1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了 20只进行寿命试验，得到如下数据（单位只进行寿命试验，得到如下数据（单位: :小时）：小时）： 灯泡甲：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙：灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1
2、500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡? ?请说明理由！请说明理由！ 导入新知导入新知 2. 通过实例体会方差的通过实例体会方差的实际意义实际意义. 1. 能熟练计算一组数据的能熟练计算一组数据的方差方差 . 素养目标素养目标 3. 能用样本的方差估计总体的方差及根据方能用样本的方差估计总体的方差及根据方 差做差做决策决策. 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性 抽样调查抽样调查 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副某快餐公司的香辣鸡腿很受消费
3、者欢迎现有甲、乙两家农副 产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？）如何获取数据？ 探究新知探究新知 知识点 利用方差做决策利用方差做决策 例例1 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质个，记录它们的质 量（单位：量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司）如下
4、表所示根据表中的数据，你认为快餐公司 应该选购哪家加工厂的鸡腿？应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解解：样本数据的平均数分别是：样本数据的平均数分别是： 74 7472 73 75 15 甲 ， + = =x 75 7371 75 75 15 乙 + =.=.x 样本平均数相同，样本平均数相同， 估计这批鸡腿的估计这批鸡腿的 平均质量相近平均质量相近 甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用方差做决策利用方差
5、做决策 样本数据的方差分别是：样本数据的方差分别是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快 餐公司应该选购餐公司应该选购甲甲加工厂生产的鸡腿加工厂生产的鸡腿 xx= = 甲乙 2 s 甲 2 s乙 探究新知探究新知 2 2222 74 7574 7572 7573 75 3 15 s 甲 （） （）（） （）-+-+-+-+-+-+- = = , , 2222 2 75 7573 7577575 75 8 15 s 乙 （） （）（）（）- -+ +
6、- -+ + +1 1- - - = = . . 某某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名 参加比赛参加比赛.下表是这两名运动员下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：次测验成绩（单位：m）. . 甲甲 4.854.935.074.914.99 5.134.985.055.005.19 乙乙 5.115.084.834.924.84 4.815.185.174.855.21 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 探究新知探究新知 解：解：我认为应该选我认为应该选甲甲运动员参赛运动员参赛. 理
7、由是：甲、乙运动员理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为次测验成绩的平均数分别为 4.85 4.935.00 5.19 =5.01, 10 甲 x 甲、乙运动员甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为次测验成绩的方差分别为 2222 2 4.85 5.014.93 5.015.00 5.015.19 5.01 0.009504, 10 甲 s 由由 可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认 为应该选甲运动员为应该选甲运动员. 22 ss 甲乙 探究新知探究新知 5.11 5.084.855.21 =5.00. 10 乙 x 2222 2 5.
8、115.005.085.004.855.005.215.00 =0.02434. 10 乙 s 分数分数5060708090100 人数人数 甲组甲组251013146 乙组乙组441621212 例例2 一次科技知识竞赛一次科技知识竞赛, ,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下: : 已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是80分分,请根据你所学过的统请根据你所学过的统 计知识计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣, 并说明理由并说明理由. 探究新知探究新知 解解: : ( (1) )甲组成绩的众数为甲组成绩的众数
9、为90分分, ,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为70分分, , 以成以成 绩的绩的众数众数比较看比较看, ,甲组甲组成绩成绩好些好些； ( (3) )甲、乙两组成绩的甲、乙两组成绩的中位数中位数都是都是80分分, ,甲组成绩在中位数以上甲组成绩在中位数以上 ( (包括中位数包括中位数) )的人有的人有33人人, ,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上( (包括中位数包括中位数) ) 的人有的人有26人人, ,从这一角度从这一角度, ,看看甲组甲组成绩总体较好成绩总体较好; ; ( (4) )从成绩统从成绩统计表看计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于80分的人数为分的人数为20人人,乙组成绩乙组
10、成绩 高于高于80分的人数为分的人数为24人人,乙组成绩集中在高分段的人数多乙组成绩集中在高分段的人数多,同时同时,乙乙 组得满分的人数比甲组得满分的人数多组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人人,从这一角度看从这一角度看,乙组乙组 的成绩较好的成绩较好. 探究新知探究新知 22 172,256 ss 甲乙 ( (2) .) . 因为因为 ，从数据的，从数据的离散程度离散程度的角度看，的角度看，甲组甲组较优；较优； 22 ss 甲乙 甲甲、乙两人在相同条件下各射靶、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情次，每次射靶的成绩情 况如图所示：况如图所示： 巩固练习巩固练习 （1）填写下表：
