2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-教案(25).docx

1、18.1 勾股定理勾股定理 一教学目标： 1.经历勾股定理的探究过程， 了解关于勾股定理的一些文化 历史背景；会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想； 2.会用勾股定理进行简单的计算； 3.通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数 学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的 情感，激励学生奋发学习。 二教学重点： 会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想； 三.教学难点： 会用勾股定理进行简单的计算； 四.教学过程： （一）复习回顾，导入新课： 在小学，我们已经认识了三角形，现在请同学们来谈谈你对三角形的了解。 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的三个内角在满足

2、一般三角形的三个内角和是 1800 以外，是否还有其特殊性呢？ 因此，我提出这样的疑问：直角三角形的边在满足任意两边之和 大于第三边以外， 是否还具备特殊性呢？这就是这节课我们要研 究的内容勾股定理。 （板书课题） （二）探索新知： 在行距、列距都是 1 的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的 直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正 方形，如图：并以 s1,s2,s3分别表示几个正方形的面积。 填表： s1s2s3 图 1 图 2 （三）猜想命题： 命题：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c， 那么 a 2+b2=c2。 (四）验证猜想： 1. 请以小组为单

3、位拿出准备好的四个全等三角形尝试拼出“赵 爽弦图”吗？ 2. 2000 多年前，汉代数学家赵爽就用这个图形验证了我们的猜 想，我们现在能否也用这个图形验证我们的猜想呢？ （五）得出定理： 勾股定理勾股定理： 文字语言文字语言: :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：在 RtABC 中，C90， AC 2+BC2 AB2 （或 a 2 b 2c2） 我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边 称为“股” ，斜边称为“弦” 。因此就把这一关于直角三角形三边 关系的定理称为勾股定理。 我国是最早了角勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角， 如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五” ，它被记 载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。 强调：勾股定理仅仅适用于直角三角形。 。 （六）应用定理：