1、28.2.2 应用举例 第二课时 锐角三角函数 人教版-数学-九年级-下册 知识回顾 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 实际问题数学问题 数学问题的答案实际问题的答案 选用适当的锐角三角选用适当的锐角三角 函数解直角三角形函数解直角三角形 学习目标 2.能运用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题， 在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并 从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 1.巩固解直角三角形的有关知识. 课堂导入 某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出自己离海 拔 3500 m 的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？
2、A B 平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 三种：重叠、向上和向下三种：重叠、向上和向下 知识点1：解与仰俯角有关的问题 铅垂线铅垂线 眼睛眼睛 视线视线 水平线水平线 视线视线 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时， 视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时， 视线与水平线所成的角叫俯角 铅垂线铅垂线 眼睛眼睛 视线视线 水平线水平线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 例4 热气球的探测器显示， 从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为30，看这栋楼底部的 俯角为60，热气球与楼的水 平距离为 120 m，这栋楼有 多高(结果取整数). 分析：我们知道，在视线与水平线
3、所成 的角中，视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此，在 图中， =30， =60. 在RtABD中， =30，AD120，所以可以利用解直角 三角形的知识求出 BD ；类似地可以求 出 CD ，进而求出 BC . 解：如图， = 30，= 60， AD120 tan,tan. BDCD ADAD 3 12040 3(m). 3 1203120 3(m). 答：这栋楼高约为277m. tan120 tan30BDAD tan120 tan60CDAD 40 3120 3BCBDCD 160 3277(m). 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得 仰角
4、为 30，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处，测得仰角为 60，已知小明的身高为 1.5 m，那么该塔有多高?(结果取整 数) D A B B D C C 解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60， DC= 50 m. DAB=60，CAB=30，DC=50 m .设 AB=x m. 43.31.544.845(m).AB tantan D BC B D ABC AB xx ， tan60tan30D BxC Bx ， tan 60tan3050 xx ， D A B B D C C 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度，先在教学楼的底端 A 处，观测到旗杆顶
5、 端 C 的仰角CAD =60，然后爬到教学楼上的 B 处， 观测 到旗杆底端 D的俯角是30，已知教学楼 AB 高4米. (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果 保留根号); (2)求旗杆 CD 的高度. (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD (结果保留根号); (2)求旗杆 CD 的高度. 1.如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘一端 B 处的俯角为 24，荷塘另一端点 D 与点 C，B 在同一直线上，已知楼房 AC=32米，CD=16米，则荷塘的宽 BD 为( )(sin240.41，cos240.91，tan240.45结果精确到0.1) A55.1 米B30.4 米 C51.2 米D19.2 米 F A B C D A B C D 课堂小结 仰角、俯角的概念 运用解直角三角形解决仰角、 俯角问题 利用仰角、俯角 解直角三角形 测量高度 测量距离 30 42米 A E 3.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一 高度为 20 米的发射塔 AB，如图所示.在山脚平地上的 D 处 测得塔底 B 的仰角为 30，向小山前进 80 米到达点 E 处， 测得塔顶 A 的仰角为60，求小山 BC 的高度 课后作业 请完成课本后习题第3、4题. 28.2.2 应用举例 第二课时 感谢您的聆听 人教版-数学-九年级-下册
