1、版权所有正确教育 侵权必纠！ 2021 年高考数学考前押题最后一卷新高考版年高考数学考前押题最后一卷新高考版 【满分：150 分】 一、单项选择题：一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 * 216 x MxN ， 2 280Nx xx，则MN( ) A.1,2,3B.0,1,2,3C.1,2,3,4D.0,1,2,3,4 2.若复数 z满足iizz，则|i|z ( ) A. 2 2 B.2C.1D.2 2 3.函数 2 sinln ( ) xx f x x 的图像可能是( ) A.B. C.D. 4
2、.已知圆 22 1: 4240Cxyxy, 22 2 3311 : 222 Cxy ,则这两圆的公共弦长为( ) A.2B.2 2C.2D.1 5. 4 1 2x x 的展开式中有理项的项数为( ) A.3B.4C.5D.6 6.某单位在春节七天的假期间要安排值班表,该单位有值班领导 3 人,值班员工 4 人,要求每位值班领 导至少值两天班,每位值班员工至少值一天班,每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班,且 一人值多天班时要相邻的安排方案有( ) A.249 种B.498种C.1052种D.8640 种 版权所有正确教育 侵权必纠！ 7.已知e2.71828是自然对数的底数，函数 ln
3、2,0 ( ) e3,0 x xx f x x ，若整数 m 满足 | |( )| 2 m f m ，则 所有满足条件的 m 的和为( ) A.0B.13C.21D.30 8.已知平面向量ab与ab的模长之比为3 :1，且夹角为90，则ab与a的夹角为( ) A.30B.60C.120D.150 二、多项选择题：二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.人民日报智慧媒体硏究院在 2020 智慧媒体髙峰论坛上发布重磅智能产品人民日报创作大脑,在 AI 算法的驱动
4、下,无论是图文编辑、视频编辑,还是素材制作,所有的优质内容创作都变得更加容易. 已知某数据库有视频 a 个、图片 b 张 * ,1a babN,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视 频甲和图片乙入选”为事件 A,“视频甲入选”为事件 B,“图片乙入选”为事件 C,则下列判断中正确的是 ( ) A.( )( )( )P AP BP C B.( )( )( )P AP BP C C.( )()()P AP BCP BC D.()()P BCP BC 10.2020 年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是 20132019 年我国农村减贫人数（按现行农村贫困标
5、准统计）统计图，2019年末我国农村贫困人 口仅剩的 551万人也在 2020 年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是( ) A.20132020 年我国农村贫困人口逐年减少 B.20132019 年我国农村贫困人口平均每年减少了 1300 万人以上 C.2017年末我国农村贫困人口有 3046 万人 D.2014年末与 2016 年末我国农村贫困人口基本持平 11.已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1,点 P 为线段 1 BD上的动点(不含端点),则( ) 版权所有正确教育 侵权必纠！ A.线段 AP 的最小值为 6 3 B.在棱 CD 上,存在点 H,使得 1 PHBD
6、C.存在点 P使得 AP 与平面 ABCD 所成的角为 3 D.过点 1 A,P, 1 B的平面截正方体 1111 ABCDABC D得到的截面形状始终是平行四边形 12.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 2 F的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 M,N 两点，若 1221 2NFFNF F ，22ONOFOM （点 O 为坐标原 点），则下列说法正确的是( ) A.双曲线 C 的离心率为3B. 12 MF F的面积为 2 3a C. 12 3 tan 5 MFFD. 1 2MFa 三、填空题三、填空题：本题共 4 小
7、题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量(1,0)a，( ,1)xb，b 在 a 上投影为3，则x _. 14.已知定义在 R 上的偶函数( ) f x满足(1)(3)f xf x，当0,2x时，( )31 x f x ，则 ( 2021)f _;当2,4x时，( )f x _. 15.设函数 sin( ) ( ) ex x f x ，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为_. 16.如图，在直三棱柱 111 ABCA BC中，ACAB,1AC ， 1 2AA ，3AB ，点 E,F 分别是 1 AA，AB 上的动点，当 11 C EEFFB的长度最小时，三棱锥 11
8、BC EF外接球的表面积为 _. 四、解答题：四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分）如图，在ABC中， 3 C，2BC ，点 E 为 AB 的中点，点 D 在 AC 上且 DEAB. 版权所有正确教育 侵权必纠！ （1）若3AC ，求ABD的面积； （2）若2DE ，求sinA. 18. （12 分）已知正项数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 2a ，当2n时， 2 1 4 n a是 n S与 1n S 的等差中项. （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 1 ( 1)n n n n a b S ，求数列 n b的
9、前 n 项和 n T. 19. （12 分）“碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧 化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的 温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二 氧化碳“零排放”.2020 年 9 月，中国向世界宣布了 2030 年前实现碳达峰，2060 年前实现碳中和的目 标.某城市计划通过绿色能源（光伏、风电、核能）替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽 车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车 5 年内所行 驶的里程
10、数（万千米）的频率分布直方图，如图. （1）求 a 的值及汽车 5 年内所行驶里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶 1 万千米的排碳量需要近 200棵树用 1 年时间来吸 收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？ （3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污 染的因素，对 300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占 1 6 ，且这些车主在购车时考 虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占10%.根据以上统计情 版权所
11、有正确教育 侵权必纠！ 况，补全下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关. 考虑大气污染没考虑大气污染合计 新能源汽车车主 燃油汽车车主 合计 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd. 2 0 P Kk0.100.0250.0100.0050.001 0 k2.7065.0246.6357.87910.828 20. （12 分）已知直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 2ABADAA，BCCD，60BAD . （1）求证：BD 平面 11 AAC C. （2）求二面角 11 ABDA的余弦值
12、. 21. （12 分）已知函数 22 ( )lnf xxa xax. （1）求函数( )f x在定义域内的最值. （2）当0a 时，若( )yf x有两个不同的零点 1 x， 2 x，求证： 12 2a xx. 22. （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的上顶点为 M、右顶点为 N.OMN（点 O 为坐标 原点）的面积为 1，直线yx被椭圆 C 所截得的线段长度为 4 10 5 . (1)椭圆 C 的标准方程; (2)试判断椭圆 C 内是否存在圆 222 :(0)O xyrr，使得圆 O 的任意一条切线与椭圆 C交于 A,B 两点时，满足OA OB 为定值？若存在，求出圆 O 的方程；若不存在，请说明理由. 版权所有正确教育 侵权必纠！
