1、三年级数学下册盈亏问题专项练习及答案 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 1学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽。一次一次地往下分，每次分1 棵，最后剩 下 12 棵， 不够分了； 如果再拿来 8 棵， 那么每个学生正好栽 10 棵。 参加栽树的学生有多少人? 最 开始有树苗多少棵? 2现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种。若每棵树苗相距 2 米，还少 5 棵树苗； 若每棵树苗相距 3 米，还剩余 4 棵树苗。小树苗有多少棵? 圆形水池的周长是多少米? 3工程队修一条路，如果每天修150 米，则可提前2 天完成任务；如果每天修180 米，则可 提前 5 天完成任务。这条路全长多少米?
2、4羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。如果给每只小羊发 4 个鲜草馒头，还多 17 个；如 果给每只小羊发 6 个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发 3 个，还多 4 个。那么共有多少只小羊? 5 同学们在校园植树， 如果每人种 4 棵树苗， 则剩下 11 棵无人种； 如果每人种 5 棵树苗， 则有一位同学无树苗种。参加植树的同学有多少人? 树苗共有多少棵? 6幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人 5 个，则余 10 个；如果分给 小班的小朋友每人 8 个，则缺 2 个。已知大班比小班多 3 个小朋友，这筐苹果共有多少个?大班、 小班共有小朋友多少人? 1 7毕业前夕，袁老师想用节余
3、的班费给学生们每人买一件礼物。如果给每人买一件 2 元 4 角的礼物，则差 6 元钱；如果给每人买 2 元 1 角的礼物，则还剩余 3 元钱。袁老师班上共有个多 少学生? 节余的班费有多少元? 8一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装 46 吨，结果有 100 吨货物未能装进去；后 来改进装车方法，使每节车皮多装 4 吨，结果把这些货物装究后，还剩下 2 节车皮。这列火车有 多少节车皮? 这批货物有多少吨? 9山上，几个牧童在放羊。如果每人放 5 只羊，则有 3 只羊没有人管；如果一半的人放 4 只羊，其余的牧童每人放 7 只羊，则每只羊都有人管。在山上放羊的牧童有多少人? 这群羊有多 少只
4、? 10春节前夕，一富翁向丐帮弟子们施舍一笔钱财。一开始他准备每人 100 元，结果剩下 350 元。他决定每人多给 20 元。这时从其他地方又闻讯赶来了 5 个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也 和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加 550 元。原来有多少名乞丐? 11学校规定上午 8 时到校。小明去上学，如果每分钟走 60 米可提早 10 分钟到校；如果 每分钟走 50 米， 可提早 8 分钟到校。 小明几时几分离家刚好 8 时到校? 小明家到学校的路程是多 少米? 12小明与小红各买了一本同样的数学竞赛习题集，约定在相同的时间内做完。小明计划头 两周每周做 30 道习题，以后每周做 25 道；
5、小红计划头两周每周做 35 道，以后每周做 30 道，剩 下两周留下复习。试问这本习题集有多少道习题? 他们准备用几周做完? 2 13 幼儿园的阿姨给小朋友们分糖 如果每人分 8 块糖， 则多出 4 块糖； 如果每人分 10 块糖， 则少 16 块糖。一共有多少个小朋友? 一共有多少块糖? 14学校组织学生春游，老师租了几条船让学生们划。如果每条船坐 5 人，则多出 4 人；如 果每条船坐 6 人，刚好空出一条船。一共租了多少条船? 一共有学生多少人? 15幼儿园的阿姨给小朋友们分橘子，如果每人5 个，还多出30 个；如果每人7 个，则恰好 分完。有多少个小朋友? 多少个橘子? 16学校派一些
