1、第十三章 机械振动机械振动与机械波与机械波 光光 电磁波电磁波与相对论与相对论 实验十五 用单摆测定重力加速度 1 实验知识自主回顾 2 核心考点重点突破 3 2年高考1年模拟 1 实验知识自主回顾 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 一一、实验目的实验目的 1练习使用秒表和刻度尺练习使用秒表和刻度尺、测单摆的周期测单摆的周期。 2用单摆测重力加速度的大小用单摆测重力加速度的大小。 二、实验原理二、实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T2 l g， ，它与它与 偏角的大小及摆球的质量无关，由
2、此得到偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到 g4 2l T2 。因此，只要测出摆长。因此，只要测出摆长 l 和振动周期和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度，就可以求出当地的重力加速度 g 的值。的值。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 三三、实验器材实验器材 带有铁夹的铁架台带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线不易伸长的细线(约约1 m)、秒表秒表、毫米刻度尺和游标卡尺毫米刻度尺和游标卡尺。 四四、实验步骤实验步骤 1让细线的一端穿过金属小球的小孔让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后然后打打 一一个比小孔
3、大一些的线结个比小孔大一些的线结，做成单摆做成单摆。 2把细线的上端用铁夹固定在铁架台上把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把把 铁铁架台放在实验桌边架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外使铁夹伸到桌面以外，让摆让摆球球 自然自然下垂下垂，在单摆平衡位置处做上标记在单摆平衡位置处做上标记，如图所示如图所示。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 3测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米精确到毫米)，用游标卡尺，用游标卡尺 测出摆球直径测出摆球直径 D，则单摆的摆长，则单摆的摆长 lLD 2 。 4测周期：将单摆从平衡位
4、置拉开一个角度测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于小于 5 )，然后释放摆，然后释放摆 球，记下单摆摆动球，记下单摆摆动 3050 次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即 为单摆的振动周期。为单摆的振动周期。 5改变摆长，重做几次实验。改变摆长，重做几次实验。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 五、数据处理五、数据处理 1 公式法： 测出 公式法： 测出 30 次或次或 50 次全振动的时间次全振动的时间 t， 利用， 利用 T t N求出周期； 求出周期； 不改变摆长，反复测量三次不改变摆长，反复测
5、量三次，算出三次测得的周期的平均值，算出三次测得的周期的平均值T，然后利，然后利 用公式用公式 g4 2l T2 求重力加速度。求重力加速度。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 2图像法：由单摆周期公式不难推出：图像法：由单摆周期公式不难推出：l g 42T 2，因此，分别测出 ，因此，分别测出 一系列摆长一系列摆长 l 对应的周期对应的周期 T，作，作 lT2的图像，图像应是一条通过原点的的图像，图像应是一条通过原点的 直线，如图所示，求出图线的斜率直线，如图所示，求出图线的斜率 k l T2，即可利用 ，即可利用 g42k 求重力加求重力加 速
6、度。速度。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 六六、误差分析误差分析 1系统误差系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定即：悬点是否固定，摆球摆球 是否可视为质点是否可视为质点，球球、线是否符合要求线是否符合要求，振幅是否足够小振幅是否足够小，摆动是圆锥摆动是圆锥 摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 2偶然误差偶然误差 主要来自时间主要来自时间(即单摆周期即单摆周期)的测量的测量。因此因此，要注意测准时间要注意测准时间(周
7、期周期)， 要从摆球通过平衡位置开始计时要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法并采用倒计时计数的方法，即即 4,3,2,1,0在数在数“0”的同时按下秒表开始计时的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数不能多计或漏计振动次数。 为了减小偶然误差为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值应多次测量后取平均值。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 七七、注意事项注意事项 1悬线顶端不能晃动悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住需用夹子夹住，保证悬点固定保证悬点固定。 2单摆必须在同一平面内振动单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于且摆角小于5。 3
8、选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次并数准全振动的次 数数。 4摆球自然下垂时摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长用毫米刻度尺量出悬线长L。 2 核心考点重点突破 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (2020 北京门头沟区一模北京门头沟区一模)在在“用单摆测量重力加速度的大用单摆测量重力加速度的大 小小”的实验中：的实验中： (1)安装好实验装置后安装好实验装置后，先用先用游游 标标卡尺测量摆球直径卡尺测量摆球直径d，测量的测量的示示 数数如图甲所示如图甲所示，则摆则摆球直径球直径 d_ cm，再
