1、 2019 年湖南省张家界市中考数学试卷年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 2 （3 分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边 贸易正常秩序，经国务院批准，决定于 2019 年 6 月 1 日起，对原产于美国的 600 亿美元 进口商品加征关税，其中 600 亿美元用科学记数法
2、表示为（ ）美元 A61010 B0.61010 C6109 D0.6109 3 （3 分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba2+a3a5 C （a+b）2a2+b2 D （a3）2a6 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B天气预报说“明天的降水概率为 65%” ，意味着明天一定下雨 C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C
3、 D 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC8，DCAD，BD 平分ABC，则点 D 到 AB 的距离等于（ ） A4 B3 C2 D1 8 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45 后得到正方形OA1B1C1， 依此方式， 绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019， 那么点 A2019的坐标是（ ） A （，） B （1，0） C （，） D （0，1） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）因式分解：x2y
4、y 10 （3 分）已知直线 ab，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置（ BAC30） ， 并且顶点 A， C 分别落在直线 a， b 上， 若118， 则2 的度数是 11 （3 分）为了建设“书香校园” ，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班 40 名学生的捐书情况： 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数 5 7 10 11 7 该班学生平均每人捐书 本 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点 A 在 x 轴 的正半轴上， 顶点 C 在反比例函数 y的图象上， 已知菱形的周长是 8， COA60， 则 k 的
5、值是 13 （3 分） 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题： “直 田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何” 意思是：一块矩形田地的面积 为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比 宽多 步 14 （3 分）如图：正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别为 BC，CD 边的中点，连接 AE， BF 交于点 P，连接 PD，则 tanAPD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 58 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后 的答题
6、区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15 （5 分）计算： （3.14）0+|1|2cos45+（1）2019 16 （5 分）先化简，再求值： （1），然后从 0，1，2 三个数中选择一 个恰当的数代入求值 17 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点 E，使 BEAB， 连接 DE，分别交 BC，AC 交于点 F，G （1）求证：BFCF； （2）若 BC6，DG4，求 FG 的长 18 （6 分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，
7、已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2 倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为 9000 元 （1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费用不超过 230 元， 求可能的购买方案？ 19 （6 分）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第 一位的数称为第一项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，依此类推，排在 第 n 位的数称为第 n 项，记为 an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3， an， 一般地，如果一
8、个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个 数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示如：数列 1，3， 5，7，为等差数列，其中 a11，a23，公差为 d2 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列 5，10，15，的公差 d 为 ，第 5 项是 （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可 得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d， 所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d， a4a3+d（a1+2d）+da1+3d， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（
9、 ）d （3）4041 是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？ 20 （6 分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修 维护中，检修人员从索道 A 处开始，沿 ABC 路线对索道进行检修维护如图：已知 AB500 米，BC800 米，AB 与水平线 AA1的夹角是 30，BC 与水平线 BB1的夹角是 60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度 CA1是多少米？（结果精确到 1 米， 参考数据：1.732） 21 （7 分）如图，AB 为O 的直径，且 AB4，点 C 是上的一动点（不与 A，B 重 合） ，过点 B 作O 的切线交 AC 的延长线于点 D
10、，点 E 是 BD 的中点，连接 EC （1）求证：EC 是O 的切线； （2）当D30时，求阴影部分面积 22 （8 分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置 了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选 一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查 结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图 （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆心角等于 度； （4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们 恰好选
11、中同一个主题活动的概率 23 （10 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）过点 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C，OC3 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）过点 A 作 AMBC，垂足为 M，求证：四边形 ADBM 为正方形； （3）点 P 为抛物线在直线 BC 下方图形上的一动点，当PBC 面积最大时，求点 P 的坐 标； （4）若点 Q 为线段 OC 上的一动点，问：AQ+QC 是否存在最小值？若存在，求岀这 个最小值；若不存在，请说明理由 2019 年湖南省张家界市中考数学试卷年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
