1、数形结合之美 C C B B A A 学习目标学习目标 1、掌握勾股定理的内容（重点） 2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系 猜想及检验能力，感受解决同一个问题方法的多样性。 （难点） 3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值。 y=0 关于直角三角形关于直角三角形,你知道哪些方面的知识你知道哪些方面的知识? A B C a c b 1.直角三角形叫Rt 2.两锐角互余A+B=90 3.三角形的面积s=1/2ab=1/2hc 4. 30所对的直角边等于斜边的一半 5.证明两个直角三角形全等有“HL” 活动一：温故而知新 h 本节课我们再来探索直角三角形新的
2、知识本节课我们再来探索直角三角形新的知识 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家，相传文学家，相传2500 年前年前,一次一次,毕达哥拉斯去朋友家毕达哥拉斯去朋友家 作客作客.在宴席上在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论, 只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆 来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的来原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的 砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达 哥拉斯的样子非常
3、奇怪，就想过去问他谁知毕达哥哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥 拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去 了了 同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？ 活动二活动二 听故事听故事 情景导入情景导入: 毕达哥拉斯毕达哥拉斯发现朋友家用砖铺成的地发现朋友家用砖铺成的地 面中反映了直角三角形三边的某种数量关面中反映了直角三角形三边的某种数量关 系，我们一起来观察图中的地面，看看能系，我们一起来观察图中的地面，看看能 发现什么发现什么. A、B、C的面积的面积 有什么关系？有什么关系？ 等腰直角三角形三
4、等腰直角三角形三 边有什么关系？边有什么关系？ SA+SB=SC 两直角边的平方和等两直角边的平方和等 于斜边的平方于斜边的平方 AB C 毕达哥拉斯毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的发现了勾股定理后高兴异常，命令他的 学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定 理又叫做理又叫做“百牛定理百牛定理”勾股定理流传最广的证明载于勾股定理流传最广的证明载于 欧几里欧几里德德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的，是公元前三百年左右的人）的几几 何原本何原本中，欧几里德在编著中，欧几里德在编著几何原本几何原本时，认为这时，认为这 个定
5、理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理 称为称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了，以后就流传开了 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排 列而成这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发列而成这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发 现现 1955年希腊发年希腊发 行的印有勾股行的印有勾股 定理图案的定理图案的 邮票邮票 百百 牛牛 定定 理理 这个会徽的设计基础 是1700多年前，中国古代 数学家赵爽的弦图，是为 了证明勾股定理而绘制的。 经过设计变化成为含义丰 富的2002
6、年国际数学家大 会的会标。 勾勾 股股 弦弦 定定 理理 商商 高高 定定 理理 中国是最早发现研究勾股定理的中国是最早发现研究勾股定理的 国家之一，我国古代著名的数学著作国家之一，我国古代著名的数学著作 周髀算经周髀算经中曾记载，早在三千多中曾记载，早在三千多 年前，周朝数学家商高就提出了：勾年前，周朝数学家商高就提出了：勾 三，股四，弦五。三，股四，弦五。 商高定理：商高定理： 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代 是是西周西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西 汉的数学著作汉的数学著
7、作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的一段对中记录着商高同周公的一段对 话。商高说：话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分 别为别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，径隅（就是弦）则为（长边）时，径隅（就是弦）则为5 5。 以后人们就简单地把这个事实说成以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所，所 以在我国人们就把这个定理叫作以在我国人们就把这个定理叫作 “ “商高定理商高定理”。 商高定理就商高定理就 是勾股定理哦！是
8、勾股定理哦！ 1、观察P52一起探究，小组合作交流并展示 自学成果你发现图形中的三边存在什么关系？ 2、自己动手利用4个全等的直角三角形模仿 18 2拼图利用拼出图形的面积关系，验证 a2+b2=c2 小组成员到台前展示拼图，并写出说 理验证过程 3、勾股定理的内容是什么？如何用符号表示？ A B C A的面的面 积积(单单 位面积位面积) B的面的面 积积(单单 位面积位面积) C的面的面 积积(单单 位面积位面积) 图图2 图图3 A、B、 C面积面积 关系关系 直角三直角三 角形三角形三 边关系边关系 图图2 图图3 4913 92534 sA+sB=sC 两直角边的平方和两直角边的平方
