1、安徽省示范高中培优联盟 2021 年春季联赛（高二） 数学（文科）参考答案及评分标准 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个题，每小题个题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 1.【答案答案】C 【解析】【解析】40 xxA，5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1B 2. 【答案答案】D 【解析】【解析】 5 )22()4( )2)(2( )2)(2(imm ii imi z ，因为z为纯虚数，所以4m. 3. 【答案答案】A 【解析】【解析】)0 , 0(到直线034: yxl的距离0d，所以相交. 4. 【答案答案】B 【解析】【解析】每行之和为 2 ) 12
2、(n，所以 22 2021) 12(n，所以1011n. 5. 【答案答案】B 【解析】【解析】10000lg4lg2lg1lg0ks，8 min k. 6. 【答案答案】C 【解析】【解析】因为 n a是等差数列2 4361 aaaa，所以 2 2 3 ) 2 3( 2 1 )( 21 ( 2 121 4 3 3 4 43 4343 a a a a aa aaaa . 7. 【答案答案】A 【解析】【解析】不必要的反例为在区间, 0上，xxfsin)(，5 . 0sin)(xxg. 8. 【答案答案】A 【解析】【解析】易知( )f x为奇函数，且 (0,) 2 x时函数值恒正 9. 【答案
3、答案】D 【解析】【解析】) 3 2sin( xy的图象向右平移 3 个单位后得到) 3 2 3 2sin( xy，而 ) 2 2sin(2cos xxy，所以 23 2 ，解得 4 1 . 10. 【答案答案】B 【解析】【解析】ABAD不能推得PMBD ，点 D 的位置不确定. 11. 【答案答案】C 【解析【解析】曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，椭圆在)0 ,( a处曲率半径最小，则 a b R 2 min .椭圆在), 0(b处曲率半径最大，则 b a R 2 max .故 minmax 8RR，所以 a b b a 22 8， 题号题号1 12 23 34 45 56 67
4、 78 89 9101011111212 答案答案CDABBCAADBCC 所以 2 3 ,2eba. 12. 【答案答案】C 【解析【解析】三式等价于()ln()2ln2aa，()ln()3ln3bb，()ln()4ln4cc， 考虑函数( )lnf xxx， 1 ( )1f x x ， 所以( )f x在(0,1)上递减，(1,)上递增， 又2a ， 3b ，4c ，由图可知01cba ，即abc 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 【答案答案】2 【解析】【解析】0 bka，知a与b共线.2b，所以ab 2，所以2
5、k 14. 【答案答案】2 【解析】【解析】易知bFP ，于是bcac，即ab，故离心率2e 15. 【答案答案】 1 3 【解析】【解析】 22 1 cos(2 )2cos () 12sin () 1 3633 16. 【答案答案】 4 3 【解析【解析】不难知，正三角反棱柱”为八面体，该八面体可以分割成两个四棱锥，四棱锥的底 面为矩形，矩形边长分别为1, 3，所求外接球直径等于此矩形的对角线 三、三、解答题：解答题：共共 70 分。分。 17 （10 分） 【解析】 （1）由男女生BMI的正常人数比为 36：24=3：2，故采用分层抽样抽取的 5 人中， 男生 3 人， 女生 2 人.从
6、5 人中抽取 2 人共 10 种情况， 其中一男一女共 6 种情况.故选到一男 一女的概率是 5 3 .4 分 （2）由题做22列联表 正常不正常总计 男361450 女242650 总计6040100 计算635. 66 40605050 )24142636(100 2 2 K8 分 故01. 0P，没有%99的把握认为“BMI指标正常与性别有关”.10 分 18 （12 分） 【解析】 （1）当2n时， nnn nn n SS a2 1 ) 2 1 1 ( 2 1 1 1 1 1 ，3 分 当1n时， 2 11 1 1 S a 满足上式，所以 n n a2 11 ，即 * 2 () n n
7、 anN6 分 （2）由（1） 4 2n n b ，于是 2 ( 34)7 324 22 22222 nnnn n n T ，10 分 当3n 或4n 时， n T取得最小值12 分 19 （12 分） 【解析】 （1）分别取 AD 和 DE 的中点 N 和 M，连接 NG，NM，MF. 所以 MNAE. 由题知，CF/ 1 2 ED，所以 MD/CF，故 MF/CD. 因为 G 是 BC 的中点，CG= 1 2 BC. 四边形 ABCD 是正方形，所以 BC/AD. 所以 DN/CG，所以 NG/CD.所以 MF/NG.故 GF/MN. 所以 AEFG.6 分 （2） ABEFBEFA VV
8、 ，由（1）知 FGAE，ABEAE平面，所以 FG平面 ABE. 3 2 3 1 DESVVVV ABGABGEABEGABEFBEFA .8 分 计算的325BEBFFE，所以6 BEF S.10 分 所以 3 2 6 3 1 hV BEFA ，解得 3 6 h. 即点A到平面BEF的距离为 3 6 .12 分 20 （12 分） 【解析】 （1）由题，45BCD，在BCD中，由余弦定理： 222 2cosBDBCCDBC CDBCD，即 2 1042 2BCBC，解得3 2BC 或 2（舍） 3 分 于是BCD的面积 1 sin3 2 SBC CDBCD6 分 （2）因为ACCD，所以
9、sin CD AD A ，又2ADDB ，所以2 sin CD BD A ，即 2sin CD A BD 8 分 在BCD中，由正弦定理： sin 2sin(45) sin45 CDB A BD ，10 分 于是2sin(45)2sinAA，即cossin2sinAAA，解得 1 tan 3 A12 分 21 （12 分） 【解析】 （1）由题知，)2 , 0(F，过点F的直线l为2 kxy. 直线l与抛物线C交于),(),( 2211 yxByxA 所以 yx kxy 8 2 2 所以0168 2 kxx， 16 8 21 21 xx kxx 2 分 所以484)( 2 2121 kxxky
10、y， 44)(2 2121 2 21 xxkxxkyy4 分 1 41616 4)(24)(2 )2, 2()2, 2( 2 21212121 2211 kk yyyyxxxx yxyxMBMA 解得 4 3 4 1 或k.6 分 （2）设),(),( 2211 yxByxA，由抛物线方程得 4 , 8 2 x y x y. 过点A的切线方程为)( 4 1 1 1 xx x yy， 过点B的切线方程为)( 4 2 2 2 xx x yy8 分 因为)2, 2( M为两切线的交点，所以)2( 4 2 1 1 1 x x y，)2( 4 2 2 2 2 x x y 所以过BA,的直线方程为y xx
11、x x x y2 242 )2( 4 2 2 10 分 化简得：042yx，所以 2 1 k12 分 22 （12 分） 【解析】 （1） 3 ( ) 2 x f x 等价于2ln(3)(1)xx x， 即 2 2ln430(1)xxxx 2 分 设 2 ( )2ln43(1)g xxxxx， 则 2 22 ( )24(21)0(1)g xxxxx xx ，4 分 故( )g x在(1,)上单调递增，所以( )(1)0g xg，故原不等式成立6 分 （2） 1 ( ) a f x xa ，即 (1)(1) ln0 ax x xa ，令 (1)(1) ( )ln(1) ax h xxx xa ， 则 22222 222 1(1)(1)(1)() ( )(1) ()()() axaxaxxa h xx xxax xax xa 8 分 1当 2 1a 即11a 时， ( )0h x ，( )h x在(1,)单增，( )(1)0h xh；10 分 当 2 1a 时，在 2 (1,)a上，( )0h x ，( )h x单减，( )(1)0h xh，不符合题意 综上，实数a的取值范围为 1,112 分
