1、18.1 勾勾 股股 定定 理理 问题是数学的心脏问题是数学的心脏 创设情境，引入新课创设情境，引入新课 2002年年 世界数学世界数学 大会在北大会在北 京召开，京召开， 本次大会本次大会 的会徽是的会徽是 赵爽弦图赵爽弦图 探索新知探索新知 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 毕达哥拉斯（约公元毕达哥拉斯（约公元 前前580前前500）生于萨）生于萨 摩斯他是希腊著名哲学摩斯他是希腊著名哲学 家、数学家，天文学家家、数学家，天文学家. 有次应邀参加一位富有有次应邀参加一位富有 政要的餐会，发现朋友政要的餐会，发现朋友 家的地砖很有规律，引家的地砖很有规律，引 起他的关注起他的关注 探索新知探索新知 S1
2、S2 S3 探究一探究一 等腰直角三角形的三边有什么关系？等腰直角三角形的三边有什么关系？ 1.你能发现三个正方形的面你能发现三个正方形的面 积之间有什么关系吗？积之间有什么关系吗？ 猜想：两条直角边的平方和等于斜边猜想：两条直角边的平方和等于斜边 的平方的平方. 探究二：探究二： 一般的直角三角形的三边有什么关系？一般的直角三角形的三边有什么关系？ S1 S2 S3 图图1 一个小网格的面积为一个小网格的面积为1个单位长度个单位长度 图图1 S1S2S3 面积关系面积关系 三边关系三边关系 9413 如何证明？ 命题：命题：直角三角形两条直角边的直角三角形两条直角边的 平方和等于斜边的平方平
3、方和等于斜边的平方. . 猜一猜：猜一猜： 直角三角形的三边有什么关系？直角三角形的三边有什么关系？ =+ a2 ababb2 经典再现经典再现 思考：能不能类比这种方法来证明勾股定理呢？思考：能不能类比这种方法来证明勾股定理呢？ 拼一拼拼一拼 （1）你能用）你能用四个全等的直角三角形四个全等的直角三角形拼成一拼成一 个个正方形正方形吗？吗？ （2 2）你能表示出大正方形的面积吗？）你能表示出大正方形的面积吗？ 证一证：证一证： 赵爽弦图赵爽弦图 勾股定理勾股定理 符号语言：符号语言：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b， 斜边为斜边为c c，那么，那么 文字
4、语言：文字语言：直角三角形两直角直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方. a c b (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) 说一说说一说 勾勾 股股 弦弦 n 1 1、在、在RtRtABCABC中，如果两条直角边的中，如果两条直角边的长长 分别分别为为3 3和和4 4，求第三边长？，求第三边长？ n变式变式1 1：RtRtABCABC中，已知两条边长中，已知两条边长分别分别 为为3 3和和4 4，求第三边长？，求第三边长？ 小试牛刀小试牛刀 小试牛刀小试牛刀 n 1 1、在、在RtRtABCABC中，如果两条直角边的中，如果两条直角边的长长 分别分别为为3 3和和4 4
5、，求第三边长？，求第三边长？ n变式变式1 1：RtRtABCABC中，已知两条边长中，已知两条边长分别分别 为为3 3和和4 4，求第三边长？，求第三边长？ 变式变式2 2：在三角形中，已知两边边长是在三角形中，已知两边边长是3 3和和 4 4，你能求出第三边的长吗？，你能求出第三边的长吗？ 小试牛刀小试牛刀 分别以分别以Rt ABC三边三边 为边向外作三个正方形，为边向外作三个正方形， 其面积分别用其面积分别用S1、S2、S3表表 示，容易得出示，容易得出S1、S2、S3之之 间有的关系式为间有的关系式为 123 SSS 经典再现 妙变勾股图妙变勾股图 如果我们分别以如果我们分别以RtRt
6、ABCABC的三边为边的三边为边 （或直径），向外画三个正三角形（或半（或直径），向外画三个正三角形（或半 圆），那么这三个正三角形（或半圆）的圆），那么这三个正三角形（或半圆）的 面积之间又有什么样的关系？面积之间又有什么样的关系？ 课堂小结 本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？ 1 应用面积法证明勾股定理应用面积法证明勾股定理 2 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 3 数学方法：转化思想，分类讨论和数形结合数学方法：转化思想，分类讨论和数形结合 作业布置作业布置 必做题：必做题：课本课本57页习题页习题18.1 第第1题题 第第2题题 选做题：选做题： 第第3题题 寄语寄语 数学中一些美丽定理具有这样的特性：数学中一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐 藏的很深，我们要有一双善于观察的双眼藏的很深，我们要有一双善于观察的双眼 和一颗爱思考的大脑！加油，孩子们！和一颗爱思考的大脑！加油，孩子们！
