1、27.1图形的相似图形的相似 第第2课时课时 相似多边形相似多边形 R 九年级下册九年级下册 新课导入 问题问题1：形状相同的两个多边形相似吗？：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题问题2：怎样从数学的角度刻画：怎样从数学的角度刻画“形状相同形状相同” 呢？这节课我们一起来探究相似多边形呢？这节课我们一起来探究相似多边形. 学习目标：学习目标： 1. 知道相似多边形的性质，并能判定两个知道相似多边形的性质，并能判定两个 多边形是否是相似的多边形是否是相似的. 2. 知道相似比，能根据相似多边形的性质知道相似比，能根据相似多边形的性质 进行相关的计算进行相关的计算. 推进新课 相似多边形相似多边形
2、 知识点1 问题问题3 观察图中的两个多边形观察图中的两个多边形 ABCD 和和 多边形多边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？，它们的形状相同吗？ （1）在上图的两个多边形中，是否有相等）在上图的两个多边形中，是否有相等 的内角？设法验证你的猜测的内角？设法验证你的猜测 （2）在上图的两个多边形中，相等内角的）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？两边是否成比例？ 从上面的测量结果来看，大家能否猜测出从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？相似多边形的定义呢？ 两个边相同的多边形，如果他们的角分别两个边相同的多边形，如果他们的角分别 相等，边成比例，那么这两
3、个多边形叫相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多相似多 边形边形. 相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比. 在上图的两个四边形中在上图的两个四边形中 A= A1，B= B1，C= C1， D= D1， ABBCCDDA A BB CC DD A 11111111 例例1 如图，如图，ABC与与DEF中中， ACB=DFE=90，A=D，则，则ABC与与 DEF相似吗？为什么？相似吗？为什么？ 解：相似解：相似. AC= =4 ABBC 2222 53 DE= =2.5 .DFEF 2222 21 5 ABBCAC DEEFDF A=D，B=E， C=F=90 ABC与
4、与DEF相似相似. 两个边数两个边数相同相同的多边形，如果它们的角的多边形，如果它们的角对应对应 相等相等，边，边成比例成比例，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似. 相似多边形相似多边形对应边对应边的比叫做相似比，全等的的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为两个图形的相似比为1. 1 2 练习 1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 相似，由已知条件可知它们的角分别相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例相等，边成比例. 相似多边形性质的应用相似多边形性质的应用 知识点2 由相似多边形的性质可知，相似多边形由相似多边形的性质可知，相似多
5、边形 的对应角的对应角相等相等，对应边，对应边成比例成比例. 例例2 如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，相似， 求角求角，的大小和的大小和EH的长度的长度x. 解：因为四边形解：因为四边形ABCD和和EFGH相似，所以它相似，所以它 们的对应角相等，由此可得们的对应角相等，由此可得 =C=83，A=E=118 在四边形在四边形ABCD中，中， =360-（78+83+118）=81 因为四边形因为四边形ABCD和和EFGH相似，所以它们的相似，所以它们的 对应边成比例，由此可得对应边成比例，由此可得 EHEF ADAB ，即，即 x24 2118 解得解得x=28 练习 1.在
6、比例尺为在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲的地图上，量得甲 乙两地的距离是乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离. 10000000 1 = 30cm 实际距离实际距离 解：解： 实际距离实际距离=3000km 2.如图所示的两个五边形相似，求如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值的值. 解：根据相似多边形的性质：解：根据相似多边形的性质： . 697 5 235 ab = cd 可求得可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6 随堂演练 基础巩固基础巩固 1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） A.所有的平行四边形都相似所有的平行四边形都相似 B.
