1、一、选择题(每题 3 分，共 30 分) x29 1若分式的值为 0，则 x 的值是() x3 A3B3C3D9 2下列长度的三条线段能围成三角形的是() A1，2，3.5B4，5，9C20，15，8D5，15，8 3要使式子 12x有意义，则 x 的取值范围是( ) x2 1111 Ax2Bx2Cx2且 x2Dx2且 x2 a1a21 4化简 2 2 的结果是() a a a 2a1 a1a11 A.aBaC.D. a1a1 5如图，已知12，ACAD，添加下列条件：ABAE；BCDE； CD；BE.其中能使 ABCAED 的条件有() A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6某工厂现在平
2、均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需 时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同 设原计划平均每天生产 x 台机 器，根据题意，下面所列方程正确的是() 600450600450600450600450 A. x B. x C. x D. x x50 x50 x50 x50 x73x2 7不等式 2 1 2 的负整数解有() A1 个B2 个C3 个D4 个 3 8已知 m(2 21)，则有( ) 3 A5m6B4m5C5m4D6m5 湘教版八年级上册数学期末测试卷（及答案）湘教版八年级上册数学期末测试卷（及答案） 9如图，过边长为 1 的等边三角形 ABC 的边
3、 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E， Q为BC 延长线上一点， 当APCQ 时， PQ交 AC 于点D， 则DE的长为() 112 A.3B.2C.3D不能确定 10如图，E，D 分别是ABC 的边 AC，BC 上的点，若ABAC，ADAE，则 () A当B 为定值时，CDE 为定值 B当 为定值时，CDE 为定值 C当 为定值时，CDE 为定值 D当 为定值时，CDE 为定值 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11计算： 45 0 2 5 50_ 1 1 1 12 2 _，3 _，用科学记数法表示0.000 005 03 为 _ xm1， 13关于 x 的不等式组的解集是 x
4、1，则 m_ xm2 333 14若 17a与 3a1互为相反数，则 a的值为_ 15若关于 x 的分式方程32kx 2 2 有增根，则 k_ x33x 16等腰三角形的顶角大于90，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个 等腰三角形，则顶角的度数一定是_ 17如图，在ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB 交 AC 于点 E，垂足为点 D. 若ABC 的周长为 28，BC8，则BCE 的周长为_ 18如图，BD 是ABC 的平分线，ADBD，垂足为 D，DAC20，C 38，则BAD_ 三、解答题(20，21 题每题 6 分，24，25 题每题 12 分，其余每题 10 分，共 66
5、分) 19(1)计算：2 123 xy xy1 1 22的值 (2)已知 x2 3，y2 3，求代数式 xy xy x y 20解分式方程： 1 13 12 53348； 2x12x93x211 (1)2；(2)5 x . 3xx3x3x3 3x5 x2a， 2 21已知 x1 是不等式组的解，求 a 的取值范围 3(xa)4(x2)5 22如图，在ABC，ADE 中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C， D，E 三点在同一直线上，连接 BD 交 AC 于点 F. (1)求证：BADCAE； (2)猜想 BD，CE 有何特殊位置关系，并说明理由 23如图，AD 是 ABC 的角平分线 (
6、1)若 ABACCD，求证：ACB2B； (2)当ACB2B 时，ACCD 与 AB 的数量关系如何？说说你的理由 24某服装店用 4 500 元购进一批衬衫，很快售完服装店老板又用 2 100 元购 进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低 了 10 元 (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不 低于 1 950 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 25已知ABC 和DEF 均为等边三角形，点D 在ABC 的边 AB 上，点F 在直 线 AC 上； (1)若点 C 和点 F 重合(如图)，求
