1、必考部分 第八章解析几何第八章解析几何 第五讲椭圆 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 知识点一椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的_的点 的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫 做椭圆的_ 距离的和等于常数(大于|F1F2|) 焦点 焦距 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 注：若集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c 0，且a、c为常数，则有如下结论： (1)若ac，则集合P为_； (2)若ac，则集合P
2、为_； (3)若ac，则集合P为_ 椭圆 线段F1F2 空集 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 知识点二椭圆的标准方程和几何性质 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 2a2b 2c c2a2b2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 C 解析当焦点在x轴上时，10mm20， 10m(m2)4，m4 当
3、焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，m8. m4或8 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 解析设|F2B|x(x0)， 则|AF2|2x，|AB|3x， |BF1|3x，|AF1|4a(|AB|BF1|)4a6x， 由椭圆的定义知|BF1|BF2|2a4x， 所以|AF1|2x 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航
4、高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点一椭圆的定义及应用自主练透 (1)(2021泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上 的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是() A圆B椭圆 C双曲线的一支D抛物线 例 1 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 引申本例(2)中，若将“A(1,1)”改为“A(2
5、,2)”，则|PF|PA|的最 大值为_，|PF|PA|的最大值为_ 解析设椭圆的右焦点为F1，则|PF1|PA|AF1|2(P在线段 AF1上时取等号)，|PF|PA|6(|PF1|PA|)4，|PA|PF1|AF1| 2，(当P在AF1延长线上时取等号)，|PF|PA|6|PA|PF1|8 48 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (1)椭圆定义的应用范围： 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 解决与焦点有关的距离问题 (2)焦点三角形的应用： 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角 形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF
6、2|；通过 整体代入可求其面积等 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 8 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点二求椭圆的标准方程师生共研 例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几
7、何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形 状时，一定要注意常数2a|F1F2|这一条件 (2)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤： 作判断：根据条件判断焦点的位置； 设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2ny2 1(m0，n0，m0)； 找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组； 求解，得方程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高
8、考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点三椭圆的几何性质师生共研 例 3 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（
9、新高考） 第八章解析几何 椭圆离心率的求解方法 求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程 组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然 后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位 置，求出离心率 椭圆离心率的范围问题一般借助几何量的取值范围求解，遇直线与 椭圆位置关系通常由直线与椭圆方程联立所得方程判别式的符号求 解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 求椭圆离心率的取值范围的方法 方法解读适合题型 几何法 利用椭圆的几何性质，如|x|a，|y|b,0 e1，建立不等关系，或者根据几何 图形的临界情况建立不等关系
10、 题设条件有明显的 几何关系 直接法 根据已知条件得出不等关系，直接转化 为含有a，b，c的不等关系式 题设条件直接有不 等关系 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点四直线与椭圆多维探究 例 4 BCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考
11、一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 例 5 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 2x4y30 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 例 6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何
12、直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 (1)直线与椭圆位置关系的判断方法 联立方程，借助一元二次方程的判别式来判断；借助几何性 质来判断 (2)求椭圆方程或有关几何性质可依据条件寻找满足条件的关于 a，b，c的等式，解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (4)对于中点弦或弦的中点问题，一般利用点差法求解若直线l与圆 锥曲线C有两个交点A，B，一般地，首先设出A(x1，y1)，B(x2，y2)，代 入曲线方程，通过作差，构造出x1x2，y1y2，x1x2，y1y2，从而建 立
13、中点坐标和斜率的关系注意答题时不要忽视对判别式的讨论 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 相交 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 例 7 利用换元法求解与椭圆相关的最值问题 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 谢谢观看