9、测量摆线长再测量摆线长l， 则则单摆摆长单摆摆长L_(用用d、l表示表示)。 考点一考点一 教材原型实验教材原型实验 例例1 甲甲 1.84 d 2 l 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (2)摆球摆动稳定后摆球摆动稳定后，当它到达当它到达_(填填“最低点最低点”或或“最高最高 点点”)时启动停表开始计时时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n 60、59、58)，当当n0时刚好停表停止计时时刚好停表停止计时，示数如图乙所示示数如图乙所示，其读其读 数为数为_s，该单摆的周期为该单摆的周期为T_
10、s(周期要求保留三位有效数周期要求保留三位有效数 字字)。 最低点最低点 67.5 2.25 乙乙 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (3)计算重力加速度测量值的表达式为计算重力加速度测量值的表达式为g_(用用T、L表示表示)，如果如果 测量值小于真实值测量值小于真实值，可能原因是可能原因是_。 A将摆球经过最低点的次数将摆球经过最低点的次数n计少了计少了 B计时开始时计时开始时，停表启动稍晚停表启动稍晚 C将摆线长当成了摆长将摆线长当成了摆长 D将摆线长和球的直径之和当成了摆长将摆线长和球的直径之和当成了摆长 AC 42L T2 高考一轮总复习
11、物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (4)正确测量不同摆长正确测量不同摆长L及相应的单摆及相应的单摆 周期周期T，并在坐标纸上画出并在坐标纸上画出T2与与L的关系图的关系图 线线，如图丙所示如图丙所示，由图线算出重力加速度由图线算出重力加速度 的大小的大小g_ m/s2(结果保留三位有结果保留三位有 效数字效数字，计算时计算时2取取9.86)。 丙丙 9.86 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 解析解析 (1)摆球直径摆球直径 d1.8 cm0.1 mm41.84 cm；单摆摆长；单摆摆长 L d 2 l。 (2)摆球摆
12、动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录 此后摆球此后摆球再次经过最低点的次数再次经过最低点的次数 n(n60,59，58)；当；当 n0 时刚好时刚好 停表停止计时，读数为停表停止计时，读数为 67.5 s；该单摆的周期为；该单摆的周期为 T t n 2 67.5 30 s2.25 s。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (3)根据根据 T2 L g可得重力加速度测量值的表达式为 可得重力加速度测量值的表达式为 g4 2L T2 。将。将 摆球经过最低点的次数摆球经过最低点的次数
13、n 计少了， 则计算周期计少了， 则计算周期 T 偏大， 则偏大， 则 g 测量值偏小，测量值偏小， 选项选项 A 正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则 g 测测 量值偏大，选项量值偏大，选项 B 错误；将摆线长当成了摆长，则错误；将摆线长当成了摆长，则 L 偏小，则偏小，则 g 测量值测量值 偏小，选项偏小，选项 C 正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则 L 偏大，偏大， 则则 g 测量值偏大，选项测量值偏大，选项 D 错误。错误。 (4)根据根据 T2 L g 可得可得 T2
14、 42 g L，由题图丙可知斜率，由题图丙可知斜率 k 42 g 4.853.25 1.200.80 4，解得，解得 g9.86 m/s2。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 本实验的常见创新角度如下：本实验的常见创新角度如下： 考点二考点二 实验拓展创新实验拓展创新 实验器材实验器材 的创新的创新 1根据光敏电阻阻值随光照变化的特点，利用自动记录根据光敏电阻阻值随光照变化的特点，利用自动记录 仪记录电阻的变化特点。仪记录电阻的变化特点。 2利用电阻变化图像分析周期。利用电阻变化图像分析周期。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光
15、电磁波与相对论 返回导航 实验器材实验器材 的创新的创新 用磁性小球和磁传感器采集信息，测量单摆周期替代用秒用磁性小球和磁传感器采集信息，测量单摆周期替代用秒 表查数。表查数。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 实实 验验 设设 计计 的的 创创 新新 1将单摆设计成复摆。将单摆设计成复摆。 2 根据复摆的周期和半径的关系， 利用图像斜率和截距分析数据。 根据复摆的周期和半径的关系， 利用图像斜率和截距分析数据。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 在在“利用单摆测重力加速度利用单摆测重力加速度”的实验中
16、：的实验中：(1)某某 同学尝试用同学尝试用DIS测量周期测量周期。如图所示如图所示，用一个磁性小球代用一个磁性小球代 替原先的摆球替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰其轴线恰 好位于单摆悬挂点正下方好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端图中磁传感器的引出端A应接应接 到数据采集器到数据采集器。使单摆做小角度摆动使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量当磁感应强度测量 值最大时值最大时，磁性小球位于磁性小球位于_。若测得连续若测得连续N个磁感个磁感 应强度最大值之间的时间间隔为应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值则单摆周期的测量值为为 _
