1、 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 3 课时课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（3） 相似三角形的判定相似三角形的判定 3 和直角三角形相似的判定和直角三角形相似的判定 一、新课导入 1.课题导入 情景： 拿一个含 30 角的三角尺， 让学生判断其内、 外轮廓构成的两个含 30 角的直角三角形是否相似. 问题 1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？ 问题 2：我们由三角形全等的 SSS 和 SAS 的判定方法类似地得到了三角形 相似的判定定理， 那么能否同样地由三角形全等的 ASA 或 AAS 类比得到相应的 三角形相似的判定方法呢？（板书课题）
2、2.学习目标 (1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个 直角三角形相似. (2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”. (3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似. 3.学习重、难点 重点：相似三角形的判定方法 3 以及直角三角形相似的判定方法. 难点：定理的证明. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P35. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：仿照上课时探究 1,2 完成探究提纲. （4）探究提纲： 探究：与同伴合作,一人先画ABC,另一人再画ABC，使得A=A， B=B. a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,
3、 ABACBC A BACB C 的值， 你有什么发现？C=C 吗？由此你得到一个什么样的猜想？ b.交流比较：把你的结果跟你周围的同学比较，你们的结论相同吗？ c.归纳猜想：两角分别相等的两个三角形相似. d.推理证明：已知ABC 和ABC中，A=A，B=B.求证：ABC ABC. 证明：在 AB上截取 AD=AB,过 D 作 DEBC交 AC于点 E. DEBC,ADEABC. 又A=A,B=B,DEBC,AB=AD, ADE=B=B. ABCADE.ABCABC. e.推理格式：A=A，B=B，ABCABC. 教材 P35 例 2：如图，RtABC 中，C=90 ，AB=10，AC=8，
4、E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB,垂足为 D,求 AD 的长. a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？ b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于 AB,AC,AE,AD 的一个怎 样的比例式？ c.写出你的解答过程. AB,AC 是ABC 的边，AE,AD 是AED 的边，这两个三角形相似. EDAB,EDA=90 , 又C=90 ,A=A, AEDABC. ADAE ACAB .AD= AC AE AB =4. 如图，若B=AED，则ADEACB 吗？为什么？ ADEACB. 理由：B=AED,A=A, ADEACB. 底角相等的两个等腰三角形
5、相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似 吗？证明你的结论.（相似，证明略） 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理 3 的掌握情况. 差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：AA，BABCABC. 1.自学指导 （1）自学内容：教材 P36. （2）自学时间: 6 分钟. （3）自学方法:注意怎样根据已知条件选择合适的定理. (4)自学参考提纲： 由已知C=C=90， ABAC A BAC ,能根据定理“两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似”证明两个三角形相似吗？为什么？ （不能，C 和C并
6、非对应两边的夹角） 选择定理“三边成比例的两个三角形相似”证明两个三角形相似， 还差什么 条件？ ABBC A BB C 能否像前面三个判定定理的证明一样， 构造一个与已知的一个三角形全等 而与已知的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？ 如图，在 RtABC 中，C=90 ，CD 是斜边 AB 上的高.求证： a.ACDABC；b.CBDABC. 证明：CDAB,ADC=CDB=90 . ADC=ACB=CDB. a.在ACD 和ABC 中，A=A,ADC=ACB,ACDABC. b.在CBD 和ABC 中，B=B,CDB=ACB,CBDABC. 如果 RtABC 的两条直角边分别为
7、3 和 4，那么以 3k 和 4k(k0)为直角 边的直角三角形一定与 RtABC 相似吗？为什么？ （相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明. 差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：生生互动交流、研讨. 4.强化 （1）直角三角形相似的判定方法. （2）点学生口答后，点 3 位学生板演，并点评. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进行评价. （2）
8、纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时应以学生自主探究为原则，让学生通过观察、实验、动手操作等方式 探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导， 让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想 的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽 可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情. 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)如图，当ADE=C（答案不唯一）时，ABCAED(填写一个 条件). 第 1 题图 第 2 题图 2.(10 分)如图， 在方格纸中， ABC
9、和EPD 的顶点均在格点上， 要使ABC EPD，则点 P 所在的格点为（C） A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 3.(10 分)如图，ABC 中，AB=AC，A=36 ，ABC 的平分线交 AC 于点 D，求证：ABCBDC. 证明：AB=AC，A=36 ,BD 平分ABC， ABD=DBC=36 ,A=DBC. 在ABC 和BDC 中,A=DBC,C=C. ABCBDC. 4. (10 分)如图，AD 是 RtABC 的斜边上的高.若 AB=4 cm,BC=10 cm,求 BD 的长. 解：ADBC,BAC=90 , ADB=CAB. ABDCBA, BDBA ABCB , 即 4
10、410 BD ,BD=1.6(cm). 5.(30 分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形. 、相似，、相似，和相似. 二、综合应用（20 分） 6.(20 分)如图， ABC 中， D 在线段 BC 上， BAC=ADC， AC=8， BC=16. （1）求证：ABCDAC; （2）求 CD 的长. （1）证明：BAC=ADC,C=C, ABCDAC. (2)解：ABCDAC， CDAC CABC ,即 8 816 CD , CD=4. 三、拓展延伸（10 分） 7.(10 分)如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一个定点，过 M 点 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有（C） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
