“4 天后这条公路全部铺完”当作多余条件，导致列方程时的错误。 【解题策略】1、加强问题解决后的验算。在问题解决中，完整地过程是：读题，找出 关键句和问题，接着弄清条件与问题之间的数量关系，然后根据数量关系解答，最后还要进 行检验，才能作答。而两个错解解答的结果只要带入题目原有条件进行检验，就会发现解答 结果与已知条件出现矛盾，这样就会发现自己的解答有问题了。 2、加强数量关系的分析与训练，无论是列方程还是分步解
23、答，都需要对题目中的数量 关系进行分析， 把数学问题中叙述的情节语言转换成数学运算， 用包含数量关系的数学式子 对问题进行再叙述。在本题中，抓住“甲队的施工速度是乙队的 1.25 倍”的关键句，可以设 乙队的速度为 x，则甲队速度就可以表示为 1.25x，4 天后全部铺完，由施工速度时间=工 程量，而甲乙又是一起施工，所以需要他俩的速度和：x+1.25x，接着就可以列出方程了： （x+1.25x）4=360。 【题目描述】把 5 米长的铁丝平均截成 6 段，每段长（）米，每段是这根铁丝的（） 。 【典型错例】1/55/6 或其它一些答案 【错因分析】 学生思维只停留在求平均数是总数比份数大这一
24、方面遇到问题后学生解决 问题的方法单一， 此类题目可以通过画图等数形结合的方法比较容易理解。 学生对两个问题 的理解不够清楚，没有理解它们的真正含义和区别，即份数和数量 【解决对策】教师在引导此类题目时，应对份数和数量的概念讲解清楚，引导学生区分 份数和数量。还可以教学生画线段图或示意图等一些方法来理解意义。 【题目描述】师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时 要提高 1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高 1/5.两人合作 6 天，完成全部工程的 2/5， 接着徒弟又单独做 6 天，这时这项工程还有 13/30 未完成，如果这项工程由师傅一人做， 几天完成？ 【错因
25、分析】理解题目，设工程为单位 1，师徒合作时可以算出他们合作的效率，有些 学生会理解成合作效率=师父效率=徒弟效率， 再由师傅的工作效率比单独做时要提高 1/10 算出师父单独效率，最后可以算出师父单独需要几天。 【解决对策】 首先要理解合作效率=合作完成量/合作时间师父合作效率+徒弟合作效 率，师父合作效率=师父单独效率（1+1/10） ，徒弟合作效率徒弟单独效率（1+1/5） ， 徒弟单独效率（ （1-2/5）-13/30）/6。由此可以计算出师父单独效率，最后算出师父单 独工作时间。 【题目描述】学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8m、宽是 6m、高是 3m。门窗面 积是 11.4 平方
26、米。如果每平方米需要花 4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【 典型错例】 （6*8*2+8*3*2+3*6*2-11.4）*4=674.4 【错因分析】 这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。缺少了日常生活常识，即 教室地面是不需要粉刷的，所以做题时应减去天花板面积 【解决对策】 学生做题时，应与实际情况相结合。 【易错题案例】2.41.25 【错例】2.41.252.41.25 =0.3（81.25）=0.6（41.25） =0.3100=0.6500 =30=300 2.41.252.41.25 =3（81.25）=0.6（0.41.25） =310=0.60.5 =
27、30=0.3 【错因分析】学生数感不强，对于数据的拆分不熟练。遇到 125 或 25 需要提取 8 或 4 这些数，提取 8 或 4 时，需要从题中其他数据拆分，由于小数乘法拆分相对整数乘法拆分 复杂（还需考虑乘积是几位小数） 。计算失误明显。计算小数乘法时，小数点位置的确定出 现失误。缺少计算熟练巩固联系。 【解决对策】 拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。 通过算一算， 比一比， 得出正确的两数之积。 【易错题案例】 一辆汽车行驶 5 千米耗油 0.4 升， 平均每千米耗油多少升？平均每升油 能行驶多少千米？ 【错例】每千米耗油：50.4=12.5 升 每升油能行驶：0.45=0