7、证：AEBC； (2)若点 F 在 AC 的延长线上(如图)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论 并证明 答案答案 一、1B2C 3D：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于 0，分母 12x0， 1 不等于 0，可以得到解得 x2且 x2.故选 D. x20， a1(a1)21 4A：原式a. a(a1) (a1)(a1) 5B6A7A 23 8A： (2 21)33212 7 28，因为 25 28 36，所以 3 5 286，故选 A. 9B：过 P 作 PFBC 交 AC 于点 F.由ABC 为等边三角形，易得APF 也是 等边三角形， APPF.APCQ， PFCQ
8、. 又PFCQ， 易得PFDQCD. DFDC. PEAF，且 PFPA， AEEF. 11111 DEDFEF2CF2AF2AC212. 10B：ABAC， BC. ADAE， ADEAEDCDEC.由ADCADECDE CDECCDE2CDECBBAD，可得 2CDE BAD， 1 CDE2.故当 为定值时，CDE 也为定值 二、11 5 121；3；5.03106 133：因为 m2m1，所以 m21，所以 m3. 33 142：由题知 17a 3a1，可得 17a(3a1)，2a16， 3 a8.a2. 5 156：因为原分式方程有增根，所以增根为 x3.原分式方程化为整式方程 5 为
9、 32kx22(x3)，把 x3 代入，解得 k . 6 16108：在ABC 中，设BC. 如图，若 ACCD，DADB，则DAB. CDA2CAD，BAC3. 由 3180，得 36， BAC3108. 如图，若 ADCD，ADBD， 则BADCAD， 4180，45， BAC290，不合题意 1718：因为ABC 的周长为 ABACBCABAC828，ABAC， 所以 ABAC10. 又因为 DE 垂直平分 AB， 所以 AEBE. 所以BCE 的周长为 BEECBCAEECBCACBC10818. 1858：设ABD，BAD，ADBD，90. BD 是ABC 的平分线， ABC2ABD
10、2. ABCBACC180， 22038180. ，90 联立可得2122， ，32 解得BAD58. ，58 2 34 32 三、19.解：(1)原式4 33 3 3 34 34 32 34 32 3. (xy)2(xy)2y2x2(yx)(yx)4xy4 (2)原式 x2y2 x2y2 xy. (xy)(xy)(xy)(yx) 当 x2 3，y2 3时， 原式 4 4. 43 20解：(1)方程两边同乘 2(x3)，得 2(2x)x32. 1 整理，得3x1，所以 x3. 1 经检验，x3是原分式方程的解 (2)方程两边同乘 x(x3)(x3)，得(2x9)(x3)xx(x3)5x(x3)
11、(x3) 33 (3x2)(x3)(x3)整理，得 12x18，所以x2.经检验，x2是原 分式方程的解 21解：x1 是原不等式组的解， 35 12a， 2 (12)5，3(1a)4 解不等式，得 a1， 4 解不等式，得 a3. 4 故 a 的取值范围为3a1. 22(1)证明：BACDAE90， BACCADDAECAD， 即BADCAE. 在BAD 和CAE 中，ABAC，BADCAE，ADAE， BADCAE. (2)解：BDCE.理由如下： 由(1)可知BADCAE， ABDACE. BAC90， ABDAFB90. 又AFBDFC， ACEDFC90， BDC90，即 BDCE.
12、 23(1)证明：延长 AC 至 E，使 CECD，连接 DE. ABACCD，ABAE. AD 平分BAC， BADEAD. 在BAD 与EAD 中， ABAE， BADEAD， ADAD， BADEAD. BE.CDCE， CDEE. ACBCDEE， ACB2E2B. (2)解：ABACCD. 理由：在 AC 的延长线上取点 F，使 CFCD，连接 DF. CDFF， 又ACBCDFF， ACB2F. ACB2B， BF. 在BAD 与FAD 中， BF， BADFAD（角平分线的定义）， ADAD， BADFAD. ABAFACCFACCD. 1 24解：(1)设第一批这种衬衫购进了
13、x 件，则第二批购进了2x 件 根据题意，可得4 500 2 100 10，解得x30，经检验，x30 是原方程的 x1 2x 根，且符合题意 11 2x23015(件) 答：两次分别购进这种衬衫 30 件，15 件 (2)设第二批衬衫每件的售价为 m 元第一批衬衫每件的进价为 4 50030 150(元)，第二批衬衫每件的进价为 15010140(元)， (200150)3015(m140)1 950，解得 m170. 答：第二批衬衫每件至少要售 170 元 25(1)证明：ABC 与CDE 均为等边三角形， BCAC，DCEC，BBCADCE60， BCDACE. 易得BCDACE， BEAC. 又BACB， EACACB. AEBC. (2)解：若点 F 在 AC 的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即 AEBC. 证明：过点 F 作 FMBC 交 AB 的延长线于点 M. ABC 为等边三角形， AFM 也是等边三角形 MAFM60. 同(1)可证 FDMFEA， EAFM60. AFMEAF. AEFM. 又FMBC， AEBC.