9、和 等于斜边的平方等于斜边的平方 探究与猜想 A B C 想一想：我们怎样用面积计算的方法来证想一想：我们怎样用面积计算的方法来证 明勾股定理呢？明勾股定理呢？ 已知：如图，在已知：如图，在RtABC中，中，C90， ABc，BCa，ACb， 求证：求证：a2+ +b2c2. c c c c a b a b a b a b a b c A C B A1 B1 C1 D1 E F G H 证法一证法一：P53 证明：由拼图可知：大正方形的边长为证明：由拼图可知：大正方形的边长为( (a+ +b) ), 小正方形的边长为小正方形的边长为c， 大正方形大正方形EFGH的面积减去的面积减去4个个ABC
10、的面的面 积等于中间的小正方形积等于中间的小正方形A1B1C1D1的面积的面积. 111 4 EFGHABCA B C D SSS 正正方方形形正正方方形形 22 1 4 2 a babc（ + ）+ ） 化简，得：化简，得：a2+b2c2 这是这是2002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 赵爽弦图赵爽弦图 ab4+(b-a)=c a+b =c a b c 2ab+（b-2ab+a）=c 1 2 证法二：证法二： S大正方形 大正方形 4S三角形 三角形 S小正方形 小正方形 现在我们一起来探索现在我们一起来探索“赵爽弦图赵爽弦图”的奥妙吧！的奥妙吧！ 赵爽弦图 赵爽 东汉末至三国时代
11、吴国人 为周髀算经作注，并著有勾股圆方图说。 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a，b,b,斜边斜边 长为长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 以直角三角形的两条直角边以直角三角形的两条直角边a a、b b为边作两个正方为边作两个正方 形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼 把它拼成图（右）的样子把它拼成图（右）的样子, ,你能做到吗？试试看你能做到吗？试试看. . c b a ba 美国美国总统证法总统证法 1876年一个周末的傍晚，在美国首年一个周末的傍晚，在美国首 都华
12、盛顿的郊外，有一位中年人正都华盛顿的郊外，有一位中年人正 在散步，欣赏黄昏的美景，他就是在散步，欣赏黄昏的美景，他就是 当时美国共和党议员加菲尔德。他当时美国共和党议员加菲尔德。他 走着走着，突然发现附近的一个小走着走着，突然发现附近的一个小 石凳上，有两个小孩正在聚精会神石凳上，有两个小孩正在聚精会神 地谈论着什么，由于好奇心驱使，地谈论着什么，由于好奇心驱使， 加菲尔德循声向两个小孩走去。只加菲尔德循声向两个小孩走去。只 见一个小男孩正俯着身子用树枝在见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形。于是加地上画着一个直角三角形。于是加 菲尔德便问他们在干什么？菲尔德便问他们在干什么
13、？ 证法三：证法三： 美国美国总统证法总统证法 那个小男孩头也不抬地说：那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，请问先生， 如果直角三角形的两条直角边分别为如果直角三角形的两条直角边分别为3 和和4，那么斜边长为多少呢？，那么斜边长为多少呢？”加菲尔加菲尔 德答道：德答道：“是是5呀。呀。”小男孩又问道：小男孩又问道： “如果两条直角边分别为如果两条直角边分别为5和和7，那么这，那么这 个直角三角形的斜边长又是多少？个直角三角形的斜边长又是多少？”加加 菲尔德不加思索地回答到：菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的那斜边的 平方一定等于平方一定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方” 小男孩说：小男
14、孩说：“先生，你能说出其中的道先生，你能说出其中的道 理吗？理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释加菲尔德一时语塞，无法解释 了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散 步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出 的难题。他经过反复思考与演算，终于的难题。他经过反复思考与演算，终于 弄清了其中的道理，并给出了简洁的证弄清了其中的道理，并给出了简洁的证 明方法。明方法。 a b c b a c S梯形ABCD= 1 2 a+b 2 = 1 2 (a 2+2ab+ b 2) 又S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED = 1 2 ab+ 1 2
15、ba+ 1 2 c 2= 1 2 (2ab+c 2) 2=a2+b2 AB C D E 1881年，伽菲尔 德就任美国第二 十任总统后来， 人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明 了的证明，就把 这一证法称为 “总统证法” 能只用这两个直能只用这两个直 角三角形角三角形说明说明 a2+b2=c2吗？吗？ 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也 能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾 股定理吗？把你的想法与大家交流一下。股定理吗？把你的想法与大家交流一下。 b c a c b a E D C B A 议一议议一议 试一
16、试试一试 刘徽刘徽（生于公元三（生于公元三世纪世纪） 三國魏三國魏晋时代晋时代人。人。 魏魏景元四年（即景元四年（即 263 263 年）年） 为古籍为古籍九章九章算术算术作作注注 释释。 在注作中，提出以出入在注作中，提出以出入 相相补补的原理的原理来证明来证明勾勾 股定理。股定理。后后人人称该图为称该图为 青朱入出青朱入出图图。 黄色部分黄色部分 面积为面积为a a2 2 绿色部分绿色部分 面积为面积为b b2 2 边长为边长为c c 勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年 来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数
17、学家，也有来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有 业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵， 甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容 易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。 有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500500余种，仅我国余种，仅我国 清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明
