1、必考部分 第八章解析几何第八章解析几何 第八讲曲线与方程(理) 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 知识点一曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x，y)0的实数解建立如下的对应关系： 那么，这个方程叫做_的方程；这条曲线叫做_的曲线. 这个方程 曲线上 曲线方程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 知识点二求动点的轨迹方程的基本步骤 任意 x,y 所求方程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几
2、何 1“曲线C是方程f(x，y)0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是 方程f(x，y)0的解”的充分不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 2求轨迹问题常用的数学（新高考）思想 (1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件(性质) 表示为动点坐标x，y的方程及函数关系 (2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是“数”与“形” 的有机结合 (3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互结合，在解决 问题时又需要相互转化 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 解析由
3、已知|MF|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以 点F为焦点，直线l为准线的抛物线 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 3(选修21P37T1改编)已知A(2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴 上，且满足APOBPO，其中O为原点，则点P的轨迹方程是 _ x2y24x0(y0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 ACD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
4、第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点一曲线与方程自主练透 例 1 ABCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 AD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点二定义法求轨迹方程自主练透 (1)(2021长春模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周
5、上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于点E，则点E的轨迹是() A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 例 2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 引申1本例(3)中，若动圆M与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆 心 M的轨迹方程为_ 引申2本例(3)中，若动圆M与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆 心 M的轨迹方程为_ 引申3本例(3)
6、中，若动圆M与圆C1、圆C2都内切，则动圆圆心M的 轨迹方程为_ 引申4本例3中，若动圆M与圆C1、圆C2中一个内切一个外切，则 动圆圆心M的轨迹方程为_ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 定义法求轨迹方程及其注意点 (1)在利用圆锥曲线的定义法求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种 圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程 (2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、 双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限 制 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第
7、八章解析几何 (2)(多选题)(2021湖南娄底质检)在水平地面上的不同两点处竖有两 根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端 仰角相等的点P的轨迹可能是() A直线B圆 C椭圆D抛物线 AB 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点三直接法求轨迹方程师生共研 (1)(2021四川、云南、贵州、西藏四省四校联考)已知圆C 过点A(0,2)且与直线y2相切，则圆心C的轨迹方程为() Ax24yBx28y Cx24yDx28y 例 3 B
8、返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (2)(2021山东菏泽模拟)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得的弦 MN的长为8 求动圆圆心的轨迹C的方程； 已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点 P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明：直线l过定点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 直接法求曲线方程的一般步骤 (1)建立合适的直角坐标系 (2)设出所求
9、曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为 代数方程 (3)化简整理这个方程，检验并说明所求方程就是曲线的方程直接 法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方 程，要注意“翻译”的等价性 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (4)运用直接法应注意的问题 在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的 同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的 若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 变式训练3 (1)已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|
10、PA|2|PB|，则动点 P的轨迹是() A直线B圆 C椭圆D双曲线 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点四代入法(相关点法)求轨迹方程师生共研 例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航
11、高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 代入法(相关点法)求轨迹方程 (1)当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其 轨迹方程： 某个动点P在已知方程的曲线上移动； 另一个动点M随P的变化而变化； 在变化过程中P和M满足一定的规律 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点五参数法求轨迹方程师生共研 (2021河北衡水
12、中学调研)已知 圆C1：x2y22，圆C2：x2y24，如图， C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A射线OD 分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP 与y轴垂直，直线DP与x轴垂直 例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 分析显然点P(x，y)的变动由AOD的大小(或kOD)决定，故可 通过(或kOD)建立x，y间的关系，即点P的轨迹方程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解
13、析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (1)在选择参数时，参数可以具有某种物理或几何意义，如时间、速 度、距离、角度、直线的斜率、点的横(纵)坐标等，也可以没有具体的 意义，但要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响 (2)参数法求轨迹方程的适用条件 动点所满足的条件不易得出或不易转化为等式，也没有明显的相关 点，但却较易发现(或经过分析可发现)这个动点的运动与某一个量或某 两个变量(角、斜率、比值、截距等)有关 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 变式训练5 若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1，l2分别与x轴、y轴交于A、B 两
14、点，则AB中点M的轨迹方程为_ xy10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 例 6 高考中的轨迹问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 解题关键利用方程思想得出点P、Q的坐标，进而利用换元法 及整体代换法简化运算过程是顺利解决本题的关键；正确利用基本不 等式及函数单调性是求解PQG面积最值的关键 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 谢谢观看
