1、必考部分 第九章第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布 第九讲正态分布 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 XN(，2) 上方 x 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 x1 集中分散 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点二正态分布 (1)正态分布的定义及表示 若对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb) _，则
2、称X服从正态分布，记作XN(，2) (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值： P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_. 0.682 6 0.954 4 0.997 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 对于正态分布N(，2)，由x是正态曲线的对称轴知 (1)P(X)P(X)0.5； (2)对任意的a有P(Xa)； (3)P(Xx0)1P(xx0)； (4)P(aXb)P(Xb)P(Xa) 注：在X服从正态分布，即XN(，2)时，要充分利用正态曲线的 关于直线x对称和曲线与x轴之间的面积为1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
3、第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定 () (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均 程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小() 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原
4、理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 5(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检 验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位： cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件 的尺寸服从正态分布N(，2) (1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 (3，3)之外的零件数，求P(X1)
5、及X的数学期望； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零 件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对 当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性； 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考
6、） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 考点一正态分布的性质自主练透 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 对XN(，2)中的，的意义不清楚，特别是对的认识不清楚， 就会在解题时无从下手，
7、导致随便给出一个结果这里是随机变量X的 均值，是标准差，x是正态分布密度曲线的对称轴 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 AC 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 考点二正态分布多维探究 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 角度2确定正态曲线的对称轴 (2)(2021福建模拟)已知随机变量X服
8、从正态分布N(，2)，若P(X3) P(X1)1，则_. 解析因为X服从正态分布N(，2)，所以P(X80)1 0001(0.50.36)860. 860 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3) 的值； (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.正态曲线 关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等；P(Xa) 1P(Xa)，P(Xa)P(Xa) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 变式训练2 (1)(
9、角度1)(2021江苏苏州调研)已知随机变量服从正态分布N(1， 2)，且P(4)0.9，则P(21)() A0.2B0.3 C0.4D0.6 (2)(角度2)(2021江西模拟)已知随机变量服从正态分布N(，2)，若 P(8)0.15，则P(25)() A0.3B0.35 C0.5D0.7 C B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 (3)(角度3)(2021青岛模拟)已知某市居民在2019年用于手机支付的个 人消费额(单位：元)服从正态分布N(2 000,1002)，则该市某居民手机支 付的消费额在(1 900,2 200)内的概率为() 附：
10、随机变量服从正态分布N(，2)，则 P()0.682 6， P(22)0.954 4， P(33)0.997 4. A0.975 9B0.84 C0.818 5D0.477 2 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 考点三正态分布的综合应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 参考数据：随机变量Z服从正态分布N(，2)的概率为： P(Z)0
11、.682 6， P(2Z2)0.954 4， P(3Z3)0.997 4 A0.682 6B0.954 4 C0.477 2D0.498 7 答案C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)(2021河南六市模拟)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落 实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小 康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐 年增加，为了制定提升农民收入、 实现2020年脱贫的工作计划，该地 扶贫办统计了2019年50位农民的年 收入并制成如下频率分布直方图： 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考
12、） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 解决正态分布问题的三个关键点 若随机变量N(，2)，则 (1)对
13、称轴x； (2)标准差； (3)分布区间利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布 区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概 率 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 变式训练3 (2021广西柳州铁路一中、玉林一中联考)从某公司生产线生产的某 种产品中抽取1 000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如 图所示的频率分布直方图： 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数
14、学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 随机变量的均值反映了随
15、机变量取值的平均水平，方差反映了随机 变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产 实际中用于方案取舍的重要理论依据一般先比较均值，若均值相同， 再用方差来决定 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 变式训练4 (2021湖南郴州质检)某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完 毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8. 现有两种方案可以选择： 方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两 天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为 0.75万元 返回导航 高考一轮总复习 数
16、学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘，当天无雨 收益为2万元，有雨收益为1万元额外聘请工人的成本为a万元 (1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收 益； (2)该基地是否应该外聘工人？请说明理由 解析(1)基地收益X的可能值为2,1,0.75， 则P(X2)0.80.80.64，P(X1)0.80.20.20.80.32， P(X0.75)(10.8)(10.8)0.04， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章计数原理、概率、随机变量及其分布 谢谢观看