18、方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁， 有的因为证明者身份的特殊而非常著名。有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 现在在网络上看到较多的是现在在网络上看到较多的是1616种种, ,包括前面的包括前面的6 6种种, ,还有还有: : 欧几里得证明欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明利用相似三角形性质证明、 杨作玫证明杨作玫证明、 李锐证明李锐证明、 利用切割线定理证明利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明利用多列米定理证明、 作直角三角形的内切圆证明作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明利用反证法证明、 辛卜松证明辛卜松证明、 陈杰证明陈杰证
19、明。 走进数学史走进数学史走进数学史 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 a b c 勾勾 股股 弦弦 ！ 结论： 勾勾 股股 勾勾 股股 弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们 把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下 半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“ 股”，斜边称为“弦”因此就把这一定理称为 勾股定理勾股定理 辉煌发现辉煌发现 通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干通
20、过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树棵美丽的勾股树 归纳探究 11 美丽的勾股树美丽的勾股树 课堂练习：课堂练习：. .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=1
21、5,求求a a、b.b. 练一练练一练 (1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. 方法方法 小结小结 CB A 在用勾股定理时，需要知道直角三角形在用勾股定理时，需要知道直角三角形 中的两条边长，才能求出第三边长中的两条边长，才能求出第三边长. c b a a2 + b2 = c2 c2=a2 + b2 a2=a2 = c2 - b2 c2b2 b2b2 = c2 - a2 =c2-a2 acb 22 cab 22 b=c 2-a2 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点在准备好的方格纸上，分别画三个顶点 都在格
22、点上且两直角边分别为都在格点上且两直角边分别为6 6和和8 8，5 5和和1212， 9 9和和1212的直角三角形，并测量出这三个直角三的直角三角形，并测量出这三个直角三 角形的斜边长，然后验证你的猜想！角形的斜边长，然后验证你的猜想！ a b c 1 6 8 2 512 3 912 15 13 10 ？ ， cba 何给出一般说明呢 那么又该如样的关系 这可见存在 222 2 c 22 ba 225 100 169 225 169 100 勾股小常识勾股小常识：勾股数：勾股数 1.1.基本勾股数如：大家一定要熟记基本勾股数如：大家一定要熟记 2.2.如果如果a,b,ca,b,c是一组勾股数
23、，则是一组勾股数，则kaka、kbkb、kckc（k k为正整为正整 数）也是一组勾股数，数）也是一组勾股数， 如：如： 6 6、8 8、10 10 ； 9 9、1212、1515； 1010、2424、26 26 ； 1515、3636、3939 112、 、13 2、 、 3 4 5、5 12 13、 、7 24 25、 、 、如图、如图:一个高一个高3 米米,宽宽4 米的大门米的大门,需在相对角需在相对角 的顶点间加一个加固木板的顶点间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为 ( ) A.3 米米 B.4 米米 C.5米米 D.6米米 C 试一试试一试: 、隔湖有两点、隔湖有两点A、，从
24、与、，从与A方向成直方向成直 角角 的的BC方向上的点方向上的点C测得测得CA=13米米,CB=12 米米,则则AB为为 ( ) A B C A.5米米 B.12米米 C.10米米 D.13米米 13 12 ? A 试一试试一试: 、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ( ) A 2、4、6 4、6、8 B 试一试试一试: 6、8、10 8、10、12 5 或或 7 、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则 BC的长为的长为 . 试一试试一试: 4 4 3 3 AC B 4 4 3 3 C A B 比比 一
25、一 比比 看看 看看 谁谁 算算 得得 快！快！ 2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结: 8 8 x x 1717 1616 2020 x x 1212 5 5 x x 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷径捷径”，在花圃内走出了一条，在花圃内走出了一条“路路”他们仅仅少走了他们仅仅少走了 ( )步路（假设步路（假设2步为步为1米），却踩伤了花草米），却踩伤了花草 “路” 4m 3m 走进生活走进生活: 例例3 现在一楼房发生火
26、灾，消防队员决定用消防车上现在一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上 的云梯救人。已知最多只能伸长的云梯救人。已知最多只能伸长10m，消防车高，消防车高3m. 救人是云梯伸至最长，在完成从救人是云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还高处救人后，还 要从要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的高处救人，这时消防车要从原处再向着火的 楼房靠近多少米？（精确到楼房靠近多少米？（精确到0.1m） D B E 图 C A O 分析：如图18-3，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯， B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的 水平线与楼房ED的交点为O。则OB=9-3=6（m），