28、.08 千米 【错因分析】学生受整数除法中大数除以小数的模式的影响，所以在学了小数除法 后，不会从每份数、份数、总数三个量的关系去考虑，从而导致除数、被除数颠倒而出错。 学生不会根据实际情况去估计，没有审清题目。 【解决对策】在课堂中适当渗透数量关系，指导学生根据数量关系列式。当除数与被除 数不能确定时，可以根据计算得到的结果去估算是不是符合实际生活情况。 【易错题案例】爸爸有体重是 a 千克，比小东的体重的 3 倍少 15 千克，小东的体重是 千克。 【错例】3x-15；3x-15=a；（a-15）3；3a-15 【错因分析】看到该题，学生觉得应该用方程做，但由于题目中爸爸的体重是个未 知数
29、，不知该如何列方程，所以想到用字母来表示，但却没有考虑到应该用题目中含有的字 母来表示。或者不知道该把哪个未知数求出来。还有可能是对于“比多比少”这种类型的题 目中，谁大谁小没有弄清楚。 【解决对策】在列方程或解方程的过程中，应该把爸爸的体重 a 千克当成已知数来做， 然后求出未知数的值。把“比小东的体重的 3 倍少 15 千克”这句话中“小东的体重的 3 倍” 看成一个整体当作某个数，所以这句话就转化为“比某个数少 15 千克” ，从而求出某数， 即小东体重的 3 倍，然后求出小东的体重。 【易错题案例】1.【题目描述】a 是自然数，且 ab=3，那么 a（）b 的倍数. A. 是B. 不是
30、C. 不一定是 【错例】答案：A 【错因分析】此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们 所说的数是非 0 的自然数这一点 【解决对策】a 是自然数，且 ab=3，b 不一定是自然数，如：11 3=3，就不能 说 1 是 1 3 的倍数；由此题可知，a 是自然数，且 ab=3，b 不一定是自然数，当 b 为自 然数时，a 一定是 b 的倍数，当 b 为非自然数时，a 就不是 b 的倍数 故选：C 【题目描述】两个自然数的和是 75252，并且它们的最大公约数是 6271，求这两个 数。 【错例】只写 6271,68981 【错因分析】 本题有三个知识点：最大公约数（因数）
31、，整除，互质。 （其中最大公 约数还包括公约数） 学生没有熟练掌握这些知识，做这个题的时候会如下的几个层次：做出 6271x 和 6271y 这两个假设，用 1,2,3去套 x 和 y,直到和等于 75252.（基本上套不出来） 注意到 752526271=12， 得出 6 组 x,y， 1 和 11,2 和 10,3 和 9,4 和 8,5 和 7,6 和 6， 代入 6271x 和 6271y，求得最大公约数为 6271 的两组 6271,68981 和 31355,43897（通 常学生会在得出 6271,68981 时结束思考，想当然的只有这一组，从而漏掉另一组） 把 6271x 和
32、6271y 拆分，知道最大公约数为 6271 时，x 和 y 相互不能在整除，满 足条件的只有 1 和 11，5 和 7 两组。最后得解。 【解决对策】解：设这两个数分别为 6271x,6271y。则和为 6271（x+y） 。 由题意有：x+y=12x=1x=5 或 x 和 y 互质y=11y=7 这两个数为 6271,68981 或 31355,43897 公约数这两个数都是 6271 的倍数，它们的和也一定是 6271 的倍数。 （可设这两个 数为 6271x 和 6271y） 最大公约数x 和 y 互质，x 和 y 相互不能整除 要熟练掌握上述三个知识点，做题的时候思路清晰。 较难题
33、【题目描述】如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形 EFGH 各边的中点，分别以 大正方形各边的一半为直径向外作半圆， 再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆， 形 成 8 个“月牙形” 这 8 个“月牙形”的总面积为 5 平方厘米，问大正方形 EFGH 的面积是 多少平方厘米？ 【难点分析】本题考点为组合图形的面积推论得出：8 个“月牙形”的总面积等于 正方形 ACBD 的面积，是解答本题的关键 【解决对策】如图所示，连接 AB 和 CD 相交于 O，容易由勾股定理和半圆面积公式 得到三角形 ACH 的面积，即得到三角形 AOC 的面积等于 AH，HC 上两个“月牙形”的面 积之和因此，这