11、）填写下表： 平均数平均数 方差方差中位数中位数命中命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数 甲甲71.21 乙乙5.4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） 从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） 从平均数和命从平均数和命中中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） 从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）从折线图上的两人射击命中环数走势
12、看（分析谁更有潜力） 巩固练习巩固练习 平均数平均数方差方差中位数中位数命中命中9环及环及9环以上的次数环以上的次数 甲甲71.2 1 乙乙5.4 7 7 7.53 （1） 甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次 以后就没有比甲少的情况发生，以后就没有比甲少的情况发生， 乙较有潜力乙较有潜力. . 巩固练习巩固练习 解解： ，甲乙二人的平均水平相当，但是甲乙二人的平均水平相当，但是 甲比乙发挥稳定，甲比乙发挥稳定，甲甲的成绩好些的成绩好些. . ，甲的中位数，甲的中位数 乙的中位数，乙的中位数， 乙乙的成绩比甲好些的成绩比甲好些
13、. . ，命中，命中9环环以上的次数乙比甲好些，以上的次数乙比甲好些，乙乙的成绩比的成绩比 甲好些甲好些. . 22 xxSS 甲乙甲乙 ， 乙甲 xx 乙甲 xx 例例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校 际比赛在最近际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：）如下： 甲：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？）
14、这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩 好，根据方差判断出谁的成绩波动大好，根据方差判断出谁的成绩波动大 探究新知探究新知 1 10 x = = 甲 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =6016， 1 1 0 x= = 乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =5993， 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定， 乙队员的成绩也
15、不突出，所以甲队比较突出乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出 探究新知探究新知 解解: : s2甲 甲65.84； ； s2乙 乙284.21 （2）历届比赛表明，成绩达到）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为就很可能夺冠，你认为为 了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达 到到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加 这项比赛这项比赛 解解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由 方
16、差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可 能性大，我认为能性大，我认为为了打破纪录为了打破纪录，应选，应选乙乙队员参加这项比赛队员参加这项比赛 探究新知探究新知 1. .在在解决实际问题时，方差的作用是什么？解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映反映数据的波动数据的波动大小方差大小方差越大越大, ,数据的波动数据的波动越大；越大； 方差方差越小，越小，数据的波动数据的波动越小，越小，可用可用样本方差估计总体方差样本方差估计总体方差 2
17、.运用运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据先计算样本数据平均数，平均数，当两组数据的平均数相等或相当两组数据的平均数相等或相 近时，再利用近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况样本方差来估计总体数据的波动情况 探究新知探究新知 队员队员平均成绩平均成绩方差方差 甲甲9.72.12 乙乙9.60.56 丙丙9.80.56 丁丁9.61.34 甲甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差 统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果统计如表，现要根据这些数据，从中
18、选出一人参加比赛，如果 你是教练员，你的选择是（你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲甲 B. 乙乙 C.丙丙 D.丁丁 C 巩固练习巩固练习 如图是某市连续如图是某市连续5天的天气情况天的天气情况 （1）利用方差判断该市这利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气天的日最高气温波动大还是日最低气 温波动大温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论 连接中考连接中考 解：解：（1）这）这5天的天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是日最高气温和日最低气温的平均数分别是 ， ， 方差分别是方差分别是 ， ， ，该市这
19、该市这5天的天的日最低气温波动大日最低气温波动大； （2）25日、日、26日、日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质 量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了 2325232524 24 5 x 高 2122151517 18 5 x 低 22222 2 23-2425-2423-2425-2424-24 0.8 5 高 （） （） （） （） （） s 22222 2 21-1822-1815-1815-1817-18 8.8 5 低 （） （） （） （） （） s 22 ss 低高 连接中考连接中考 1
