1、第九章 磁磁 场场 第2讲 磁场对运动电荷的作用 1 知识梳理双基自测 2 核心考点重点突破 3 名师讲坛素养提升 4 2年高考1年模拟 1 知识梳理双基自测 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 1洛伦兹力：洛伦兹力：磁场对磁场对_的作用力的作用力。 2洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向(左手定则左手定则)： (1)伸出左手伸出左手，使拇指与其余四个手指使拇指与其余四个手指_，并且都与手掌在同并且都与手掌在同 一个平面内一个平面内。 (2)让磁感线从掌心进入让磁感线从掌心进入，并使并使_指向正电荷运动的方向指向正电荷运动的方向(或负或负 电荷运动的反方向电荷运动的反方向)。 知识点知识点
2、1 洛伦兹力洛伦兹力 运动电荷运动电荷 垂直垂直 四指四指 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 (3)_所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方 向向。 如图如图，表示表示_运动的方向或运动的方向或_运动的反方向运动的反方向， 表示表示_的方向的方向，表示表示_的方向的方向。 3洛伦兹力的大小：洛伦兹力的大小：F_，是是v与与B 之间之间的夹角的夹角。 (1)当当vB时时，F_。 (2)当当vB时时，F_。 拇指拇指 正电荷正电荷 负电荷负电荷 磁场磁场 洛伦兹力洛伦兹力 qvBsin 0 qvB 高考一轮总复习 物理 第九章 磁
3、 场 返回导航 1洛伦兹力的特点：洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力由于洛伦兹力F_，F_，即即F垂直垂直 于于B和和v决定的决定的_，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的_， 或者说或者说，洛伦兹力对带电粒子洛伦兹力对带电粒子_。 2粒子的运动性质：粒子的运动性质： (1)若若v0B，则粒子则粒子_，在磁场中做在磁场中做_。 (2)若若v0B，则带电粒子在匀强磁场中做则带电粒子在匀强磁场中做_。 知识点知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 B v 平面平面 大小大小 不做功不做功 不受洛伦兹力不受洛伦兹力 匀速直线运动匀速直线运动 匀速圆周运动
4、匀速圆周运动 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 注意：注意：应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式 时时，一定要进行推导一定要进行推导，不能直接应用不能直接应用。 3基本公式基本公式 (1)由由qvB_，得，得r_。 (2)由由v2r T ，得，得T_。 (3)f 1 T _。 (4)2 T 2f_。 mv 2 r mv qB 2m qB qB 2m qB m 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 思考思考：(1)为什么带电粒子在电场力为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的重力和洛伦兹力共同作
5、用下的 直线运动只能是匀速直线运动直线运动只能是匀速直线运动？ 答案答案 如果是变速如果是变速，则洛伦兹力会变化则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度而洛伦兹力总是和速度 方向垂直方向垂直，所以就不可能是直线运动所以就不可能是直线运动。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，T、 f f和和的大小与的大小与 速度速度v有关吗有关吗？与哪些因素有关与哪些因素有关？ 答案答案 T、 f和和的大小与轨道半径的大小与轨道半径R和运行速率和运行速率v无关，只与磁场无关，只与磁场 的磁感应强度的磁感应强度B和粒子的比
6、荷和粒子的比荷 q m 有关。比荷有关。比荷 q m 相同的带电粒子，在同样相同的带电粒子，在同样 的匀强磁场中，的匀强磁场中，T、 f和和相同。相同。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 一、堵点疏通一、堵点疏通 1带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。 ( ) 2洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂 直。直。 ( ) 3根据公式根据公式T 2r v ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与与v 成反比。成反比。 ( )
7、 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 4由于安培力是洛伦兹力的宏观表现由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做所以洛伦兹力也可能做 功功。 ( ) 5带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电其运动半径与带电 粒子的比荷有关粒子的比荷有关。 ( ) 6利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 ( ) 7经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半形盒的最大半 径径、磁感应强度磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的加速电压的大小共同决定的。 (