34、8 个“月牙形”的总面积等于正方形 ACBD 的面积由于这 8 个“月牙 形”的总面积为 5 平方厘米，而正方形 EFGH 的面积为正方形 ACBD 的面积的 2 倍，所以 正方形 EFGH 的面积等于 10 平方厘米 【题目描述】由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包 括底面）所有黑点的总数至多是_ 【难点分析】 本题的关键是求出每两个正方体相连的面是的点最大是几，然后再用 四个正方体的总黑点数去减 【解决对策】根据图意知，上面的正方体同下面正方体中间相连的面最大是 5 个黑 点，下面中间的正方体面同上面正方体和左右两个正方体三个面连接的面，最大是 6，4，2 个黑点
35、，下面左面的正方体和下面右面的正方体，同中间的正方体连接的面，最大是 6 个 黑点， 然用四个正方体上的黑点总数， 减去连接在一起看不到的黑点数， 就是表面的黑点数。 根据以上分析得： （1+2+3+4+5+6）4-5-6-4-2-62 =84-5-6-4-2-12 =55（个） 故答案为：55 【易错题案例】 “一堆煤重吨。 ”这里把（ ）看作单位“1” ，平均分成了（ ）份， 这堆煤有这样的（ ）份。 【错因分析】 这种找单位“1”的题目非常典型，常见错误有：把一堆煤看作了单位 “1” 。 【解决对策】要先让孩子理解单位“1”的含义：可以是一个物体、一个图形、一 个计量单位，还可以是多个物
36、体组成的整体。 这里是把一个计量单位看作了单位“1” ，可以把这句话改成“一堆煤占一吨的”这样 孩子对于理解就比较容易了。以及后面的问题都迎刃而解了。 【易错题案例】 一个最简分数，若分子加上 1，约分得二分之一；若分子减去 1， 约分得四分之一。这个分数是（ ） 。 【错因分析】 这个题目对孩子来说会理解但是不会解， 常出现的方法就是从小到大 的数字进行拼凑，答案五花八门。 【解决对策】 这个题型的逻辑思维比较高， 首先得先了解约分以及最简分数的相关含义， 另外约分之 后的两个数字都很有特点，分子时加时减有变化,而分母始终没有变,且约分后的分母是 2 和 4，说明分母一定是 2 和 4 的公
37、倍数，然后开始从最小的数 4 开始想起，满足第一个条件的 不存在，那么就考虑分母是 8，满足第一个条件的最简分数是，然后看这个分数是不是也满 足后面一个条件，最后得到的结果就是八分之三。 【易错题描述】抛两枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，小英胜，否则小强胜， 这样公平吗？为什么? 【典型错例】不公平。因为两枚硬币朝上有三种情况：正正、正反、反反，朝上的 面相同的可能性有 2/3,而不同的面朝上的可能性有 1/3。 【错因分析】 （1）教材对“可能性”的编排梯度大，而且让学生列出所有可能出现的结果求可能 性，难度偏大。 （2）教学时，教师没有讲透书本第 104 页练习二十二中的第二题，为什么“
38、1 和 6” 与“6 和 1”应算作两种情况。 （3）学生的只知道“正反”就是“反正” ，所以他们认为这是同一种结果，应只算一 种情况。 【解决对策】 1. 教师让学生结合以前学的排列组合知识，不重复、不遗漏地列出所有可能的结果。 2. 要让学生弄明白什么时候应该算两种情况，什么时候只算一种情况？多进行这方面 的对比练习。 3. 可以让学生进行编号分析，让学生明白此“正反”非彼“反正” ，所以必须算作两种 情况 【题目描述】一个平行四边形的底和高都扩大 3 倍，面积扩大（）倍。 【错因分析】学生只有简单思维，并不会从题目的整体出发，学生感知粗略，不会从实 际出发，踏踏实实把握好每一个知识点。知
39、道平行四边形的公式，但是对于倍数的关系并不 清楚。 【解决对策】进行倍数的相关练习，进行深度强化，明白在乘法公式中，每个因数都扩 大倍数后，得出的结果需要将同时扩大的倍数相乘。平行四边形的面积=底高，3 底3 高 =33底高=9底高=9 平行四边形面积。 【题目描述】小刚家买来一袋面粉，吃了 15 千克，正好是这袋面粉的 3/4，这袋面粉 还剩下多少千克？ 【错因分析】学生会在吃掉的面粉的数量和分数之间弄不清楚，不懂 3/4 和 15 千克的 关系，从而会用 153/4 进行错误的计算。 【解决对策】用线段图来解释，将这袋面粉看做单位 1，吃掉的 15 千克就是这袋面粉 的 3/4，那么 1/