27、 OD=12-3=9（m）. 根据勾股定理，得 64610 22222 OBABAO )(mAO8 222 CDODOC 222 1098）即（x- 解方程，得 设AC=X，则OC=8-x，于是根据勾 股定理，得 请根据上述分析写出解题过程 1已知已知:如图如图,等边等边ABC的边长是的边长是 6 cm. (1)求高求高AD的长的长; (2)求求S ABC . A BC D 课堂练习课堂练习 3 6 ? 2 已知已知:如图如图,等边等边ABC的高的高AD是是 cm. (1)求边长求边长; (2)求求S ABC . A BC D 练一练练一练 3 3 2x x 1、一个门框尺寸如下图所示 若有一
28、块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？ 若薄木板长3米，宽1.5米呢？ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 对角线=521 22 2 . 2236. 2 能通过此门. 应用知识回归生活 探究:生活中的数学问题 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有 趣的问题趣的问题: :今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，葭赴岸， 适与岸齐问水深、葭长各几何？适与岸齐问水深、葭长各几何？ A C B 讲授新课 问题探究: (古代问题） 这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为这个问题意思是：有一个水池，水
29、面是一个边长为1010尺的正方形尺的正方形, , 在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 1尺，如果把这根芦尺，如果把这根芦 苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少尺？和这根芦苇的长度各是多少尺？ D A B C 解解: :设水池的深度设水池的深度ACAC为为X X尺尺, , 则芦苇高则芦苇高ADAD为为 (X+1)(X+1)尺尺. . 根据题意得根据题意得: : BCBC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2 552 2+X+X2 2 =(X+1
30、) =(X+1)2 2 25+X25+X2 2=X=X2 2+2X+1+2X+1 X=12 X=12 X+1=12+1=13(X+1=12+1=13(尺尺) ) 答答: :水池的深度为水池的深度为1212尺尺, ,芦苇的长度为芦苇的长度为1313尺尺. . 问题探究: 如图如图, ,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角， 对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点DD落在落在BCBC 边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10. （1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长? ? （2 2）求）求ECEC的长的长. . 101
31、0 4 46 6 8 8 1010 x x E F D C B A 8-x8-x 8-x8-x 试试 一一 试试 1.请你在作业纸上画图，在数轴上表示 的点 13 2.请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的 点的方法？ 13 3.你能在数轴上表示 的点吗？试一试！ 17 数学园地 P56 “数学海螺数学海螺” 数学园地 P56 数学探索：观察下列表格：观察下列表格： 列举列举 猜想猜想 3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+5 5 5、1212、13135 52 2=12+13=12+13 7 7、2424、25257 72 2=24+25=24+25 1313、b b、c c131
32、32 2=b+c=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. . 即即b=b= ，c=c= 84 85 聪明的葛藤聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自葛藤是一种刁钻的植物，它自 己腰杆不硬，为了得到阳光的沐己腰杆不硬，为了得到阳光的沐 浴，常常会选择高大的树木为依浴，常常会选择高大的树木为依 托，缠绕其树干盘旋而上。如图托，缠绕其树干盘旋而上。如图 (1)所示。所示。 葛藤又是一种聪明的植物，葛藤又是一种聪明的植物， 它绕树干攀升的路线，总是沿着它绕树干攀升的路线，总是沿着 最短路径最短路径螺旋线前进的。若螺旋线前进的。若 将树干的侧面展开成
33、一个平面，将树干的侧面展开成一个平面， 如图（如图（2），可清楚的看出葛藤），可清楚的看出葛藤 在这个平面上是沿直线上升的。在这个平面上是沿直线上升的。 （1） （2） 数学奇闻 A B C 20尺 37=21（尺） 聪明的葛藤 教师寄语教师寄语 牛顿-从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们-从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现-终有价值 也许就在身边， 也许就在眼前 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理” 祝愿同学们- 修得一个用数学思维思考世界的头脑 练一双用数学视角观察世界的眼睛 我知道了 我感受了 我探索了 c2=a2+b2 数学来源于生活， 服
34、务于生活！ 、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程 、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想验证数学结论的数形结合思想 、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育辉煌历史的教育 课堂小结: 2 2、查阅有关勾股定理的历史资料、查阅有关勾股定理的历史资料. . 1、课堂作业：、课堂作业： 课本课本57页，第页，第1、2、3、题；、题； 再再 见见
