1、b a c a2+b2=c2 勾股定理勾股定理 1.探索勾股定理探索勾股定理 A B C 图11 （1）观察图）观察图11： 正方形正方形A中含有中含有 个小个小 方格，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积； 正方形正方形B中含有中含有 个小个小 方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积； 正方形正方形C中含有中含有 个小个小 方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积. 9 9 9 9 18 18 A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积 图12 A B C （2）观察图）观察图12： 正方形正方形A中含有中含有 个小个小 方格，即方
2、格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积； 正方形正方形B中含有中含有 个小个小 方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积； 正方形正方形C中含有中含有 个小个小 方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积. 4 4 4 4 8 8 A的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积 A B C A B C 图13 图14 做一做：做一做： （1）观察图）观察图13、 图图14，并填写下，并填写下 一页的表格一页的表格. A的面积（单 位面积） B的面积（单 位面积） C的面积（单 位面积） 图13 图14 16 925 4913 你是怎样得到上面的结果
3、的？与同伴交流你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流. （2）三个正方形）三个正方形A、B、C的面积之间有什么的面积之间有什么 关系？关系？ A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积 议一议：议一议： （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？系吗？ 两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 （3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角三厘米为直角边作出一个直角三 角形，并测量其斜边的长度；（角形，并测量其斜边的长
4、度；（2）中的规律对这个三）中的规律对这个三 角形仍然成立吗？角形仍然成立吗？ c a b 勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾勾 股股 弦弦 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29 英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视 机，小明量了电视机的机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽， 他觉得一定是售货员搞他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法错
5、了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什吗？你能解释这是为什 么吗？么吗？ 想一想：想一想： 58厘米 46厘米 74厘米 练习：练习： 1.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积. =625 225 400 A 225 81 B=144 2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度. 6 8 x 5 x 13 解：由勾股定理解：由勾股定理,得得 =36+64， 即即x2 =100. x2=62+82 x=10. x2+52=132 . x2=132-52 ， 即即x2 =144 . x=12. x 0, x 0 , 解：由勾股定理解：由勾
6、股定理,得得 3.在直角三角形在直角三角形ABC中中, C=900, (1)已知已知: a=5, b=12, 求求c; (2)已知已知: b=6, c=10 , 求求a; 已知已知: a=7, c=25, 求求b. 4 .一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长另两条边长 为两个连续整数为两个连续整数,求这个直角三角形的周长求这个直角三角形的周长. 5 .如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整 数数,求这个直角三角形各边的长求这个直角三角形各边的长. 6. 一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米
7、的墙上 (如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少? A B C 小结：小结： 1.利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为 边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面 积之和等于大正方形的面积）积之和等于大正方形的面积）. 2.探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方平方边的平方平方. C c b a A B A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积 a2+b2=
8、c2 读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，早在三多年前， 周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形， 如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五,即即“勾三、勾三、 股四、弦五股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作它被记载于我国古代著名的数学著作周周 髀算经髀算经中中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的 一般形式一般形式. 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前边的数，其年代远在商高之前. 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯 定理定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？