8、) 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 二二、对点激活对点激活 1(2020 四川石室中学期中四川石室中学期中)(多选多选)带电荷量为带电荷量为q的粒子在匀强磁的粒子在匀强磁 场中运动场中运动，下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( ) A只要速度大小相同只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同所受洛伦兹力就相同 B如果把如果把q改为改为q，且速度反向且速度反向、大小不变大小不变，则洛伦兹力的大则洛伦兹力的大 小不变小不变 C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷磁场方向一定与电荷 运动方向垂直运动方向垂直 D粒子只受到洛伦兹力的作用
9、粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动不可能做匀速直线运动 BD 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 本题考查对洛伦兹力的认识本题考查对洛伦兹力的认识。粒子速度大小相同粒子速度大小相同，由由f qvBsin 可知可知，如果速度如果速度v与磁场与磁场B的夹角不同的夹角不同，洛伦兹力大小就可能不洛伦兹力大小就可能不 同同，故故A错误；如果把错误；如果把q改为改为q，且速度反向且速度反向，大小不变大小不变，则洛伦兹则洛伦兹 力的大小力的大小、方向均不变方向均不变，故故B正确；洛伦兹力方向一定与电荷运动方向正确；洛伦兹力方向一定与电荷运动方向 垂直垂直，磁场方向与电荷运动
10、方向不一定垂直磁场方向与电荷运动方向不一定垂直，故故C错误；洛伦兹力方向错误；洛伦兹力方向 一定与电荷运动方向垂直一定与电荷运动方向垂直，所以粒子只受到洛伦兹力的作用所以粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做不可能做 匀速直线运动匀速直线运动，故故D正确正确。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 2(2021 安徽安庆月考安徽安庆月考)美丽的安庆处在北纬美丽的安庆处在北纬30度附近度附近，一束带负一束带负 电的粒子从太空沿地球半径方向飞向安庆振风塔电的粒子从太空沿地球半径方向飞向安庆振风塔，由于受到地磁场的作由于受到地磁场的作 用用，粒子的运动方向将会发生偏转粒子的运动方向将会发生偏转
11、，该束带电粒子偏转方向是该束带电粒子偏转方向是 ( ) A向东向东 B向西向西 C向南向南 D向北向北 B 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 运动粒子带负电运动粒子带负电，而地磁场的水平分量由南向北而地磁场的水平分量由南向北，所以根所以根 据左手定则可以判断据左手定则可以判断，粒子所受洛伦兹力的方向向西粒子所受洛伦兹力的方向向西，应向西偏转应向西偏转，B 正确正确。 2 核心考点重点突破 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 1洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向
12、和磁场方向共同 确定的平面确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小不改变速度的大小，即即 洛伦兹力永不做功洛伦兹力永不做功。 (2)当电荷运动方向发生变化时当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意要注意 将四指指向负电荷运动的反方向将四指指向负电荷运动的反方向。 考点一考点一 对洛伦兹力的理解对洛伦兹力的理解 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 2洛伦兹力与安培力的联系及区别洛伦兹力与安培力
13、的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力二者是相同性质的力。 (2)安培力可以做功安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力洛伦兹力 电场力电场力 产生条件产生条件 v0且且v不与不与B平行平行 电荷处在电场中电荷处在电场中 大小大小 FqvB(vB) FqE 方向方向 FB且且Fv 正电荷受力与电场方向相同，负正电荷受力与电场方向相同，负 电荷受力与电场方向相反电荷受力与电场方向相反 做功情况做功情况 任何情况下都不做功任何情况下都不做功 可能做正功，可能
14、做负功，也可 可能做正功，可能做负功，也可 能不做功能不做功 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 如图所示如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道， 水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小一个带负电荷的小 滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右端的过程中滑下到最右端的过程中，下列下列 说法中正确的是说法中正确的是 ( ) A滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大 B滑块经过最低点的加速度比磁
15、场不存在时小滑块经过最低点的加速度比磁场不存在时小 C滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存存 在时在时小小 D滑块从滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等点到最低点所用时间与磁场不存在时相等 例例1 D 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过由于洛伦兹力不做功，故与磁场不存在时相比，滑块经过 最低点时的速度不变，最低点时的速度不变，A错误；由圆周运动中错误；由圆周运动中a v2 R ，与磁场不存在时相，与磁场不存在时相 比，滑块经过最低点时的加速度不变，比，滑块经过最低点时的加速度