40、4 就是 5 千克，这袋面粉被平均分成了 4 份，每份就是 5 千克，那么这袋 面粉总共是 20 千克。或者用未知数 X 代表这袋面粉的重量，3/4X=15，X=20。 【题目描述】a，b 都是自然数，如果 a+b=35，那么 a，b 两数最大的差是_。 【典型错例】17 、33 、 7 【错题分析】忽略自然数中也包括 0 的知识点。学生审题后脑中马上闪现 a 最小可以 是 1， b 可以是 34， 那么两数之差就是 33。 没有采取合理的解题策略， 结果得到 17 或 7 的 同学随机取了一组数做减法，其结果并不是题中需要的最大的差。 【解决对策】明确自然数的概念，明白自然数范围是从 0 开
41、始，并不是从 1 开始。 本题可以采用枚举法： 把a和b的和是35的式子有序地排列出来： 0+35=35 1+34=35 2+33=35 等，然后再把 a 和 b 相减：35-0=35 34-1=33 33-2=31 再比较得出最大的差。 还可以采用逼近法：当随机算出一组差后，寻找附近的数据源，再得出差，比较后再依次循 环下去，直到找到最大一组为止。 【易错案例】10 克盐放入 100 克水中，盐水的含盐率为（ ）% 【典型错例】10 【错因分析】这题是北师大版五年级下册第六单元百分数部分的内容，一些学生是 因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算，而导致做错。一些学生比较粗 心，
42、题目当中的 10 克盐和 100 克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出 10% 这样的错误答案。 【解决对策】 (1)理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。 (2)结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。 (2)教育学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。 【题目描述】师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。 当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 【 错因分析】没有能够发现师父用的时间与徒弟用的时间的关系这样一个隐含条件， 对于一般的学生来说不会把 120 个与时间联系起来，这样就找
43、不到数量关系。 【解决对策】120（4/52）=300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工那么徒弟第 二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5刚好是 120 个。 【题目描述】判断：一个无盖的长方体鱼缸，它的表面积是 6 个面的面积之和。 【 典型错例】 【错因分析】只想到鱼缸的形状是长方体， 长方体 6 个面的面积之和是它的表面积， 没有考虑到无盖的鱼缸只有 5 个面。 【解决对策】无盖的鱼缸只有 5 个面，所以它的表面积是 5 个面的面积之和，不是 6 个面的面积之和。 【题目描述】从长方体的一个顶点出发有（ ）条
44、棱 【 典型错例 】2 条 【 错因分析】 长方体是立体图形 从一个顶点出发有 3 条棱，要 与平面图形分开。 【解决对策】 可以画一个长方体数一数，从一个顶点出发有 3 条棱.。 【题目描述】下图中小正方形的面积是平方厘米，求空白部分的面积。 【错因分析】要想求得空白部分的面积，需要求得这个圆的面积，很多同学想直接利用 圆的面积公式，却又不知道圆的半径是多少，所以会陷入困境。 【解决对策】观察图形可以知道，圆的半径正好是正方形的边长，所以圆半径的平方和 正方形的面积相等，可以直接列式：.（平方厘米） 。所以，空白部分 的面积小正方形的面积圆的面积的，即：.（平方 厘米） ，所以，空白部分的面