20、.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学 校参加市里举办的校参加市里举办的“汉字听写汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平大赛，四名同学平时成绩的平 均数均数 （单位：分）及方（单位：分）及方差差s2如如下表所示：下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 的同学是的同学是 . . _ x 甲甲乙乙丙丙丁丁 94989896 s211.211.8 _ x 丙丙 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游
21、市场中的知名餐饮受申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受 游客追捧，西湖景区附近的游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营两家餐饮店在这一周内的日营 业额如下表业额如下表. . 分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两 组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反 映了什么？映了什么？( (结果精确到结果精确到0.1) ) 课堂检测课堂检测 解：解：A组数据的新数为：组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，1.3，0.2，0.3； B
22、组数据的新数为：组数据的新数为：0,0.8,1.1，0.6，1.1，0.2. (0.61.90.51.30.20.3)0.2(百万元百万元)； (00.81.10.61.10.2)0(百万元百万元). s2A (0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.21.3)2 (0.20.2)2(0.20.3)20.97(百万元百万元2)； s2B 020.821.120.621.120.220.6(百万元百万元2). 这两个方差的大小反映了这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额两家餐饮店相邻两天的日营业额 的变化情况，并且的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变
23、化情况比较小餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小. 课堂检测课堂检测 1 6 1 6 1 6 1 6 3.某篮球队对运某篮球队对运动员进行动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投分球投篮成绩测试，每人每天投3分分 球球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为经过计算，甲进球的平均数为 = =8，方差为，方差为 队员队员 每人每人每天进球数每天进球数 甲甲1061068 乙乙79789 x 甲 2 3.2s 甲 课堂检测课堂检测 （1）求乙进球的平均数和方差；）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需
24、要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 7+9+7+8+9 =8 5 x 乙 ， =3.2=0.8ss 22 乙甲 ， 课堂检测课堂检测 解解: :乙进球的平均数为乙进球的平均数为（1） 方差为方差为 （2） 我认为应该选乙队员去参加我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛分球投篮大赛. 因为甲乙的平均成绩一样，因为甲乙的平均成绩一样， ss 22 乙甲 ，所以所以 说明乙队员进球数更稳定说明乙队员进球数更稳定. . 22222 7 8
25、9 87 88 89 8 0.8 5 s 2 乙 ; ; 甲、乙两班各有甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲甲65 74 70 80 65 66 69 71 乙乙60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣请比较两班学生成绩的优劣. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 -5+4+0+10-5-4-1+1 70+70 , 8 甲 x 22 =23=67.5 . 甲乙 ，ss 课堂检测课堂检测 解解: : -10+5+8-9+10-8-5+9 70+70 8 乙 ，x 所以从平均分看两个班一样，所以
26、从平均分看两个班一样，从方差看从方差看 甲班的成绩比较稳定甲班的成绩比较稳定. . 但是从高分看，但是从高分看，80分都是分都是1人，人，75分以上的甲班只有分以上的甲班只有1人，人， 而乙班有而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班. 综上可知，可见综上可知，可见乙班成绩优于甲班乙班成绩优于甲班. . 22 甲乙 ，ss 在在某旅游景区上山的一条小路某旅游景区上山的一条小路 上，有一些断断续续高低不等的上，有一些断断续续高低不等的 台阶台阶.如图是其中的甲、乙两段如图是其中的甲、乙两段 台阶路的示意图台阶路的示意图(图中数字表示图中数字表示 每一
27、阶的高度，单位：每一阶的高度，单位：cm).哪段哪段 台阶路走起来更舒服？为什么？台阶路走起来更舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲甲 乙乙 分析分析：通过计算两段台阶的通过计算两段台阶的 方差，比较波动性大小方差，比较波动性大小. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 走走甲台阶甲台阶的波动性更小，的波动性更小，走起来走起来更舒适更舒适. . 解解： 201921 20 6 甲 . , ,x 231917 20 6 乙 . . . . . .x 222212 202019202120 63 甲 .=,.=,s 2222122 232019201720 63 乙 .=.=.s 22 甲乙, , ss 课堂检测课堂检测 根据方差做根据方差做 决策决策 方差的作用：比较数据的方差的作用：比较数据的稳定性稳定性 利用样本方差估计利用样本方差估计总体方差总体方差 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