17、(地磁场和磁传感器的影响可忽略地磁场和磁传感器的影响可忽略)。 例例2 最低点最低点 2t N1 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长测量摆长L及相应的周期及相应的周期 T。此后此后，分别取分别取L和和T的对数的对数，所得到的所得到的lg Tlg L图线为图线为_(选填选填 “直线直线”“”“对数曲线对数曲线”或或“指数曲线指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标；读得图线与纵轴交点的纵坐标 为为c，由此得到该地重力加速度由此得到该地重力加速度g_。 直线直线 42 102c
18、 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 解析解析 (1)磁传感器的引出端磁传感器的引出端 A 应接到数据采集器， 从而采集数据。应接到数据采集器， 从而采集数据。 单摆做小角度摆动，当磁单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点 (或平衡位置或平衡位置)。若测得连续。若测得连续 N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为个磁感应强度最大值之间的时间间隔为 t， 则单摆周期的测量值为则单摆周期的测量值为 2t N1。 。 (2)由由 T2 L g可知 可知 lg T1 2 lg 42 g 1 2lg
19、 L， 故 ， 故 lg Tlg L 图线为直图线为直 线。由题意可知线。由题意可知1 2lg 42 g c，故，故 g 42 102c。 。 3 2年高考1年模拟 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (2020 河北承德一中月考河北承德一中月考)(1)某实验小组同学在做某实验小组同学在做“利用单摆测重力利用单摆测重力 加速度加速度”的实验时的实验时，为了减小测量周期的误差为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最摆球应在经过最_(填填 “高高”或或“低低”)点的位置时开始计时点的位置时开始计时，并计数为并计数为1，摆球每次通过该位置时摆球每次通过该位置
20、时 计数加计数加1，当计数为当计数为63时时，所用的时间为所用的时间为t，则单摆周期为则单摆周期为_。实验时实验时 某同学测得的某同学测得的g值偏大值偏大，其原因可能是其原因可能是_。 A实验室的海拔太高实验室的海拔太高 B摆球太重摆球太重 C测出测出n次全振动时间为次全振动时间为t，误作为误作为n1次全振动时间进行计算次全振动时间进行计算 D摆线上端未牢固地系于悬点摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动振动中出现了松动，使摆线长度使摆线长度 增加增加了了 低低 C t 31 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (2)另一组同学在测量单摆的周期时
21、另一组同学在测量单摆的周期时，用停表记下了单摆做用停表记下了单摆做50次全振次全振 动的时间动的时间，如图甲所示如图甲所示，停表的读数为停表的读数为_ s。该组同学经测量得到该组同学经测量得到 4组摆长组摆长L和对应的周期和对应的周期T，画出画出LT2图线图线，然后在图线上选取然后在图线上选取A、B两两 个点个点，并通过其坐标计算出直线斜率为并通过其坐标计算出直线斜率为k，则当地重力加速度的表达式则当地重力加速度的表达式g _。处理完数据后处理完数据后，小组同学发现在计算摆长时用的是摆线长小组同学发现在计算摆长时用的是摆线长 度而未计入小球的半径度而未计入小球的半径，这样这样_(填填“影响影响
22、”或或“不影响不影响”)重力加速重力加速 度的计算度的计算。 95.1 42k 不影响不影响 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 甲甲 乙乙 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 解析解析 (1)摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差 上引起的时间误差最小，测得周期误差最小，所以为了减小测量周期的上引起的时间误差最小，测得周期误差最小，所以为了减小测量周期的 误差，从摆球经过最低点的位置时开始计时，由题分析可知，单摆全振误差，从摆球经过最低点的位置时开
23、始计时，由题分析可知，单摆全振 动的次数为动的次数为 Nn 1 2 63 1 2 31，则周期为，则周期为 T t 31。由单摆周期公式 。由单摆周期公式 T 2 L g可知 可知 g4 2L T2 ，海拔太高时，重力加速度的值较小，故，海拔太高时，重力加速度的值较小，故 A 错误；错误； 摆球的重力越大，空气阻力的影响越小，误差越小，故摆球的重力越大，空气阻力的影响越小，误差越小，故 B 错误；实验中错误；实验中 误将误将 n 次全振动计为次全振动计为 n1 次，根据次，根据 T t n，则周期偏小， ，则周期偏小，g 值偏大，故值偏大，故 C 正确；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动
24、，使摆线长度增加正确；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加 了但记录摆长短了，依据了但记录摆长短了，依据 g4 2L T2 可知测得的可知测得的 g 值偏小，故值偏小，故 D 错误。错误。 高考一轮总复习 物理 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 返回导航 (2)由图示停表可知，分针示数由图示停表可知，分针示数为为 60 s，秒针示数为，秒针示数为 35.1 s，停表读数，停表读数 t60 s35.1 s95.1 s。 由。 由 T2 L g得 得 L g 42T 2， 则 ， 则 LT2图像的斜率图像的斜率 k g 42，则当地重力加速度的表达式 ，则当地重力加速度的表达式 g42k，在计算摆长时用的是摆线，在计算摆长时用的是摆线 长度而未计入小球的半径，长度而未计入小球的半径，LT2图像的斜率不变，这样不影响重力加图像的斜率不变，这样不影响重力加 速度的计算。速度的计算。 谢谢观看