16、不变，B错误；由左手定则，滑块经过错误；由左手定则，滑块经过 最低点时受到的洛伦兹力向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经过最低点时受到的洛伦兹力向下，而滑块所受的向心力不变，故滑块经过 最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，C错误；由于洛伦兹力方向错误；由于洛伦兹力方向 始始终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时终与运动方向垂直，在任意一点，滑块经过时的速度与磁场不存在时 相比均不变，则运动所用时间相等，相比均不变，则运动所用时间相等，D正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 变式训练变式训练1(多选多选)初速
17、度为初速度为v0的电子的电子，沿平行于通电长直导线的沿平行于通电长直导线的 方向射出方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则则 ( ) A电子将向右偏转电子将向右偏转，速率不变速率不变 B电子将向左偏转电子将向左偏转，速率改变速率改变 C电子将向左偏转电子将向左偏转，轨迹半径不变轨迹半径不变 D电子将向右偏转电子将向右偏转，轨迹半径改变轨迹半径改变 AD 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 由安培定则判定直线电流右侧磁由安培定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，场的方向垂直纸面向里， 再根据左手定则判定电
18、子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，电再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，电 子动能不变，速率不变，子动能不变，速率不变，A正确，正确，B、C错误；又由错误；又由R mv qB 知，在电子偏知，在电子偏 离直线电流时，离直线电流时，B减弱，故减弱，故R变大，变大，D正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 1带电粒子在有界磁场中的圆心带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定半径及运动时间的确定 (1)圆心的确定圆心的确定 基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆 心心。
19、考点二考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动带电粒子在有界匀强磁场中的运动 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 两种常见情形：两种常见情形： .已知入射方向和出射方向时已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直可通过入射点和出射点分别作垂直 于入射方向和出射方向的直线于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如如 图甲图甲a所示所示，图中图中P为入射点为入射点，M为出射点为出射点)。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 .已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向已知入射点和出射点的位置时，可
20、以先通过入射点作入射方向 的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是 圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心(如图甲如图甲b所示，图中所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)。 (2)半径的计算方法半径的计算方法 由物理方法求：半径由物理方法求：半径Rmv qB 。 由几何方法求：一般由数学公式由几何方法求：一般由数学公式(勾股定理、三角函数等勾股定理、三角函数等)计算来计算来 确定。确定。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 (3)运动时间的确定运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁
21、场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的，当粒子运动的圆弧所对应的 圆心角为圆心角为时，其运动时间由下式表示：时，其运动时间由下式表示： t 360 T(或或t a 2 T)。 。 用弧长与线速度的比用弧长与线速度的比t s v。 。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 2带电粒子在有界磁场中运动的常见情形带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 (1)直线边界直线边界(进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性，如图所示如图所示) (2)平行边界平行边界(存在临界条件存在临界条件，如图所示如图所示) 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 (3)圆形边界圆形边界 圆形边界的对
