1、必考部分 第五章数列第五章数列 第一讲数列的概念与简单表示法 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 概念含义 数列按照_排列的一列数 数列的项数列中的_ 数列的 通项 数列an的第n项an 知识点一数列的有关概念 一定顺序 每一个数 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 概念含义 通项公式 数列an的第n项an与n之间的关系能用公式_ 表达，这个公式叫做数列an的通项公式 前n项和 数列an中，Sn_叫做数列an的前n 项和 anf(n) a1a2an 返回导航 高
2、考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 列表法列表格表示n与an的对应关系 图象法把点_画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项 公式 把数列的通项使用_表示的方法 递推 公式 使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等 表示数列的方法 知识点二数列的表示方法 (n，an) 公式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 知识点三an与Sn的关系 若数列an的前n项和为Sn， S1 SnSn1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 知识点四数列的分类 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 1数列与函数 数列可以看作是一个
3、定义域为正整数集N * (或它的有限子集 1,2，n)的函数，当自变量_依次取值时对应的一列函 数 值 数 列 的 通 项 公 式 是 相 应 函 数 的 解 析 式 ， 它 的 图 象 是 _. 从小到大 一群孤立的点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 2常见数列的通项公式 (1)自然数列：1,2,3,4，ann. (2)奇数列：1,3,5,7，an2n1. (3)偶数列：2,4,6,8，an2n. (4)平方数列：1,4,9,16，ann2. (5)2的乘方数列：2,4,8,16，an2n. (6)乘积数列：2,6,12,20，ann(n1) 返回导航 高考一轮总复习
4、数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来() (2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 () (3)若an1an0(n2)，则函数an是递增数列() (4)如果数列an的前n项和为Sn，则对于任意nN*，都有an1Sn1 Sn.() 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 题组二走进教材 2(必修5P67A组T2改编)数列1，4,9，16,25，的一个通项公 式是(
5、) Aann2 Ban(1)nn2 Can(1)n1n2 Dan(1)n(n1)2 解析因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为 正，偶数项符号为负，所以an(1)n1n2.故选C. C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 4(必修5P33A组T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数 构成的数列的一个通项公式an_. 5n4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 6(2018全国卷，5分)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an 1
6、，则S6_. 解析解法一：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解 得a11； 当n2时，a1a22a21，解得a22； 当n3时，a1a2a32a31，解得a34； 当n4时，a1a2a3a42a41，解得a48； 当n5时，a1a2a3a4a52a51，解得a516； 当n6时，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632； 所以S61248163263. 63 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点一由数列的前几项求数列的通项公式自主练透 例 1 返回导航 高考一轮总复习
7、数学（新高考） 第五章数列 思考：如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式？ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化 (转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等 (2)具体策略： 分式中分子、分母的特征； 相邻项的变化特征； 拆项后的特征； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 各项的符号特征和绝对值特征； 化异为同对于分式还可以考虑对分
8、子、分母各个击破，或寻找 分子、分母之间的关系； 对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理 注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项 公式也不一定唯一. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点二由an与Sn的关系求通项公式多维探究 角度1已知Sn求an问题 (1)若数列an的前n项和Snn210n，则此数列的通项公式 为an_. (2)若数列an的前n项和Sn2n1，则此数列的通项公式为an _. (3)已知数列an满足a12a23a3nan2n，则an _. 例 2 2n11 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 解析
9、(1)当n1时，a1S11109； 当n2时， anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11. 当n1时，21119a1，所以an2n11. 故填2n11. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化 (1)利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn，Sn1的关系式 (2)利用SnSn1an(n2)转化为只含an，an1的关系式
10、，再求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 已知Sn求an的一般步骤 (1)当n1时，由a1S1，求a1的值 (2)当n2时，由anSnSn1，求得an的表达式 (3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an. (4)写出an的完整表达式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点三由递推关系求通项公式多维探究 例
11、4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例 5 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 角度3形如an1AanB(A0且A1)，求an (2021西北师大附中调研)已知数列an满足a12，且an 13an6，则an_. 例 6 3n13 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 变式训练2 根据下列条件，写出数列an的通项公式： (1
12、)(角度1)若a11，an1an2n1，则an_； (2)(角度2)若a11，nan1(n1)an(n2)，则an_； (3)(角度3)若a11，an13an2，则an_. n22n2 23n11 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点四数列的函数性质多维探究 角度1数列的单调性 若数列an满足ann2kn4(nN*)且an是递增数列， 则实数k的取值范围为_. 解析由数列是一个递增数列，得an1an，又因为通项公式an n2kn4，所以(n1)2k(n1)4n2kn
13、4，即k12n，又 nN*，所以k3. 例 7 k3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 分析由递推公式逐项求解，探求规律 例 8 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例 9 9、10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
14、第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例 10 递推数列的通项公式的求法 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例 11 4n1n 3n2n 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 52n13n3 (3n2)2n1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 谢谢观看
