1、必考部分 第第二章函数、导数及其应用章函数、导数及其应用 第十二讲导数在研究函数中的应用 第二课时导数与函数的极值、最值 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点一函数的极值 1函数的极值 (1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有 f(x)_ f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作f(x)极大值 f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_ f(x0)，那么f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作f(x
2、)极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法： 如果xx0有f(x)_0，那么f(x0)是极大 值 如果xx0有f(x)_0，那么f(x0)是极小 值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 2求可导函数f(x)极值的步骤 (1)_； (2)_； (3)检验f(x)在方程f(x)0的_的符号，如果在根的 左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得 _；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y f(x)在这
3、个根处取得_. 求导数f(x) 求方程f(x)0的根 根左右的值 极大值 极小值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点二函数的最值 1函数的最值的概念 设函数yf(x)在_上连续，在_内可导，函 数f(x)在a，b上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数yf(x)的最大 (最小)值 2连续函数在闭区间a，b上一定有最大值和最小值 a，b (a，b) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 3求函数最值的步骤 设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的 最值，可分两步进行： (1)_； (2)_ _
4、 求f(x)在(a，b)内的极值 将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最 大值，最小的一个是最小值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 1f(x0)0与x0是f(x)极值点的关系 函数f(x)可导，则f(x0)0是x0为f(x)的极值点的必要不充分条 件例如，f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点 2极大值(或极小值)可能不止一个，可能没有，极大值不一定大于 极小值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 3极值与最值的关系 极值只能在定义域内取得(不包括端点)，最值却可以在端点处取 得；有极值的不一定有最
5、值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为 最值，非常数可导函数最值只要不在端点处取，则必定在极值处取 4定义在开区间(a，b)内的函数不一定存在最大(小)值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的() (2)函数的极大值不一定比极小值大() (3)导数等于0的点不一定是函数的极值点() (4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小 值 () 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析(1)函数的极值是局部概念，
6、极值点是与该点附近的点的函 数值比较得到的，而不是在某区间或定义域上比较 (2)如图，在x1处的极大值点比在x2处的极小值点小 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (3)如yx3在x0处，导数为0，但不是极值点 (4)如图知正确 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组二走进教材 2(多选题)(选修22P32AT4改编)若函数f(x)的导函数f(x)的图象 如图所示，则下面正确的是() Ax1是最小值点 Bx0是极小值点 Cx2是极小值点 D函数f(x)在(1,2)上单调递减 解析由导函数图象可知，x0，x2为两极值点，x0为极大
7、值 点，x2为极小值点，f(x)在(1,2)上小于0，因此f(x)单调递减，选C、 D. CD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 3(选修22P32AT5改编)函数f(x)(x21)22的极值点是() Ax1 Bx1 Cx1或1或0 Dx0 解析f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1) 0，得x0或x1或x1.又当x1时，f(x)0，当1x0，当0 x1时，f(x)1时，f(x)0，x0,1，1都 是f(x)的极值点 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 4(选修22P32AT6改编)函数f(x)ln x
8、x在区间(0，e上的最大值 为() A1e B1 Ce D0 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组三走向高考 5(2017课标，11)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值 点，则f(x)的极小值为() A1 B2e3 C5e3 D1 解析由题意可得f(x)ex1x2(a2)xa1x2是函 数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，f(2)0，a1，f(x)(x2 x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2)，x(， 2)，(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(2,1)时，f(x)0，f(x) 单调递减f(x)极小值f(1
9、)1.故选A. A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 6(2018课标，16,5分)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最 小值是_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考点一用导数求解函数极值问题多维探究 角度1根据函数图象判断极值 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1 x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x
10、)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 例 1 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析由题图可知，当x0；当2x1时， f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数 f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值故选D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度2求函数的极值 求下列函数的极值 分析求导，研究函数的单调性从而确定极值 例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回
11、导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 可导函数求极值的步骤 (1)确定函数的定义域 (2)求方程f(x)0的根 (3)用方程f(x)0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成 若干个小开区间，并形成表格 (4)由f(x)0的根左右的符号以及f(x)在不可导点左右的符号来判 断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少f(x) 0是函数有极值的必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度3根据极值求参数的取值范围 (1)已知函数f(x)xex在区间
12、(a，a1)上存在极值点，则实 数a的取值范围为_. (2)(2019青岛模拟)若函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex，在x2处 取得极大值，则实数a的取值范围为_. 例 3 (2，1) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 函数极值问题的常见类型及解题策略 (1)已知导函数图象判断函数极值的情况先找导数为0的点，再判 断导数为0的点的左、右两侧的导数符号 (2)已知函数求极值求f(x)求方程f(x)0的根列表检验 f(x)在
13、f(x)0的根的两侧的符号得出结论 (3)已知极值求参数若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f(x0) 0，且f(x)在该点左、右两侧的导数值符号相反 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 变式训练1 (1)(多选题)(角度1)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致 图象如图所示，则下列叙述不正确的是( ) A. f(b)f(a)f(c) B函数f(x)在xc处取得极小值， 在xe处取得极大值 C函数f(x)在xc处取得极大值， 在xe处取得极小值 D函数f(x)的最小值为f(d) ABD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函
14、数、导数及其应用 B D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析(1)由图可知xa，c时f(x)0，f(x)单调递增，又 abc，f(a)f(b)f(c)，A错；x0，f(x)递增；cxe时， f(x)e时，f(x)0，f(x)递增f(x)在xc处取得极大 值，在xe处取得极小值，B错，C对；f(d)不是极值，又不是定义域端 点的函数值，f(d)不是最小值，D错，故选A、B、D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (3)依题意f(x)(xa)(x1)ex，它的
15、两个零点为x1，xa，若x 1是函数y(x)的极小值点，则需a0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 函数的优化问题即实际问题中的最值问题，其一般解题步骤为：一 设，设出自变量、因变量；二列，列出函数关系式，并写出定义域；三 解，解出函数的最值，一般常用导数求解；四答，回答实际问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 谢谢观看
