1、必考部分 第八章解析几何第八章解析几何 第二讲两条直线的位置关系 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 知识点一两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括_三种情况 (1)两条直线平行 对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2，且 b1b2 对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20， l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10(或A1C2A2C10) 平行、相交、重合 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何
2、 (2)两条直线垂直 对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k21 对于直线l 1 ：A 1 xB 1 yC 1 0，l 2 ：A 2 xB 2 yC 2 0， l1l2_ A1A2B1B20 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 唯一解 无解 无数个解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 1求解距离问题的规律 运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平 行线间的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形 式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
3、高考） 第八章解析几何 2对称问题的求解规律 (1)中心对称：转化为中点问题处理 (2)轴对称：转化为垂直平分线问题处理特殊地：点P(a，b)关于直 线xym0对称的点坐标为(bm，am)，点P(a，b)关于直线x ym0对称的点坐标为(bm，am) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若两直线的斜率相等，则两直线平行，反之，亦然() (2)如果两条直线l1与l2垂直，那么它们的斜率之积一定等于1 () 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
4、 第八章解析几何 A C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 5(2018全国)坐标原点关于直线xy60的对称点的坐标为 _ (6，6) 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点一两条直线平行、垂直的关系自主练透 (1)(2021高安期中)经过抛物线y22x的焦点且平行于直线 3x2y50的直线l的方程是() A6x4y30B3x2y30 C2
5、x3y20D2x3y10 (2)“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2： (m3)x2y50垂直”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 例 1 A A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (3)(2021青岛调研)直线2x(m1)y40与直线mx3y20平 行，则m() A2B3 C2或3D2或3 (4)(多选题)等腰直角三角形斜边的中点是M(4,2)，一条直角边所在 直线的方程为y2x，则另外两边所在直线的方程为( ) A3xy140Bx2y20 Cx3y20Dx2y140 C CD 返回导航 高考一轮总
6、复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅 要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同 时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间 的关系得出结论 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 1 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航
7、 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点二两直线的交点、距离问题师生共研 (1)两条垂直直线l1：2xy10与l2：ax4y60的交 点到原点的距离为_ (2)已知点P(2，1) 求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程； 求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ 是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程； 若不存在，请说明理由 例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (3)(2020上海)已知直线l1：xay1，l2：axy1，若l1l2，则l1 与l2的距离为_ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几
8、何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的 直线，如图 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 距离的求法 (1)点到直线的距离： 可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须 为一般式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (2)两平行直线间的距离： 利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一 点到另一条直线的距离； 利用两平行线间的
9、距离公式 提醒：在应用两条平行线间的距离公式时，应把直线方程化为一般 形式，且使x、y的系数分别相等 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 AC 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 考点三对称问题多维探究 角度1线关于点的对称 (2021河北五校联考)直线axy3a10恒过定点M，则 直线2x3y60关于M点对称的直
10、线方程为() A2x3y120B2x3y120 C2x3y120D2x3y120 例 3 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 角度2点关于线的对称 (2021长沙一模)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：x y30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为 _ 例 4 6xy60 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 引申本例中入射光线所在直线的方程为_
11、 x6y270 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 角度3线关于线的对称 (2021合肥模拟)已知直线l：xy10，l1：2xy2 0若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是() Ax2y10Bx2y10 Cxy10Dx2y10 例 5 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 变式训练3 已知直线l：2x3y10，点A(
12、1，2)求： (1)(角度2)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)(角度3)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程； (3)(角度1)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (1)求证：动直线(m22m3)x(1mm2)y3m21 0(其中mR)恒过定点，并求
13、出定点坐标； (2)求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直 线l3：3x4y50垂直的直线l的方程 解析(1)证明：解法一：令m0，则直线方程为 3xy10 再令m1时，直线方程为6xy40 例 6 巧用直线系求直线方程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 解法二：设所求直线方程为4x3ym0， 将解法一中求得的交点P(0,2)代入上式可得m6， 故所求直线方程为4x3y60 解
14、法三：设直线l的方程为x2y4(xy2)0， 即(1)x(2)y420 又ll3，3(1)(4)(2)0， 解得11 直线l的方程为4x3y60 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 引申若将本例(2)中的“垂直”改为“平行”，则直线l的方程为 _ 3x4y80 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 1确定方程含参数的直线所过定点的方法： (1)将直线方程写成点斜式yy0f()(xx0)，从而确定定点(x0， y0) (2)将直线方程整理成关于参数的方程，由方程中各项系数及常数项 为0确定定点 (3)给参数取两个不同值，再解直线方程构成的方程组，从而确定
15、定 点坐标 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 2直线系的主要应用 (1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2y C20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中 A1B2A2B10，待定系数R在这个方程中，无论取什么实数，都 得不到A2xB2yC20，因此它不能表示直线l2 (2)过定点(x0，y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(k为参数)及xx0 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 (3)平行直线系方程：与直线ykxb平行的直线系方程为ykx m(m为参数且mb)；与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy 0(C，是参数) (4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A0，B0)垂直的直线 系方程是BxAy0(为参数) 如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定 时，那么可选用直线系方程来求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 D 5x12y320或5x12y200 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章解析几何 谢谢观看
