1、 能不能和学过的图形联系起来呢？ 如果知道了圆的半径，可以计算 出图中圆内外的两个正方形的面 积，圆的面积介于这两个正方形 面积之间。 怎样计算一个圆 的面积呢？ 绿色圃中小学教育网http:/ 情景导入情景导入1 1 你们还有别的方法吗？ 探索新知探索新知 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ ），宽近似于（ ）。 因为长方形的面积（ ）（ ） 所以圆面积（ ）（ ）（ ） 如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径 长长宽宽 r rr Sr 绿色圃中小学教育网http:/ 探索新知探索新知 从题目中你都知道 了什么？ 圆形草坪的直径是2
2、0m，每平方米草皮8元，铺 满草坪需要多少钱？ 20210（m） 31482512（元）（元） 3.1410314（m） 答：铺满草皮需要2512元。 要求铺满草坪需要多少 钱，先要求出圆形草坪 的面积是多少平方米。 情景导入情景导入2 2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。 圆环的面积是多少？ 3.1463.142 113.0412.56 100.48（cm） 3.14（62） 3.1432 100.48（cm） 答：圆环的面积是100.48 cm 。 怎样利用内圆和外圆的面 积求出圆环的面积？ 我是这样想的 还可以这样计算 情景导入情景导入3 3 中国建筑中经
3、常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 绿色圃中小学教育网http:/ 情景导入情景导入4 4 题目中都告诉了 我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？ 左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是 探索新知探索新知 从图（1）可以看出： 224（m） 43.140.86（m） 3.1413.14（m） 你能解决这个问题吗？ 图（1） 右图中正方形的边长就是圆 的直径。 绿色圃中小学教育网http:/ 探索新知探索新知 3.1421.14（m） 从图（2）可以看出： 下图中正方形的边长
4、是多少呢？ 图（2） （ 21）22（m） 2 1 可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是 探索新知探索新知 左图：（2r）3.14r0.86r 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m。 那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？ 右图：3.14r（ 2rr）21.14r 2 1 当r1 m时，和前面的结 果完全一致。 探索新知探索新知 典题精讲典题精讲 计算下面涂色部分的面积。(单位:米) 典题精讲典题精讲 解题思路： 图中涂色部分是一个圆环，根据圆环的 计算公式：S=R2-r2，求
5、出面积即可。 典题精讲典题精讲 正确解答： 2 3.147 2 3.144 =153.86-50.24 =103.62（平方米平方米） 典题精讲典题精讲 如图,大、小两个正方形的 边长分别是大、小两个圆的半 径。阴影部分的面积是10平方 厘米。求圆环的面积。 典题精讲典题精讲 解题思路： 设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆 半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边 长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为 r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小 正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平 方厘米)。用大圆面积(R2)减去小圆面积(r2) 就可求出圆环
6、的面积,即R2-r2=(R2-r2),将 R2-r2=10(平方厘米)代入即可。 典题精讲典题精讲 正确解答： 3.14R2-3.14r2 =3.14(R2-r2) =3.1410 =31.4(平方厘米) 判断: 半径是2厘米的圆,它的 周长和面积相等。 ( ) 易错提醒易错提醒 错误解答 错解分析： 易错提醒易错提醒 错误解答错在把长度单位和面积单位进 行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是 12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者 数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进 行比较。 易错提醒易错提醒 正确解答 错误解答 判断: 半径是2厘米的圆,它的 周长和面积相等。( ) 判断
7、: 半径是2厘米的圆,它的 周长和面积相等。( ) 数学诊所数学诊所 （1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） （3）一个圆的面积是3米。（ ） （4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆 的面积扩大到原来的100倍。( ) 学以致用学以致用 。 10厘米厘米 。 40米米 402=20（米）（米） 2 3.1410 =3.14 100 =314（平方厘米）（平方厘米） 2 3.1420 =3.14 400 =1256（平方米）（平方米） 学以致用学以致用 计算圆的面积。 如下图，绳长2米，小狗的活动面 积有多大？ 学以致用学以致用 2 3
8、.142 =3.14 4 =12.56（平方米）（平方米） 喷水头转动一周可 以浇灌多大面积的农 田？ 半径是5米的圆的面积是多少？ S r r 2 3.143.145 52 2 3.143.142525 78.5078.50(平方米平方米) 答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是78.50平方米。 学以致用学以致用 一块圆形铁片的直径为12毫米， 这块铁片的面积是多少平方毫米？ 圆的半径： 1226（毫米） 圆的面积： 3.1462 3.1436 113.04(平方毫米) 综合列式： 3.14（122）2 3.146 2 3.1436 113.04(平方毫米) 答：这块铁片的面积 是113.04平方毫米。 学以致用学以致用 课堂小结课堂小结 你学会了哪 些知识？ 圆的面积近似等于拼 成的长方形的面积,圆 的面积公式是S=r2。 2. 一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面 积公式:S=R2-r2。 3.正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直 径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是正方形分成两 个相同的三角形后形成的第三边。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业课后作业 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！ 课堂感想课堂感想 谢谢大家！再见！谢谢大家！再见！