6、学生去搬一批树苗。如果每人搬6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8 棵，则差 18 棵。问：学生有几人? 这批树苗有多少棵? 17老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5 本，则多出 14 本；如果每人分 7 本，则多了 2 本。问：优秀少先队员有几人? 买来多少本练习本? 18幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分 10 个玩具， 则少 12 个玩具。幼儿园有几个班? 这批玩具有多少个? 3 附：附： “盈亏问题”知识点讲解“盈亏问题”知识点讲解 生活中，你是否有过这样的经历? 一筐苹果不知有多少个，一群小朋友也不知有多少人。不允许数小朋友，也不允许
7、数整筐的 苹果。你是否能确切地知道苹果有多少个? 小朋友有多少人? 刚开始你可能会感觉茫然，没有头绪，但如果你照下面这样试一试，或许就会有拨开云雾见 青天的感觉。下面是一个同学的尝试： 1如果每人分 4 个苹果，就剩余 39 个苹果（盈） ； 2如果每人分 6 个苹果，就剩余 15 个苹果（盈） ； 3如果每人分 8 个苹果，就不足 9 个苹果（亏） ； 4如果每人分 10 个苹果，就不足 33 个苹果（亏） ； 看到这里，你或许理解了什么叫盈（多） ，什么叫亏（少） 。令人称奇的是，只要你从以上不 同的分法中任意选取两次分法的结果，比如选取 1 和 2，或 2 和 3，或3 和 4，通过比较
8、两次 盈（或亏）苹果的相差数量与两次每人分得苹果的相差数量，就可以求出这群小朋友的人数和这 筐苹果的个数。 在数学中， 把这种因为分配方案的不同， 致使分配同一批物体出现有时多 （盈） 、 有时少 （亏） 的这一类现象称作盈亏问题。解盈亏问题，关键是求出份数。求份数分三种情况： 1两次分配中，一次有余（盈） ，一次不足（亏） ； 基本公式： （剩余数 + 不足数） 两次分配之差 = 份数 2两次分配都有余（盈） ； 基本公式： （剩余数剩余数） 两次分配之差 = 份数 3两次分配都不足。 基本公式： （不足数不足数） 两次分配之差 = 份数 【例 1】 小羊们割了很多捆青草，它们准备分工将青草
9、运回羊村。如果每只小羊运3 捆，则 多出 5 捆不能运回；如果每只小羊运 4 捆，则刚好运完。那么一共有多少捆青草? 分析因为小羊只数和青草总捆数都不变，而第二次之所以比第一次多运了 5 捆，是因为第 二次每只小羊比第一次多运了 1 捆，因此一共有 5 （43）= 5 只小羊。 即学即练 1 （1）一根绳子绕树三圈余 3 尺，如果绕树 4 圈则正好。树粗几尺? 绳长几尺? （2）动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分 10 个桃子，则差 16 个桃子； 如果每只猴子分 8 个桃子，正好分完。一共有多少只猴子? 有多少个桃子? 【例 2】 奥林匹克学校招收一批一年级新生。若编成每班
10、44 人的班级，还要招生 30 人；若 编成每班 40 人的班级，则只需再招生 10 人。这次共招收了多少名新生? 分析每个班减少 4440 = 4（人） ，学生总数相应减少 3010 = 20（人） ，说明该年级一 共有 204 = 5（个）班。 即学即练 2“希望杯” 竞赛成绩出来之后， 刘老师到文具店给获得优胜的学生购买奖品。 如果每份奖品 15 元，则刘老师差18 元；如果每份奖品12 元，刘老师仍差3 元。刘老师带了多少 元钱去买奖品? 刘老师带的学生有几人获得了优胜奖? 4 【例 3】 同学们分纸，如果每人分 6 张，则余 9 张；如果每人分 8 张，就只余 1 张。问有多 少个同
11、学? 多少张纸? 分析剩下的纸减少了 91 = 8（张） ，减少 8 张的原因是因为又给每个同学补发了 86 = 2 （张） ，8 张纸每个同学补发 2 张，可以发给 82 = 4（个）同学。 即学即练 3 几位小伙伴到一家小店去吃饭。结账时，发现如果每人拿出 20 元，则还可 多 32 元进行其他活动；如果每人拿出 15 元，则只多 2 元。问：共进晚餐的是几个小伙伴? 这顿 晚餐共花了他们多少元钱? 【例 4】 胡老师用一批巧克力豆奖励班上的优秀学员，如果每人得 18 颗，还剩 9 颗；如果 每人得 21 颗，就有一位同学拿不到巧克力豆。那么一共有几颗巧克力豆? 分析有一位同学拿不到巧克力