22、称性：粒子沿半径方向圆形边界的对称性：粒子沿半径方向 进入有界圆形磁场区域时进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向若入射速度方向 指向匀强磁场区域圆的圆心指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度则出射时速度 方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心， 如图甲如图甲。 若粒子射入磁场时速度方向与入射点若粒子射入磁场时速度方向与入射点 对应半径夹角为对应半径夹角为，则粒子射出磁场时速度方则粒子射出磁场时速度方 向与出射点对应半径夹角也为向与出射点对应半径夹角也为，如图乙如图乙。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半
23、径若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，则有如下两则有如下两 个结论：个结论： a当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子粒子 离开磁场时的速度方向一定平行离开磁场时的速度方向一定平行，(磁发散磁发散)如图丙如图丙。 b当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域 时时，粒子会从同一点离开磁场区域粒子会从同一点离开磁场区域，(磁聚焦磁聚焦)如图丁如图丁。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 题型题型(一一) 直线边界磁场直线边界磁场 (2021 曲靖
24、模拟曲靖模拟)如图所示如图所示，直线直线MN上方有垂直纸面向里的上方有垂直纸面向里的 匀强磁场匀强磁场，电子电子1从磁场边界上的从磁场边界上的a点垂直点垂直MN和磁场方向射入磁场和磁场方向射入磁场，经经t1 时间从时间从b点离开磁场点离开磁场。之后电子之后电子2也由也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁点沿图示方向以相同速率垂直磁 场方向射入磁场场方向射入磁场，经经t2时间从时间从a、b连线的中点连线的中点c离开磁场离开磁场，则则t1t2为为 ( ) A31 B23 C32 D21 例例2 A 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 电子在磁场中都做匀速圆周运动，根电子在磁场中都
25、做匀速圆周运动，根 据题意画出电子的运动轨迹，如图所示，电子据题意画出电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂垂 直射进磁场，从直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，点离开，则运动了半个圆周，ab 即为直径，即为直径，c点为圆心，电子点为圆心，电子2以相同速率垂直磁以相同速率垂直磁 场方向射入磁场，经场方向射入磁场，经t2时间从时间从a、b连线的中点连线的中点c离离 开磁场，根据半径开磁场，根据半径r mv qB 可知，电子可知，电子1和和2的半径相等，根据几何关系可的半径相等，根据几何关系可 知，知，aOc为等边三角形，则粒子为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为转过的圆心角为60 ，所以电子，
26、所以电子1运动运动 的时间的时间t1 T 2 m Bq ，电子，电子2运动的时间运动的时间t2 T 6 m 3Bq ，所以，所以 t1 t2 3，故，故A正正 确。确。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 题型题型(二二) 平行边界磁场和圆形边界磁场平行边界磁场和圆形边界磁场 (2021 山东济南月考山东济南月考)如图如图(甲甲)所示有界匀强磁场所示有界匀强磁场的宽度与的宽度与 图图(乙乙)所示圆形匀强磁场所示圆形匀强磁场的半径相等的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的一不计重力的粒子从左边界的 M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时
27、速度方向从右边界射出时速度方向 偏转了偏转了角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出射出 磁场时速度方向偏转了磁场时速度方向偏转了2角角。已知磁场已知磁场，的磁感应强度大小分别为的磁感应强度大小分别为 B1，B2，则则B1与与B2的比值为的比值为 ( ) A2cos Bsin Ccos Dtan 例例3 C 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 设有界磁场设有界磁场宽度为宽度为 d，则粒子在磁场，则粒子在磁场和磁场和磁场中的中的 运动轨迹分别如图运动轨迹分别如图(a)、图、图(b)所所 示，由几何关系知示，由几何关系
28、知dr1sin ，d r2tan ，由洛伦兹力提供向心力知，由洛伦兹力提供向心力知 Bqvm v2 r ，得，得B mv rq ，联立得，联立得 B1 B2 cos ，选项，选项C正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 题型题型(三三) 三角形或多边形边界磁场三角形或多边形边界磁场 如图所示如图所示，正六边形正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强区域内有垂直于纸面向外的匀强 磁场磁场。一带电粒子从一带电粒子从a点沿点沿ad方向射入磁场方向射入磁场，当速度大小为当速度大小为v1时时，粒子粒子 从从b点离开磁场；当速度大小为点离开磁场；当速度大小为v2时时，粒子从粒
