1、第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型（十二）模型（十二）手拉手模型手拉手模型 【结论【结论 1 1】如图所示，】如图所示，AB=AB=A AC C，AD=AEAD=AE，BAC=BAC=DAEDAE，则，则 A ABDBD A ACE;CE;BDBD 和和 CECE 的夹角的夹角P P= =BAC=BAC=DAE.DAE. 。 模型讲解模型讲解 口诀口诀 相同图形在一起相同图形在一起 要把边角边想起要把边角边想起 找全等三角形的方法：找全等三角形的方法：顶左左，顶右右顶左左，顶右右 【相同图形的左手拉左手，右手拉右手】【相同图形的左手拉左手，右手拉右手】 【结论【结论 2 2】如图所示
2、，】如图所示，AB=AB=A AC C，AD=AEAD=AE，BAC=BAC=DAEDAE=90=90 ，则，则 A ABDBD A ACE;CE;BDBDCECE （1）（2） 【结论【结论 3 3】如图所示，】如图所示，ABCABC 与与DCEDCE 是等边三角形是等边三角形 B BC CD D A ACE;CE;AOB=AOB=DOE=60DOE=60 【结论【结论 4 4】如图所示，】如图所示，ABCABC 与与DCEDCE 是等边三角形，当点是等边三角形，当点 B B、C C、E E 共线时共线时 典例典例 1 1 如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一条直线
3、上，连接 BE， 则AEB 的度数是（） A.30B.45C.60D.75 【答案】C 【解析】ACB 和DCE 均为等边三角形，且ACB 与DCE 共点，形成了 手拉手模型.根据模型结论可知：ACDBCE（SAS）， ADC=BEC. ADC+CDE=180,CDE=60, ADC=120,BEC=120, AEB=BEC -CED=120-60=60. 故选 C. 典例典例 2 2 如图， ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， CE 与 BD 相交于点 M， 则 BD 与 CE 的数量关系为（） 典例秒杀 A.2BD =CEB.3BD =2CEC.BD=CED.2BD=3CE 【答案】C
4、 【解析】ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，且ABC 与ADE 共点， 形成了手拉手模型，根据模型结论可知BADCAE（SAS）， BD=CE. 故选 C. 典例典例 3 3 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=40，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100 得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F，则 BD 与 CE 的数量关系为（) A. 2BD=CEB.3BD=2CEC.BD=CED.2BD=3CE 【答案】C 【解析】ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ADE， ABC 与ADE 形成手拉手模型.根据模型结论可知， ABDACE（SAS），BD=CE.故选 C. 1
5、.（）如图，ABC 和CDE 均为等边三角形，点 A， D，E 在同一条 直线上，连接 BE.若CAE=25，则EBC 的度数是（) A.35B. 30C. 25D. 20 2.（）如图所示，B，D，E 在同一条直线上，AB=AC，AD=AE， BAC=DAE，1=25，2=30，则3=（）. A. 60B.55C. 50D. 无法计算 第 2 题图第 3 题图 3.（）如图，在ABC 中，ABC=45，AD，BE 分别为 BC，AC 边上 的高，AD，BE 相交于点 F，连接 CF，则有下列结论BF=AC;FCD=45; 若 BF=2EC，则FDC 的周长等于 AB 的长. 其中正确的有（）
6、. A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 小试牛刀小试牛刀 1.如图， 在AOB 和COD 中， OA= OB， OC=OD， OAOC， AOB=COD=36.连接 AC， BD 交于点 M，连接 OM.有下列结论AMB=36;AC= BD; OM 平分AOD;MO 平分AMD.其中正确的结论个数为（) A.4B.3C.2D.1 3.已知AOB 和MON 都是等腰直三角形（当 2 2 OAOM=ON），AOB=MON=90 （1）如图 1，连接 AM，BN，求证AOMBON. （2）若将MON 绕点 O 顺时针旋转. 如图 2，当点 N 恰好在 AB 边上时，求证 BN 2AN2= 2O
7、N2; 当点 A， M， N 在同一条直线上时， 若 OB=4,ON=3,请直接写出线段 BN 的长. 直击中考 第四章第四章. .全等三角形全等三角形 模型（十二）模型（十二）手拉手模型手拉手模型 答案：答案： 小试牛刀小试牛刀 1.答案答案C 解析解析：ABC 和CDE 均为等边三角形，且ABC 与CDE 共点， 形成了手拉手模型，根据模型结论可知ACDBCE（SAS） CAE=EBC. CAE=25,EBC=25， 故选 C. 2.答案答案B 解析解析：AB=AC,AD=AE,等腰ABC 与等腰DAE 共点，形成了手拉手模型， 根据模型结论可知BADCAE（SAS）. 2=30,ABD=
8、2=30， 1=25,3=ABD+1=55. 故选 B. 3.答案答案D 解析解析：ABD 是等腰直角三角形，要证明FDC 是等腰直角三角形，只需要 证明BDFADC. ABC 中，AD，BE 分别为 BC，AC 边上的高，ABC=45， AD=BD，DAC 和 FBD 都是ACD 的余角，而 ADB= ADC=90 ，BDFADC（ASA），BF=AC，故正确; 易得 FD=CD，FCD=CFD=45，故正确; 根据得 BF=AC，若 BF=2EC，则 AC= 2EC，即 E 为 AC 的中点， BE 为线段 AC 的垂直平分线，AF=CF，BA=BC， AB=BD+CD=ADCD=AFDF
9、+ CD=CFDFCD， 即FDC 的周长等于 AB 的长，故正确.故选 D. 直击中考直击中考 1.答案答案B 解析解析： OA=OB, OC=DO,AOB 与COD 为等腰三角形. 由于AOB 与COD 共点，故形成手拉手模型，根据模型结论可知 AOCBOD(SAS), AC=BD，故正确. 由三角形外角的性质及对顶角相等可得AMB+OBD=OACAOB， 又由AOCBOD，可得OAC=OBD， AMB=AOB=36，故正确. 作 OGAM 于 G，OHDM 于 H，如图所示， 则OGA=OHB=90，AOCBOD, OG=OH, MO 平分AMD，故正确， 假设 OM 平分AOD，则DO
10、M= AOM. 在AMO 与DMO 中， AOM=DOM, OM=OM, AMO=DMO,AMODMO(ASA), AO=OD. 又 OC=OD， OA=OC，而 OAOC，故错误. 因此，正确结论的个数为 3.故选 B. 2.解析解析： （1）AOB=MON=90， MON+AON=AOB+AON， 即AOM=BON.AO=BO,OM=ON, AOMBON(SAS). （2）如图，连接 AM. 同（1）证明方法可证 AOM BON(SAS), AM=BN， OAM=B=45， OAB=B=45， MAN=OAM+OAB=90, MN=ANAM， MON 是等腰直角三角形，MN=2ON,BN 2AN=2ON. 情况一如图，设 OA 交 BN 于点 J，过点 O 作 OHMN 于 H 由已知可知形成手拉手模型，根据手拉手模型可得AOMBON， AM=BN，OM=ON=3，MON=90，OHMN， MN=32,MH=HN=OH= 2 23 AH= 22 OHOA = 2 2 2 23 -4 = 2 46 BN=AM=MH+AH= 2 2346 情况二如图，同情况一方法可得 AM=BN= 2 23-46