12、豆， 也就是少了 21 颗巧克力。 假设把每人 21 颗差的 21 颗补 上，那么现在每人得 18 颗，就应该剩下 9 + 21 = 30 （颗） 。之所以多了 30 颗，是因为每人从 21 颗减为 18 颗。 即学即练 4 （1）几个同学合买一套丛书，如果每人拿出9 元，就多 5 元；如果每人拿出 7 元，则还差 9 元。那么，有几位同学合买这套丛书? 这套丛书的价格是多少元? （2）今有客不知其数。两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘。问客及盘各几何? 【例 5】全班同学参加野外露营活动， 领到帐篷若干顶。 如果少领一顶， 每顶帐篷 9 个人用； 如果多领一顶，每顶帐篷 6 个人用。该班有多
13、少人参加活动? 分析 “如果少领一顶，每顶帐篷9 个人用；如果多领一顶，每顶帐篷6 个人用”的意思是 说“如果每顶帐篷9 个人，还差9 个学生；如果每顶帐篷6 个人，就多出6 个学生” 。这样就假设 将“如果每顶帐篷 9 个人，还差 9 个学生”的 9 名学生补齐，然后再按照每顶帐篷 6 人分配，就 会发现多出来的学生人数变成 6 + 9 = 15（人） 。这 15 人是从每顶帐篷 9 人中抽出 3 个人出来组 成的，从而求出帐篷数。 即学即练 5 （1）过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒 5 片，则有一盒少了 1 片；若每盒 6 片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有多少片? （2
14、）小强每天早晨7 点 30 分从家出发去上学。如果每分钟走60 米，就会迟到5 分钟；如果 每分钟走 75 米，就可以提前 2 分钟到校。小强家距离学校有多少米? 5 【例 6】 植树节到了，育红小学环保队的同学准备去植树。如果每人挖5 个坑，就有 3 个坑 没有人挖；如果其中 2 人各挖 4 个坑，其余每人都挖 6 个坑，则刚好挖完。育红小学环保队有多 少个同学? 他们要挖多少个坑? 分析这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各种 4 棵。其余的人各种6 棵，就恰好种完。这组条件中包含着两种情况 2 人种 4 棵，其余的人 种 6 棵。因此，必须首先把它统
15、一成一种情况，让每人都种 6 棵，那么就缺树苗（64）2 = 4 （棵） 。这样，原题就转化成：如果每人种5 棵树苗，还有3 棵没人种：如果每人种6 棵树，还缺 树苗 4 棵。 即学即练 6 （1）课外活动跳绳比赛，其中 2 组各借绳 4 根，其余的组借 5 根，这样分配后最后余下 12 根；如果每组借 6 根，这样恰好借完。有绳多少根? （2）学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦 5 块，其余各擦 6 块，则余 11 块； 若每人擦 7 块，则还可多擦 1 块。求擦玻璃的人数及玻璃的块数。 【例 7】 甲、乙两人都买了一套相同的信笺盒。甲把每个信封里装一张信纸，结果用完了所 有的信
16、封，但剩下 50 张信纸；乙把每个信封里装 3 张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下 50 个 信封。每套信笺盒中有多少张信纸? 有多少个信封? 分析盈亏问题主要是“份数”和“物品总数”的比较，在这里，不妨把“份数”理解为信 封， “物品总数”理解为信纸。这样，原题就转化为：1 个信封里装 1 张信纸，就多 50 个信纸；1 个信封装 3 张信纸，就少（50 3） = 150（张）信纸。 即学即练 7 （1）有红、白球若干个。若每次拿出 1 个红球和 1 个白球，拿到没有红球时，还剩下 50 个 白球； 若每次拿出 1 个红球和 3 个白球， 拿到没有白球时， 红球还剩下 50 个。 那么这堆球中红球、 白球各有多少个? （2）不足 100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组 5 人，其他人按 8 人一组围在 外圈；另一种是中间一组 8 人，其他人按 5 人一组围在外圈。最多有多少名同学? 6