12、 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1 【解答】解：2019 的相反数是2019 故选：B 2 【解答】解：600 亿61010 故选：A 3 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选：C 4 【解答】解：a2a3a2+3a5；A 错误； a2+a3a2+a3；B
13、 错误； （a+b）2a2+b2+2ab；C 错误； （a3）2a3 2a6；D 正确； 故选：D 5 【解答】解：A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故 A 错误； B天气预报说“明天的降水概率为 65%” ，意味着明天可能下雨，故 B 错误； C两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故 C 错误； D，数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7，正确 故选：D 6 【解答】解：解不等式 2x20，得：x1， 则不等式组的解集为1x1， 故选：B 7 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AC8，DCAD， CD82， C90，BD 平分ABC， DECD2
14、， 即点 D 到 AB 的距离为 2 故选：C 8 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1， A（0，1） ， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， A1（，） ，A2（1，0） ，A3（，） ， 发现是 8 次一循环，所以 20198252余 3， 点 A2019的坐标为（，） 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 【解答】解：原式y（x21）y（x+1） （x1） ， 故答案为：y（x+1） （x1） 10 【解答】解：ab， 21+CAB18+30
15、48， 故答案为：48 11 【解答】解：该班学生平均每人捐书6（本） ， 故答案为：6 12 【解答】解：过点 C 作 CDOA，垂足为 D， COA60 OCD906030 又菱形 OABC 的周长是 8， OCOAABBC2， 在 RtCOD 中，ODOC1， CD， C（1，） ， 把 C（1，）代入反比例函数 y得：k1， 故答案为： 13 【解答】解：设长为 x 步，宽为（60x）步， x（60x）864， 解得，x136，x224（舍去） ， 当 x36 时，60x24， 长比宽多：362412（步） ， 故答案为：12 14 【解答】解：连接 AF， E，F 分别是正方形 AB
16、CD 边 BC，CD 的中点， CFBE， 在ABE 和BCF 中， ， RtABERtBCF（SAS） ， BAECBF， 又BAE+BEA90， CBF+BEA90， BPEAPF90， ADF90， ADF+APF180， A、P、F、D 四点共圆， AFDAPD， tanAPDtanAFD2， 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 58 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后 的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过
17、程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15 【解答】解： （3.14）0+|1|2cos45+（1）2019 1+121 1； 16 【解答】解：原式（） ， 当 x0 时，原式1 17 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCD，ADBC， EBFEAD， ， BFADBC， BFCF； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCD， FGCDGA， ，即， 解得，FG2 18 【解答】解： （1）设购买甲种树苗 x 棵，购买乙种树苗（2x40）棵， 由题意可得，30x+20（2x40）9000， 50x9800， x196， 购买甲种树苗 196 棵，乙种树
18、苗 352 棵； （2）设购买甲树苗 y 棵，乙树苗（10y）棵， 根据题意可得，30y+20（10y）230， 10y30， y3； 购买方案 1：购买甲树苗 3 棵，乙树苗 7 棵； 购买方案 2：购买甲树苗 2 棵，乙树苗 8 棵； 购买方案 3：购买甲树苗 1 棵，乙树苗 9 棵； 购买方案 4：购买甲树苗 0 棵，乙树苗 10 棵； 19 【解答】解： （1）根据题意得，d1055； a315， a4a3+d15+520， a5a4+d20+525， 故答案为：5；25 （2）a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d， a4a3+d（a1+2d）+da1+3d， ana1
19、+（n1）d 故答案为：n1 （3）根据题意得， 等差数列5，7，9的项的通项公式为：an52（n1） ， 则52（n1）4041， 解之得：n2019 4041 是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第 2019 项 20 【解答】解：如图，过点 B 作 BHAA1于点 H 在 RtABH 中，AB500，BAH30， BHAB（米） ， A1B1BH250（米） ， 在 RtBB1C 中，BC800，CBB160， ， B1C400， 检修人员上升的垂直高度 CA1CB1+A1B1400+250943（米） 答：检修人员上升的垂直高度 CA1为 943 米 21 【解答】解： （1）如图，
20、连接 BC，OC，OE， AB 为O 的直径， ACB90， 在 RtBDC 中，BEED， DEECBE， OCOB，OEOE， OCEOBE（SSS） ， OCEOBE， BD 是O 的切线， ABD90， OCEABD90， OC 为半径， EC 是O 的切线； （2）OAOB，BEDE， ADOE， DOEB， D30， OEB30，EOB60， BOC120， AB4， OB2， 四边形 OBEC 的面积为 2SOBE212， 阴影部分面积为 S四边形OBECS扇形BOC12124 22 【解答】解： （1）本次随机调查的学生人数1525%60 人； 故答案为：60； （2）6015
21、18918（人） ，补全条形统计图如图 1 所示： （3）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆心角360108， 故答案为：108； （4）画树状图如图 2 所示： 共有 16 个等可能的结果， 小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有 4 个， 小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率 23 【解答】解： （1）函数的表达式为：ya（x1） （x3）a（x24x+3） ， 即：3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx24x+3， 则顶点 D（2，1） ； （2）OBOC4，OBCOCB45， AMMBABsin45ADBD， 则四边形 ADBM 为菱形，而AMB90， 四边形 ADBM
22、为正方形； （3）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 并解得： 直线 BC 的表达式为：yx+3， 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 设点 P（x，x24x+3） ，则点 H（x，x+3） ， 则 SPBCPHOB（x+3x2+4x3）（x2+3x） ， 0，故 SPBC有最大值，此时 x， 故点 P（，） ； （4）存在，理由： 如上图，过点 C 作与 y 轴夹角为 30的直线 CH，过点 A 作 AHCH，垂足为 H， 则 HQCQ， AQ+QC 最小值AQ+HQAH， 直线 HC 所在表达式中的 k 值为，直线 HC 的表达式为：yx+3 则直线 AH 所在表达式中的 k 值为， 则直线 AH 的表达式为：yx+s，将点 A 的坐标代入上式并解得： 则直线 AH 的表达式为：yx+， 联立并解得：x， 故点 H（，） ，而点 A（1，0） ， 则 AH， 即：AQ+QC 的最小值为