29、子从c点离开磁场点离开磁场，不计粒子重不计粒子重 力力，则则v1与与v2的大小之比为的大小之比为 ( ) A13 B12 C21 D14 例例4 A 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 本题考查带电粒子在正六边形边界本题考查带电粒子在正六边形边界 匀强磁场中的运动。设正六边形匀强磁场中的运动。设正六边形abcdef的边长为的边长为 L，带电粒子从，带电粒子从a点沿点沿ad方向射入磁场，当速度方向射入磁场，当速度 大小为大小为v1时，粒子从时，粒子从b点离开磁场，当速度大小点离开磁场，当速度大小 为为v2时，粒子从时，粒子从c点离开磁场，作出带电粒子运点离开磁场，作出带电粒
30、子运 动轨迹如图所示，由图中几何关系可动轨迹如图所示，由图中几何关系可知轨迹半知轨迹半 径径r1 L 3 ，r23 L；由；由qvBm v2 r 可得可得v qBr m ，则，则v1v2r1r2 L 3 3L13，选项，选项A正确。正确。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 (1)画轨迹：即确定圆心画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹画出运动轨迹。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系运动速度的联系，偏转角度与偏转角度与 圆心角圆心角、运动时间的联系运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系在磁场中的运动时间与周期的联系。 (3)用规律：即
31、牛顿运动定律和圆周运动的规律用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式特别是周期公式、 半径公式半径公式。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法三步法” 名师点拨名师点拨 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解决此类问题常用的结论有：解决此类问题常用的结论有： (1)临界值临界值 刚好穿出刚好穿出(穿不出穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹 与边界相切与边界相切。 考点三考点三 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 高考一轮总复习 物理 第九章
32、 磁 场 返回导航 (2)时间极值时间极值 当速度当速度v一定时一定时，弧长弧长(弦长弦长)越长越长，圆心角越大圆心角越大，则带电粒子在有则带电粒子在有 界磁场中运动的时间越长界磁场中运动的时间越长。 当速度当速度v变化时变化时，圆心角大的运动时间长圆心角大的运动时间长。 (3)磁场区域面积极值磁场区域面积极值 若磁场边界为圆形时若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形 磁场的一条弦磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆以该条弦为直径的圆就是最小圆，可求出圆形磁场区的可求出圆形磁场区的 最小面积最小面积。 高考一轮总复习 物理 第九章
33、 磁 场 返回导航 例例5 如图所示，平行边界如图所示，平行边界MN、PQ之间有垂直纸面之间有垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，两边界间距为，两边界间距为 d，边界，边界MN上上A点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出 完全相同的质量为完全相同的质量为m，电量为，电量为q的带正电的粒子，粒子射的带正电的粒子，粒子射 出的速度大小均为出的速度大小均为v 2qBd 3m ，若不计粒子的重力及粒子间，若不计粒子的重力及粒子间 的相互作用，则粒子能从的相互作用，则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从边界射出的区域长度与能
34、从MN边界射出的边界射出的 区域长度之比为区域长度之比为 ( ) A1 B23 C 32 D2 77 C 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 粒子在磁场中运动的轨道半径为粒子在磁场中运动的轨道半径为r mv qB 2 3 d，则能达到，则能达到PQ 上的粒子长度为上的粒子长度为2 2 3d 2 1 3d 2 2 3 3 d；能打到；能打到MN上的粒子的长度为上的粒子的长度为 2r 4 3 d，故粒子能从，故粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域边界射出的区域 长度之比为长度之比为 3 2 ，故选，故选C。 高考一轮总复习 物理 第九
35、章 磁 场 返回导航 变式训练变式训练2一带电质点一带电质点，质量为质量为m，电荷量为电荷量为q，重力忽略不重力忽略不 计计，以平行于以平行于x轴的速度轴的速度v从从y轴上的轴上的a点射入如图中第一象限所示的区点射入如图中第一象限所示的区 域域。为了使该质点能从为了使该质点能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于x轴的速度射出轴的速度射出，可在适当可在适当 的地方加一垂直于的地方加一垂直于xOy平面平面、磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场。若此磁场仅分若此磁场仅分 布在一个圆形区域内布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径求这圆形磁场区域的最小半径。 答案答案 2mv 2qB
