1、必考部分 第第二章函数、导数及其应用章函数、导数及其应用 第十一讲导数的概念及运算 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点一导数的概念与导数的运算 1函数的平均变化率 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 2导数的概念 (2)当把上式中的x0看作变量x时，f(x)即为f(x)的导函数，简称导 数，即yf(x)_. 瞬时变化率 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 0 nxn1 cos x sin x a
2、xln a ex 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) Cf(x) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 5复合函数的导数 复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为 _.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 yxyuux 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点二导数的几何意义 函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 斜率，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处
3、的切线的斜率kf(x0)，切线方 程为_. yy0f(x0)(xx0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x)与f(x0)(x0为常数)表示的意义相同() (2)在曲线yf(x)上某点处的切线与曲线yf(x)过某点的切线意义相 同() (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点() (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线() 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一
4、轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 4x39x2 exxex cos 2x 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 3(选修22P18AT5改编)已知函数f(x)2xf(1)xln x，则f(1) () Ae B1 C1 De 解析f(x)2f(1)ln x1， 当x1时，f(1)2f(1)1， f(1)1，故选C. C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 4(选修22P3例题改编)在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水 面的高度(单位：m)是h(t
5、)4.9t26.5t10，则运动员的速度v _m/s，加速度a_m/s2. 解析vh(t)9.8t6.5，av(t)9.8. 9.8t6.5 9.8 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组三走向高考 5(2020课标理，6,5分)函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处 的切线方程为() Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x1 解析本题考查导数的几何意义 f(x)4x36x2，则f(1)2，易知f(1)1，由点斜式可得函 数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程为y(1)2(x1)，即y2x 1.故选B. B 返回导航 高考一轮总复习 数学
6、（新高考） 第二章函数、导数及其应用 6(2019江苏，5分)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线yln x 上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则 点A的坐标是_. (e,1) 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考点一导数的基本运算师生共研 例 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (2)若函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(3)_. 分析直接求导；化简后再求导；利用商的导数运算法 则求解；用复合函数求导法则求导 (2)先求出f(1)得出导函数的解析式，
7、再把x3代入导函数解析式 得f(3) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 导数计算的原则和方法 (1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的 和、差、积、商再求导 (2)方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分 式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的
8、分式函 数，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；根式形 式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数 公式转化为和或差的形式，再求导；复合函数：由外向内，层层求 导 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 3x212x11 (3x2)e2x 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 1 2 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总
9、复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考点二导数的几何意义多维探究 已知曲线f(x)x3x，则 (1)曲线在点(1,0)处的切线方程为_； (2)曲线过点(1,0)的切线方程为_； ( 3 ) 曲 线 平 行 于 直 线 5 x y 1 0 的 切 线 方 程 为 _. 例 2 2xy20 角度1求曲线的切线方程 2xy20或x4y10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 分析(1)解决曲线的切线问题直接利用导数的几何意义求切线斜 率可得； (2)由于在点P处的切线平行于直线5xy10，则在点P处的切线 斜率为5. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高
10、考） 第二章函数、导数及其应用 解析f(x)3x21. (1)曲线在点(1,0)处切线的斜率为kf(1)2. 所求切线方程为y2(x1)，即2xy20. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 求曲线的切线方程的两种类型 (1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P(x0， y0)处的切线方程和求曲线过点P(x0，y0)的切线方程，在点P处的切线， 一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定 是
11、切点 (2)在点P处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (3)求过点P的曲线的切线方程的步骤为： 第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)； 第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(x x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0) 的切线方程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度2求切点坐标 例 3 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
12、第二章函数、导数及其应用 角度3求参数的值(或范围) (1)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2a b_. (2)函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实 数a的取值范围是() A(，2 B(，2) C(2，) D(0，) 例 4 1 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 变式训练2 (1)(角度1)(2019全国卷，5分)曲线y2sin xcos x在点(，1)处 的切线方程为() Axy10 B2xy210 C2xy210 Dxy10 ( 2 )
13、 ( 角 度 1 ) 过 点 ( 1 ， 1 ) 的 曲 线 y x 3 2 x 的 切 线 方 程 为 _. C xy20或5x4y10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (3)(角度2)曲线y3ln xx2在点P0处切线方程为4xy10，则 点P0的坐标是() A(0,1) B(1，1) C(1,3) D(1,0) (4)(角度3)(2019全国卷，5分)已知曲线yaexxln x在点(1，ae) 处的切线方程为y2xb，则() Aae，b1 Bae，b1 Cae1，b1 Dae1，b1 C D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及
14、其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 例 5 C 两曲线的公共切线问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 引申本例中两曲线公切线方程为_. y2x1ln 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 变式训练3 若曲线yxln x与曲线yax2(a2)x1存在过点(0，1)的公 切线，则a_. 8 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 切线l的方程为y2x1. 又直线l与曲线yax2(a2)x1相切 方程2x1ax2(a2)x1即ax2ax20的判别式a28a 0，a8或0(舍去) 谢谢观看
