1、勾股定理教学设计勾股定理教学设计 一、教学目标一、教学目标 【知识与技能】【知识与技能】 1、了解勾股定理的文化背景和不同证明方法. 2、理解勾股定理的内容并能够应用公式解决简单的实际问题. 【过程与方法】过程与方法】 1、 让学生经历 “观察猜想验证证明归纳应用” 的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法. 2、通过小组合作学习探究数学定理的证明过程，学会与人合作并能 与他人交流思维的过程和探究的结果. 【情感态度与价值观】情感态度与价值观】 1、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性， 培养学生的合作交流意识和探索精神，通过获得成功的经验和克服困难 的经历，增进数学
2、学习的信心. 2、使学生在定理探索的过程中，感受数学之美、探究之趣. 3、在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发 学习热情. 4、通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感. 二、教学重难点二、教学重难点 【重点】【重点】 勾股定理的内容及应用. 【难点】【难点】 勾股定理的证明. 三、教学过程三、教学过程 (一一)引入勾股定理引入勾股定理 1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢? 学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 2.那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的 数量关系呢? 引入课题，勾股定理. (二二)探索勾股定探索
3、勾股定理理 (1)大屏幕展示毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，给出不同的 类型，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写如下表 格： (2)大胆猜想 根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三 边存在什么样的数量关系? 引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. (三三)、证明证明勾股定理勾股定理 A 的面积的面积B 的面积的面积C 的面积的面积 A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积 面积关系面积关系 三边长的三边长的 关系关系 c a b c b a c a b c a b c a b c a b c a b c a b 赵爽弦图毕达哥拉斯
4、拼图 大屏幕出示“赵爽弦图”“毕达哥拉斯拼图”，简单讲解，早在我国 汉代就有人证明了这一猜想，及这就是今天所要学习的勾股定理. 同学观察，互动方式说出图形的特点，有四个全等的直角三角形及 一个正方形，请学生随意裁出四个全等的直角三角形，拼成一个大正方 形，计算此正方形的面积，并尝试进行证明勾股定理. 大正方形面积= 师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于 斜边的平方. (4)继续探究 探究锐角三角形和钝角三角形中三边长的关系.体会勾股定理只适用 于直角三角形. (四四)讲解讲解、应用勾股定、应用勾股定理理 按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内 容： 1
5、.强调 a，b，c 的含义 2.勾股定理的应用前提在直角三角形中 3.其他应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长 度. 例题 1 如图，在 RtABC 中,ABC=90,AB=8，BC=6，求图中直角三角 形的边 AC 的长度. 巩固练习 1.在 RtABC 中，C=90 ，AB=5，AC=3，求 BC 的长？ 2.在一个直角三角形中，两边长分别为 4、5，求第三边长为多少？ (五五)总结勾股定理总结勾股定理 1、基本知识勾股定理 2、基本技能拼图：赵爽弦图；毕达哥拉斯拼图 3、数学思想方程：数形结合；由特殊到一般 4、数学方法观察-探索-猜想-验证-归纳-应用 5、数学文化勾股
6、定理的历史 （六）延伸勾股定理（六）延伸勾股定理 必做题：1、教材P28第 1 题、第 7 题 2、自学课本 P25-26 选做题： 1、课本第 71 页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法. 2、有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇 小论文. 四、板书设计四、板书设计 勾股定理 在 RtABC 中，C=90 SA+SB=SC a2+b2=c2 定理：在直角三角形中，如果两 条直角边长分别为 a、 b,斜边长为 c 那么 a2+b2=c2 证明：大正方形的面积为 c2 C2=41 2ab+(b-a) 2 C2=a2+b2 例：解：在 RtABC 中， ABC=90，根据勾股定理
7、得 AC2=AB2+BC2 =82+62 =100 AC 0 AC = 100=10 五、教学反思五、教学反思 A CB “勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它提示了直角三角形 三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，有着丰富的历史背景， 在理论上占有重要地位，整节课以“问题情境分析探究得出猜 想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探 索和验证过程，把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引 导下自主探索，合作交流，别一方面要求学生对探究过程中用到的数学 思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生 获取知识的本领.在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学 文化，激发学习热情. 通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发了学 生的民族自豪感.