36、 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 质点进入质点进入xOy平面的磁场区域内做匀速圆周运动，由平面的磁场区域内做匀速圆周运动，由qvB mv 2 R 得得Rmv qB 据题意，要求质点垂直据题意，要求质点垂直x轴射出，它在磁场区轴射出，它在磁场区 域内必经过域内必经过 1 4 圆周，且此圆周应与入射速度和出射圆周，且此圆周应与入射速度和出射 速度所在的直线相切，如图所示，过这两个切点速度所在的直线相切，如图所示，过这两个切点 M、N作入射和出射方向的垂线，其交作入射和出射方向的垂线，其交点点O即为圆心。即为圆心。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 因此该质点
37、在磁场内的轨迹就是以因此该质点在磁场内的轨迹就是以O为圆心，为圆心，R mv qB 为半径的一段圆为半径的一段圆 弧弧 MN (图中虚线圆弧图中虚线圆弧)，在过，在过M、N两点的所有圆周中，以两点的所有圆周中，以MN为直径为直径 的圆周最小的圆周最小(如图中实线所示如图中实线所示)，因此所求圆形区域的最小半径为，因此所求圆形区域的最小半径为rmin 1 2 MN1 22R 2mv 2qB 。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 1带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电可能带正电，也可也可 能带负电能带负电，
38、在相同的初速度的条件下在相同的初速度的条件下，正正、负粒子在负粒子在 磁场中运动轨迹不同磁场中运动轨迹不同，形成多解形成多解。 如图如图(1)，带电粒子以速率带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场垂直进入匀强磁场， 如带正电如带正电，其轨迹为其轨迹为a，如带负电如带负电，其轨迹为其轨迹为b。 考点四考点四 带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 2磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方而未具体指出磁感应强度方 向向，此时必须要考虑磁感应强
39、度方向不确定而形成的多解此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 如图如图(2)，带正电粒子以速率带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场垂直进入匀强磁场，如如B垂直纸面向垂直纸面向 里里，其轨迹为其轨迹为a，如如B垂直纸面向外垂直纸面向外，其轨迹为其轨迹为b。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 3临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是由于粒子运动轨迹是 圆弧状圆弧状，因此因此，它可能穿过去了它可能穿过去了，也可能转过也可能转过180从入射界面这边反从入射界面这边反 向飞出向
40、飞出，如图如图(3)所示所示，于是形成了多解于是形成了多解。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 4运动的往复性形成多解运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时部分是磁场的空间运动时，运动往往具有运动往往具有 往复性往复性，从而形成多解从而形成多解 。如图如图(4)所示所示。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 例例6 (2020 海南月考海南月考)(多选多选)如图所示，直线如图所示，直线MN与水平方向成与水平方向成60 角，角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左
41、下方存在垂直纸面 向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于。一粒子源位于MN 上的上的a点，能水平向右发射不同速率的质量为点，能水平向右发射不同速率的质量为m、电荷量为、电荷量为q(q0)的粒子的粒子 (重力不计重力不计)，若所有粒子均能通过，若所有粒子均能通过MN上的上的b点，已知点，已知abL，则粒子的，则粒子的 速度可能是速度可能是 ( ) A 3BqL 6m B 3BqL 3m C 3BqL 2m D 3BqL m AB 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 本题考查带电粒子在匀强磁场中运动本题考查带电粒子
42、在匀强磁场中运动 的多解问题。由题意可知粒子部分可能的运动轨的多解问题。由题意可知粒子部分可能的运动轨 迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120 ， 所以带电粒子的运动半径为所以带电粒子的运动半径为r 3 3 L n (n 1,2,3，)，由，由洛伦兹力提供向心力有洛伦兹力提供向心力有Bqv mv 2 r ，可得，可得v 3BqL 3nm (n1,2,3，)，故，故A、B正确。正确。 3 名师讲坛素养提升 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 “数学圆数学圆”模型在电磁学中的应用模型在电磁学中的应用 一一、“平移圆平移圆”模型的应用模型的应用 适
43、用适用 条件条件 速度大小一速度大小一 定，方向一定，方向一 定，入射点定，入射点 不同，但在不同，但在 同一直线上同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不 同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场 时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入 射速度大小为射速度大小为v0，则半径则半径Rmv 0 qB ，如图所示如图所示 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 适用适用 条件条件 轨迹圆圆心轨迹圆圆心 共线共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在带电粒子在磁场中做匀速圆
