1、必考部分 第第二章函数、导数及其应用章函数、导数及其应用 第十二讲导数在研究函数中的应用 第三课时导数与函数的零点或方程的根、不等式 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点一利用导数研究函数零点的方法 方法一：(1)求函数f(x)的单调区间和极值 (2)根据函数f(x)的性质作出图象 (3)判断函数零点的个数 方法二：(1)求函数f(x)的单调区间和极值 (2)分类讨论，判断函数零点的个数 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识
2、点二利用导数解决不等式问题的常见题型及解题策略 (1)利用导数证明不等式 若证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果能 证明F(x)在(a，b)上的最大值小于0，即可证明f(x)0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组三走向高考 5(2018江苏，5分)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有 且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_. 解析f(x)6x22ax2x(3xa)(aR)，当a0时，f(x)0在 (0，)上恒成立，则f(x)在(0，)上单调递增，又f(0)1，所以此 时f(x)
3、在(0，)内无零点，不满足题意 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考点一利用导数研究函数的零点或方程的根师生共研 (2020全国，20)已知函数f(x)exa(x2) (1)当a1时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围 解析(1)当a1时，f(x)exx2， 则f(x)ex1. 当x0时，f(x)0时，f(x)0. 所以f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单
4、调递增 例 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (2)f(x)exa. 当a0时，f(x)0， 所以f(x)在(，)单调递增， 故f(x)至多存在1个零点，不合题意 当a0时，由f(x)0可得xln a， 当x(，ln a)时，f(x)0. 所以f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增， 故当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a(1ln a) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
5、第二章函数、导数及其应用 利用导数研究方程根或函数零点的方法 (1)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、 最小值、变化趋势等 (2)根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的 位置 (3)通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清 晰、直观的整体展现 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 变式训练1 (2021安徽合肥调研性检测)已知函数f(x)kxln x1(k0)若函 数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高
6、考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考点二利用导数研究不等式的有关问题多维探究 角度1证明不等式 设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1. 例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 破题思路第(1)问 求什么 想什么 求f(x)的单调区间与极值，想到求导函数f(x)，然后 利用不等式f(x)0及f(x)x22ax1(aln 21，x0)
7、成立，想到证明ex x22ax10成立 给什么 用什么 通过对第(1)问的研究，求得f(x)ex2x2a的单调性 与极值，仔细观察，可发现(exx22ax1)ex 2x2a 缺什么 找什么 需要研究函数g(x)exx22ax1的单调性或最值， 利用导数研究即可 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析(1)由f(x)ex2x2a(xR)，知f(x)ex2.令f(x)0， 得xln 2. 当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，故函数f(x)在区间(ln 2，)上单调递增 所以f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2， )，f(x)
8、在xln 2处取得极小值f(ln 2)eln 2 2ln 22a22ln 22a，无极大值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (2)证明：要证当aln 21且x0时，exx22ax1，即证当aln 2 1且x0时，exx22ax10. 设g(x)exx22ax1(x0) 则g(x)ex2x2a，由(1)知g(x)ming(ln 2)2ln 22a2. 又aln 21，则g(x)min0. 于是对xR，都有g(x)0， 所以g(x)在R上单调递增 于是对x0，都有g(x)g(0)0. 即exx22ax10，故exx22ax1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
9、高考） 第二章函数、导数及其应用 角度2不等式恒成立或有解问题 已知f(x)xln xax，g(x)x22，对一切x(0， )，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围 例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度3解不等式 (2020湖南五市十校联考)设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函 数，当x0时，xln xf(x)0成立的x的取 值范围是() A(2,0)(4，) B(，4)(0,2) C(，2)(0,4) D(，2)(4，) 例 4 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考
10、） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (1)利用导数解不等式的思路 已知一个含f(x)的不等式，可构造和f(x)有关的函数g(x)，利用g(x) 的单调性，然后可利用函数单调性解不等式 (2)利用导数证明不等式的方法 构造法：证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x) g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，则只需F(a)0，由减 函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 最值比较法：证明f(x)
11、g(x)，x(a，b)时，若构造函数F(x)f(x) g(x)后，F(x)的单调性无法确定，可考虑f(x)的最大值与g(x)的最小值， 如果fmax(x)g(x)min可证：f(x)f(x)1，则使得f(x)exx1可化为ln(x1)x等 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 令f(x)0得x0. 当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表. 所以f(x)f(0)0，即ln(x1)x2x(当且仅当x0时取等号) x(1,0)0(0，) f(x)0 f(x)极大值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 答案(1)a1(2)略 谢谢观看
