1、 15.1.1 从分数到分式 第十五章 分 式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件（难点） 导入新课导入新课 情境引入 第 十 届 田 径 运 动 会 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时 间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时 间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她 的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是 （ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空
2、：乐乐同学参加百米赛跑 （4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水 面高度为( ). 200 33 V S V S （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计 为 元. （8a+b） 讲授新课讲授新课 分式的概念一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100V S 200 33 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 V S 8a+b 8a+b 整 式 7 100 200 33 问题2 ：式子 它
3、们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a+1 100 V S 200 33 A B 分子A、分母B都是整式 知识要点 分式的定义 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子， B为分式的分母. A B （1）分式与分数有何联系？ 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数分式 类比思想 特殊到一般思想 7 100 a+1 100 整数 分数 整式 分式 有 理 数 有 理 式 数、式通性 (2)既然分式是不同于
4、整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？ 数的 扩充 式的 扩充 1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？ , 75 x, 3 ba , 1 1 a , 13 2 x, 12 3 a b , 5 , 12 22 x yxyx , 7 2 , 5 4 cb . 3 整式整式分式整式分式整式 分式整式分式整式 归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分 母含有字母，则该式也为分式，如： . a 1 1 2.数学运动会 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , , 2(b-1) , d2 再选1名学生发号指令，计时3秒钟
5、 6名学生按要求自由组合 分式有意义的条件二 问题3.已知分式 , 2 4 2 x x (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x_时，分式有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式值为1 23 432 一般到特殊思想 类比思想 -2 对于分式 B A 当_时分式有意义； 当_时无意义. B0 B=0 知识要点 分式有意义的条件 例1 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 () A.x1 Bx2 Cx1且x2 D以上结果都不对 1 (1)(2) x xx 方法总结:分式有意义的条件
6、是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因 式都不为零. C 2 3x 1 x x 1 5 3b 0 1 3 5 2 1 1 x x xy xy xy （1）当x 时，分式 有意义； （2）当x 时，分式 有意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义； （4）当 时，分式 有意义. 做一做： 为任意实数 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ A B 当A=0而而 B0时，分式 的值为零. A B 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件三 解：当分子等于零而分母不等于零时, 分式的值为零. 2 1 1 x x 的值为零.当x = 1
7、时分式 x -1. 而x+10， x = 1， 则x2 - 1=0， 例2 当x为何值时，分式 的值为零? 2 1 1 x x 变式训练 （1）当 时，分式 的值为零. x2 x2 x=2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零 且分母不为零， 解得x=2. x20 x20 ， ， （2）若 的值为零，则x 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零， 同时分母不为零，即 2 | 3 23 x xx 2 x30, x2x30, x3. 解得 3 当堂练习当堂练习 1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D. 3 2 1 2 ab 1 1x 4 3 x C 2.当a1时，分式 的值
8、( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于1 2 1 1 a a A 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ） A. 2 1 +1 x x B.2 1x x C. 2 2 1 1 x x D. 2 1 x x B 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零， 则k . 23 2 x kx =-10 5.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？ 分式的值为零？ 3 3 x x 答：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时， 该分式的值为零. 6.分式 的值能等于0吗？说明理由 12 3 2 xx x 答：不能.因为 必须x=-3， 而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义. 2 3 =0 12 x xx 课堂小结课堂小结 分式 定义 值 为 零 的 条 件 有 意 义 的 条 件 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫 做分式的分子，B叫做分式的分母. A B 分式 有意义的条件是B 0. A B 分式 值为零的条件是A=0且B 0. A B