44、周运动的圆心在 同一直线，该直线与入射点的连线平行同一直线，该直线与入射点的连线平行 界定界定 方法方法 将半径为将半径为Rmv 0 qB 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条的圆进行平移，从而探索粒子的临界条 件，这种方法叫件，这种方法叫“平移圆平移圆”法法 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 例例7 如图所示，边长为如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒，带电粒 子从子从A点沿点沿AB方向射入磁场，恰好从方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同点飞出磁场；若带电粒子以相同 的速度从的速度从AD的中点的中点P垂直垂直AD射入磁场，从射入
45、磁场，从DC边的边的M点飞出磁场点飞出磁场(M点未点未 画出画出)。设粒子从。设粒子从A点运动到点运动到C点所用的时间为点所用的时间为t1，由，由P点运动到点运动到M点所用点所用 时间为时间为t2(带电粒子重力不计带电粒子重力不计)，则，则t1t2为为 ( ) A21 B23 C32 D 3 2 C 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 画出粒子从画出粒子从A点射入磁场到从点射入磁场到从C点射出点射出 磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运 动的半径为动的半径为RL，从，从C点射出的粒子运动时间为点射出的粒子运动时间为t1
46、T 4 ；由；由P点运动到点运动到M点所用时间为点所用时间为t2，圆心角为，圆心角为 ，则，则cos R 2 R ，则，则cos 1 2 ，60 ，故，故t2 T 6 ，所以，所以 t1 t2 T 4 T 6 3 2 ，C正正 确。确。 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 二二、“旋转圆旋转圆”模型的应用模型的应用 适用适用 条件条件 速度大小速度大小 一定，方一定，方 向不同向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒 子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周 运动的半径相同，若射入初速度为运动的
47、半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运则圆周运 动半径为动半径为Rmv 0 qB 。如图所示如图所示 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 适用适用 条件条件 轨迹圆圆轨迹圆圆 心共线心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以 入射点入射点P为圆心、半径为为圆心、半径为Rmv 0 qB 的圆上的圆上 界定界定 方法方法 将一半径为将一半径为Rmv 0 qB 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探 索粒子的临界条件，这种方法称为索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆旋转圆”法法 高考一轮总复习 物理 第九章 磁
48、 场 返回导航 如如图所示为圆形区域的匀强磁场图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B，方向垂方向垂 直纸面向里直纸面向里，边界跟边界跟y轴相切于坐标原点轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源点处有一放射源，沿纸面沿纸面 向各方向射出速率均为向各方向射出速率均为v的某种带电粒子的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运带电粒子在磁场中做圆周运 动的半径是圆形磁场区域半径的两倍动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为已知该带电粒子的质量为m、电电 荷量为荷量为q，不考虑带电粒子的重力不考虑带电粒子的重力。 (1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；推导带电粒子在
49、磁场空间做圆周运动的轨迹半径； (2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。 例例8 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 解析解析 (1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定 律得律得Bqvmv 2 r ，则，则rmv Bq 。 (2)粒粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入 磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置， 画出画出“动态圆动态圆”，通过，通过“动态圆动态圆”可以观察到粒子运动轨迹均为劣弧，可以观察到粒子运动轨迹均为劣弧， 高考一轮总复习 物理 第九章 磁 场 返回导航 对于劣弧而言，弧越长，弧所对应的圆心角越大，偏转角越大则运动时对于劣弧而言，弧越长，弧所对应的圆心角越大，偏转角越大则运动时 间