7、所有的矩形都相似所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似所有的正方形都相似 D 2.如图，如图，DEBC，证明：，证明：ADE与与ABC相似相似. 证明：证明：DEBC， ADE=B，AED=C. A=A, ADE与与ABC相似相似. ADAEDE ABACBC 1 3 3.如图如图，ABC与与DEF相似，求相似，求x和和y的值的值. 解：解：ABC与与DEF相似，相似， ABBCAC DEEFDF 即即 yx 7812 4 求得求得x=6，y=3.5 综合应用综合应用 4.如图，矩形草坪长如图，矩形草坪长30 m，宽，宽20 m，沿草，沿草 坪四周有坪四
8、周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所宽的环行小路，小路内外边缘所 形成的两个矩形相似吗？说出你的理由形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似解：不相似.小矩形的长为小矩形的长为 28 m，宽为宽为18 m. 3020 2818 小路内外边缘所形成的两个矩形不相似小路内外边缘所形成的两个矩形不相似. 课堂小结 相似多边形相似多边形 对应角相等对应角相等 对应边成比例对应边成比例 A= A1，B= B1，C= C1，D= D1， ABBCCDDA A BB CC DD A 11111111 拓展延伸 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的
9、两个矩形都和原来的矩形相似，折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如 此对折下去，得到的矩形都相似吗？此对折下去，得到的矩形都相似吗？ 解：设原矩形的长为解：设原矩形的长为2y，宽为，宽为x. 由题意可得由题意可得 yx xy 2 令令 （k0）于是可得）于是可得2k= x k y k 1 可求得可求得k= 即原来矩形的长宽比是即原来矩形的长宽比是 2 2 2 将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都 相似相似. 习题27.1 复复 习习 巩巩 固固 1.两地的实际距离是两地的实
10、际距离是2000m，在地图上量得这，在地图上量得这 两块地的距离为两块地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？，这幅地图的比例尺是多少？ 解：解： = 21 200000100000 即这个地图的比例尺为即这个地图的比例尺为1：100000. 2.任意两个矩形相似吗？为什么？任意两个矩形相似吗？为什么？ 解：任意两个矩形不一定相似解：任意两个矩形不一定相似.设第一个矩设第一个矩 形的长为形的长为a，宽为，宽为b，第二个矩形的长为，第二个矩形的长为c，宽为，宽为 d，则，则 不一定等于不一定等于 ，故任意两个矩形不一定，故任意两个矩形不一定 相似相似. a c b d 3.如图如图，ABC与与
11、DEF相似，求相似，求x和和y的值的值. 解：解：ABC与与DEF相似，相似， ABBCAC DEEFDF 即即 yx 7812 4 求得求得x=6，y=3.5 综综 合合 运运 用用 4.如图，试着在方格纸中画出与原图形相似如图，试着在方格纸中画出与原图形相似 的图形的图形.你用的是什么方法？与同学交流一下你用的是什么方法？与同学交流一下. 解：把两个图形解：把两个图形 的边长扩大一倍即可，的边长扩大一倍即可， 画图略画图略.（答案不唯一）（答案不唯一） 5.如图，如图，DEBC，（1）求）求 的的 值；（值；（2）证明：证明：ADE与与ABC相似相似. 证明：证明：DEBC， ADE=B，
12、AED=C. A=A, ADE与与ABC相似相似. ADAEDE ABACBC 1 3 AD AE DE , AB AC BC 6.如图，矩形草坪长如图，矩形草坪长30 m，宽，宽20 m，沿草，沿草 坪四周有坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所宽的环行小路，小路内外边缘所 形成的两个矩形相似吗？说出你的理由形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似解：不相似.小矩形的长为小矩形的长为 28 m，宽为宽为18 m. 3020 2818 小路内外边缘所形成的两个矩形不相似小路内外边缘所形成的两个矩形不相似. 7.如果两个多边形仅有角分别相等，他们如果两个多边形仅有角分别相等，他们 相
13、似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相 似，请举出返例似，请举出返例. 解：如果两个多边形仅有角分别相等，解：如果两个多边形仅有角分别相等， 他们不一定相似，例如两个矩形；如果仅有他们不一定相似，例如两个矩形；如果仅有 边成比例，也不一定相似，如两个菱形边成比例，也不一定相似，如两个菱形. 8.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如 此对折下去，得到的矩形都相似吗？此对折下去，得到的矩形都相似吗？ 解：设原矩形的长为解：设原矩形的长为2y，宽为，宽为x. 由题意可得由题意可得 yx xy 2 令令 （k0）于是可得）于是可得2k= x k y k 1 可求得可求得k= 即原来矩形的长宽比是即原来矩形的长宽比是 2 2 2 将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都 相似相似. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
