1、必考部分 第二章函数、导数及其应用 第九讲函数与方程 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点一函数的零点 1函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数y f(x)(xD)的零点 注：函数的零点不是点是函数f(x)与x轴交点的横坐标，而不是y f(x)与x轴的交点 f(x)0 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 2几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数 yf(x)有_ 3函
2、数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且 有_，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a， b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根 x轴 零点 f(a)f(b)0 f(c)0 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 知识点二二分法 1对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼 近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间a，b，验证f(a)f(b
3、)0，给定精确度； (2)求区间(a，b)的中点c； f(a)f(b)0 一分为二 零点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 1有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个 零点 (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变 号 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导
4、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点() (2)二次函数yax2bxc(a0)在当b24ac0时没有零点 () (3)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)内 没有零点() (5)函数y2x与yx2只有两个交点() 解析(1)函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标 (2)当b24ac0. (4)若在区间a，b内有多个零点，f(a)f(b)0也可以 (5)yx2与y2x在y轴左侧一个交点，y轴右侧
5、两个交点，如在x2和 x4处都有交点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析由所给的函数值的表格可以看出，x2与x3这两个数字 对应的函数值的符号不同，即f(2)f(3)0，所以函数在(2，3)内有零点， 故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 3(必修1P92AT1改编)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二 分法求零点的是 () C 解析A，B图中 零点两侧不异号，D图不 连续故选C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及
6、其应用 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 题组三走向高考 5(2015安徽，5分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 () Aycos x Bysin x Cyln x Dyx21 解析ycos x是偶函数且有无数多个零点，ysin x为奇函数，y ln x既不是奇函数也不是偶函数，yx21是偶函数但没有零点，故选 A. A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 6(2019全国卷，5分)函数f(x)2sin xsin 2x在0，2的零点个 数为() A2 B3 C4 D5 解析f(x)2sin x2sin xcos x2s
7、in x(1cos x)，令f(x)0，则sin x0或cos x1，所以xk(kZ)，又x0，2，所以x0或x或x 2.故选B. B 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考向1确定函数零点所在区间自主练透 考点一 函数的零点 D 例 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (2)(2021开封模拟)函数f(x)xln x3的零点所在的区间为() A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) (3)(多选题)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(x c)(xa)的零点位
8、于区间可能为() A(，a) B(a，b) C(b，c) D(c，) C BC 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析(1)因为f(1)f(2)f(4)0，所以f(1)、f(2)、f(4)中至少有一个小 于0. 若f(1)0，则在(0，1)内有零点，在(0，4)内必有零点； 若f(2)0，则在(0，2)内有零点，在(0，4)内必有零点； 若f(4)0，则在(0，4)内有零点故选D. (2)解法一：利用零点存在性定理 因为函数f(x)是增函数，且f(2)ln 210，所以由零 点存在性定理得函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故选C. 返回导航 高考一轮总复
9、习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解法二：数形结合 函数f(x)xln x3的零点所在区间转化为 g(x)ln x，h(x)x3的图象的交点横坐标所在 范围如图所示，可知f(x)的零点在(2，3)内 (3)易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(c b)又ab0，f(b)0，又该函数是二次函数，且图象 开口向上，可知两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选B、C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 确定函数零点所在区间的方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，然后再看求 得的根是否落
10、在给定区间上 (2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上 的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a， b)内必有零点 (3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是 否有交点来判断 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考向2函数零点个数的确定师生共研 B 例 2 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 函数零点个数的判定
11、有下列几种方法 (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，那么有几个解就有几个 零点 (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的 曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定 函数有多少个零点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (3)数形结合法：利用函数yf(x)的图象与x轴的交点的个数，从而判 定零点的个数，或转化为两个函数图象交点个数问题画两个函数图 象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有 几个不同的零点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 C 返
12、回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 C A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考向3函数零点的应用多维探究 角度1与零点有关的比较大小 D 例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 角度2已知函数的零点或方程的根求参数 C 例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用
13、 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 1比较零点大小常用方法： (1)确定零点取值范围，进而比较大小； (2)数形结合法 2已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数 范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后观察求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 D 返回导航 高考一轮总复
14、习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 考点二二分法及其应用自主练透 (0，0.5) 例 5 f(0.25) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (3)在用二分法求方程x22的正实数根的近似解(精确度0.001)时，若 我们选取初始区间是1.4，1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次 数是_ 7 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导
15、数及其应用 1用二分法求函数零点的方法：定区间，找中点，中值计算两边 看，同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来 判断 2利用二分法求近似解需注意的问题 (1)在第一步中：区间长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较容易计算 且f(a)f(b)0； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 (2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相应方程 的根是等价的 (3)虽然二分法未单独考过，但有可能像算法中的“更相减损术”一 样，嵌入到程序框图中去考查 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应
16、用 A 函数零点的综合问题 例 6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 以函数图象、图象的变换方法及函数的零点等相关知识为基础，通 过作图、想象，发现该问题的相关数学知识及其联系，快速解决该问 题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章函数、导数及其应用 解析本题考查已知方程根的个数求根的乘积的取值范围 设四个根依次为x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)， 则2x11，1x20，x1x22， 由|lg x3|lg x4|， 得lg x3lg x4， 则lg x3lg x4lg(x3x4)0， x3x41，x1x2x3x4x1x2(2x2)x2(x21)210，1) 故选B. 谢谢观看
