1、 27.3 位似位似 第第 2 课时课时 平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似 一、新课导入一、新课导入 1.课题导入 我们曾经学习过运用直角坐标系来研究平移、轴对称和旋转（中心对称）等 变换，那么，如果运用直角坐标系来研究图形的位似变换，又会有哪些规律呢？ 本节课就来学习平面直角坐标系中的位似. 2.学习目标 (1)进一步熟悉位似的作图. (2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换. (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原 点为位似中心的位似图形. 3.学习重、难点 重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图. 二、分层学习二、分
2、层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P48P49 例题上面的内容. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： 在图 1 中，画出线段 AB,其中 A（6，3） ，B（6，0）.再以原点为位似中 心，相似比为 1 3 ，把线段 AB 缩小. 在图 2 中，AOC 的三个顶点的坐标分别为 A(4，4),O(0,0)，C(5，0).以点 O 为位似中心，相似比为 2，将AOC 放大. 当两图形位于原点同侧时， 图 1 中,点 A(6，3)的对应点 A的坐标为（2,1） ，点 B(6，0)的对应点 B的 坐标为 （2,0） ； 图 2 中,点 A(4，4)的
3、对应点 A的坐标为 （8,8） ，点 O(0，0)的对应点 O 的坐标为（0,0）,点 C(5，0)的对应点 C的坐标为 （10,0） . 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相 似比为 k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形 上的点的坐标是 （kx,ky） . 当两图形位于原点异侧时， 图 1 中，点 A(6，3)的对应点 A的坐标为 (-2,-1) ，点 B(6，0)的对应点 B 的坐标为 （-2,0） ； 图 2 中，点 A(4，4)的对应点 A的坐标为（-8，-8） ，点 O(0，0)的对应点 O的坐标为（0,0） ，点 C(
4、5，0)的对应点 C的坐标为（-10,0）. 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相 似比为 k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形 上的点的坐标是（-kx,-ky）. 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比 为 k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或 （-kx,-ky）. 2.自学：参考自学指导，体会学习方法，展开自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情： 明了学生探究提纲的完成情况 （能否画出相应图形， 求出坐标， 并找出规律）. 差异指导：根据学情进行指导. （2
5、）生助生：小组交流协作，共同学习. 4.强化：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的 相似比为 k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx,ky)或 (-kx,-ky). 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P49P50 例题. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学要求：弄清作图要求，体会解题思路，动手计算和画图. （4）自学参考提纲： 在直角坐标系中，作一个图形的位似图形的方法有哪些？ 课本例题中确定的对应点坐标是唯一的吗？你还可以得到其他图形吗？ 请试一试！ 你能在课本 P50 图 27.3-5 中找到哪些变换？（平移、轴对称、旋转、位 似）
6、如图 1，把AOB 缩小后得到COD,求COD 与AOB 的相似比.（2 5） 如图 2，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(4,-5),B(6，0),O(0，0).以原点 O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的 2 倍，得到ABO.写出ABO三个 顶点的坐标. A(8,-10)，B(12,0)，O(0,0)或 A（-8,10） ，B（-12,0） ，O（0,0）. 2.自学：参考例题的分析，自己探究作图的方法. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生是否明了作图的关键和方法. 差异指导：指导学生完成另一个位似作图. （2）生助生：小组交流协作. 4.强化：在平面直角坐标系中，作一个以原
7、点为位似中心的位似图形有两种 方法. 三、评价三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生动手参与的程度、小组交流协作的状况等方面进 行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时可类比上一课时的教学方式进行， 只不过本课时涉及到了平面直角坐 标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养 学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的 坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律， 教师可让学生以小组为单位进行讨 论，争取让学生自己发现规律，
8、教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图 所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点(A) A.(-2a, -2b) B.(-a, -2b) C.(-2b, -2a) D.(-2a, -b) 第 1 题图 第 3 题图 2.(10 分)ABC 三个顶点坐标分别为 A（-2，-2） ，B（-4，-2） ，C（-6，-4） ， 以原点为位似中心，将ABC 放大后得到的DEF 与ABC 的相似比为 21， 这时DEF 中点 D 的坐标是 (-4，-4)或（4,4）. 3.(10 分)如
9、图, 正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形, 点 F 的坐标为 (1,1) , 点 C 的坐标为(4,2) , 则这两个正方形位似中心的坐标是（-2,0）. 4.(20分)ABC的三个顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似 中心， 将ABC 缩小, 使缩小后的DEF 与ABC 对应边的比为 12.求DEF 各顶点的坐标. 解：如果DEF 与ABC 在原点同侧，则 D(1，1),E(2，1),F(3，2)； 如果DEF 与ABC 在原点异侧，则 D(-1，-1),E(-2，-1),F(-3，-2). 5.(20 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 各
10、顶点的坐标分别为 A(-1， 1),B(2，3),C(0，3).现要以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 3 2 ，在原点同侧作ABC 的位似图形ABC，则它的顶点 坐标各是多少？ 解： 3 399 30 2 222 ,ABC ，. 二、综合应用（20 分） 6.(20 分)如图所示, 图中的小方格都是边长为 1 的正方形, ABC 与 ABC是以 O 为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点 O; (2)直接写出ABC 与ABC的相似比; (3)以位似中心 O 为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标 系, 画出ABC关于点 O 中心对称的ABC, 并直接写出ABC各顶点 的坐标 解： （1）位似中心点 O 如图所示. （2）相似比为 21. （3）A（6,0） ，B（3，-2） ，C（4，-4）. 三、拓展延伸（10 分） 7.(10 分)如图，画出矩形 MNPQ 以点 Q 为位似中心， 相似比为 0.75 的位似图形 解：作出矩形 MNPQ 和 矩形 MNPQ 如图所示.