45、积是.平方厘米。 【题目描述】一根木料长 6.25 米,先截取相等长度的 6 小段共 2.4 米.剩下的要截成 0.8 米的小段，最多还能截出几段这样长的木料？ 【错因分析】 题意理解错误，有的计算错误 【解决对策】 理解题意，正确计算 【题目描述】工厂有 420 吨煤，计划 70 天用完。由于采用了节能技术计划每天用 煤的吨数是实际的 1.2 倍。实际每天用煤多少吨？ 【错因分析】 数量关系没掌握列式错误 【解决对策】 理解题意分析数量关系正确列式 【题目描述】 从 A 地到 B 地，甲车要 10 小时，乙车要 15 小时，求甲乙的速度比。 【典型错例】速度比为 2:3 【错因分析】 将时间
46、比等同于速度比而轻易的下结论。 【解决对策】 在教学过程中，可以举一些实际的例子来说明当路程一定的时候，时间 和速度是成一对相反的量（还没学反比例） 。也可以遇到这种交给学生用假设法来解决，假 设路程为 150 米，那么速度比就不会出现错误了。 【题目描述】学校买来 6 张桌子和 5 把椅子共付 455 元，已知每张桌子比每把椅子贵 30 元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 解：设桌子(x+30)元，椅子 x 元 即 6（x+30）+5x=455x=25椅子 25 元/张，桌子 55 元/张 【错因分析】这道题主要解决方法是设未知数列方程。但是有代数法也可解，只是较复 杂。选择代数法计算易做错。
47、 【解决对策】这是五年级重点学习内容。老师在讲题前要把未知数解题方法讲清楚。第 一步，找已知条件；第二步，找等量关系；第三步，列方程；第四步，解答未知数。关键是 第二步和第三步，老师讲解这道题时要注意强调解题四部曲，并且强调设未知数。其次，为 了验证答案，老师应告知学生可把未知数代进去检验。 【题目描述】王刚从家到学校每小时步行 3.5 千米，1.6 小时到达，从学校返回时，每 小时行 4 千米，王刚返回家要多少小时才能到达? 3.5x1.6=5.6(千米)5.64=1.4（小时） 【错因分析】这道题理解起来不难，小数的除法也是学生学过的，但是，这道题要充分 利用线段图来解题。在线段图中展示路
48、程，时间，速度三者的关系。而一般学生不善于画线 段图，耗费时间。 【解决对策】老师在解题此类题目时，特别要强调“去的路程=回的路程”的平等关系， 从而进行解题。 【题目描述】题目：2.06x2.5 = 学生错解：2.06x2.5 =51.5 【错因分析】部分学生对小数乘法计算不熟悉 【解决对策】理解计算法则，多练习。 【题目描述】题目：在地球上 1 千克的物体到月球上约重 0.16 千克。在地球李老 师的体重是 65 千克如果在月球上大约重多少千克？ 【错因分析】部分学生题意不理解不能例式 【解决对策】理解题意，正确列式。 【题目描述】题目：一张圆形桌子能座 10 个人，小玲生日聚会那天，想跟
49、好朋友 菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法。 【典型错例】10-2=8（次）8+1=9（种） 【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。用总个数-覆盖 个数=平移的总次数，平移的次数+1=得到几种不同的和。这道题是一个封闭图形，学生对 总个数的理解不清，从而平移的次数也就错了，当然就不能正确求出几种不同的坐法。 【解决对策】一张圆形桌子共有 10 个座位，座位是首尾连接的，当平移到第 9 第 10 两个座位时，还可以继续平移到第 10 第 1 个座位。总个数应该认为是 10+1，而不是 10， 如果是 3 个人的坐法，总个数应是 10+2，4 个人的坐
50、法，总个数应是 10+3，其实 1 10 个座位，小玲每坐一个座位就是一种坐法，不管是几个人连坐，结果始终是 10 种。 【题目描述】 ： （一年级的加减法混合运算题）妈妈让小明买苹果招待客人，小明先买了 10 个，客人吃过剩两个时，小明又买来 10 个，结果还剩下 4 个，客人吃了多少个苹果？ 【错因分析】 ：在本题中，许多学生因为题意不清，没有找好数量关系，错误的列式为： 1024=6（个） 。而如果我们把题意仔细讲解后，很多学生会恍然大悟，知道客人吃剩 两个时，即吃了八个；又买来 10 个，此时一共有 12 个，还剩下 4 个，即吃了 8 个，所以 客人一共吃了 16 个。当把题意分析清
