1、必考部分 第四章第四章 平面平面向量、数系的扩充与复数的引入向量、数系的扩充与复数的引入 第三讲平面向量的数量积 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 AOB 0， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点二平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_， 规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0. (2)几何意
2、义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积 |a|b|cos 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 x1x2y1y2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 x1x2y1y20 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 (2)平面向量数量积的运算律 abba(交换律) ab(ab)a(b)(结合律) (ab)cacbc(分配律) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数
3、学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 题组二走进教材 2(必修4P107T2改编)向量a(2，1)，b(1,2)，则(2ab)a () A6 B5 C1 D6 解析由题意知2ab(3,0)，(2ab)a(3,0)(2，1)6，故 选A. A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 1 返回导
4、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 题组三走向高考 5(2020课标，14,5分)设向量a(1，1)，b(m1，2m 4)，若ab，则m_. 解析由ab得ab0，即m1(2m4)0，解得m5. 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 6(2020课标，14,5分)设a，b为单位向量，且|ab|1，则|a b|_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学
5、（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点一平面向量数量积的运算师生共研 例 1 C 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 向量数量积的四种计算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos . (2)当已知向量的坐标时，可利用坐
6、标法求解，即若a(x1，y1)，b (x2，y2)，则abx1x2y1y2. (3)转化法：当模和夹角都没给出时，即用已知模或夹角的向量作基 底来表示要求数量积的向量求解 (4)坐标法：结合图形特征适当建立坐标系，求出向量的坐标，进而 求其数量积(如本例(2) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 10 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入
7、返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点二向量的模、夹角多维探究 例 2 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 例 3 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 分析(1)利用夹角公式求解 D 返回导航 高考一轮
8、总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 角度3平面向量的垂直 (1)(2020全国，5)已知单位向量a，b的夹角为60，则在 下列向量中，与b垂直的是() Aa2b B2ab Ca2b D2ab 例 4 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高
9、考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 平面向量垂直问题的解题思路 解决向量垂直问题一般利用向量垂直的充要条件ab0求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 例 5 B 有关数量积的最
10、值(范围)问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 平面向量中有关最值(或取值范围)问题的两种求解思路 一是“形化”，即利用平面向量的几何意义先将问题转化为平面几 何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断； 二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，先把问题转化为代数 中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函 数、不等式、方程的有关知识来解决 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入 谢谢观看
