1、人教版八年级（下册）人教版八年级（下册） 第十七章勾股定理第十七章勾股定理 勾股定理：勾股定理： a c b C A a c b B C A 思考：思考： 1.这个定理的题设与这个定理的题设与 结论是什么？结论是什么？ 2.将它的题设和结论将它的题设和结论 交换后能得到怎样的交换后能得到怎样的 一个命题呢？一个命题呢？ 如果直角三角形两直角边长分别如果直角三角形两直角边长分别a， b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b， 斜边长为斜边长为
2、c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 互逆命题 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 问题（问题（1）：三边长度为：三边长度为3,4,5的三角形与以的三角形与以3和和 4为两直角边长的直角三角形有什么联系？为两直角边长的直角三角形有什么联系？ 你是怎样想的？由此能判定以你是怎样想的？由此能判定以3,4,5为边长为边长 的三角形是直角三角形吗？请简单说明
3、理的三角形是直角三角形吗？请简单说明理 由。由。 问题（问题（2）：ABC的三边长为的三边长为a，b，c满足满足: ABC与以与以a和和b为两直角边长的直角三角为两直角边长的直角三角 有什么联系？你又是怎样想的？由此能有什么联系？你又是怎样想的？由此能 判判 定定ABC是直角三角形吗？请简单说明理是直角三角形吗？请简单说明理 由由。 因为因为 C=900， 所以所以 AB2= a2+b2。 因为因为 a2+b2=c2， 所以所以AB2=c2。 所以所以 AB =c。 因为边长取正值，因为边长取正值， 所以所以 ABC ABC（SSS）。）。 所以所以 C= C。 所以所以C= 900。 BC=
4、a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， c a b BC A a b B C A 已知已知:在在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b ，且，且a2+b2=c2， 求证求证: ABC是直角三角形。是直角三角形。 证明证明:画一个画一个 ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b 在在 ABC和和 ABC中，中， 所以所以 ABC是直角三角形。是直角三角形。 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为斜边为c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定
5、理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。年所对的角为直角。 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 互逆命题 逆定理逆定理 定理定理 例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形：组成的三角形是否为直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17； 例题解析例题解析 (2) a13 , b 15 , c14。 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条不是直角三角形，只要看两条较小边较
6、小边的平方的平方 和是否等于和是否等于最大边最大边的平方。的平方。 解解：（：（1）因为因为1528222564289， 172289， 所以所以15282172。 。 所以这个三角形是直角三角形。所以这个三角形是直角三角形。 解解：（：（2）因为因为132142169196365， 152225， 所以所以132142152。 所以这个三角形不是直角三角形。所以这个三角形不是直角三角形。 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=1
7、3 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是是 是是 不是不是 是是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 3 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数. 随堂练习一随堂练习一 例例2： “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港号轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行，口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时号每小时 航行航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它海里。它 们离开港口一个半小
8、时后相距们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道海里。如果知道 “远航远航”号沿号沿东北方向东北方向航行，能知道航行，能知道“海天海天”号号 沿哪个方向航行吗？沿哪个方向航行吗？ P E Q R N 远航远航 海天海天 例题解析例题解析 分析：已知“远航”号分析：已知“远航”号 的航向，如果求出两艘的航向，如果求出两艘 轮船的航向所成的角，轮船的航向所成的角， 就能知道“海天”号的就能知道“海天”号的 航向了。航向了。 已知：如图已知：如图，四边形四边形ABCD中中， B900，AB3，BC4，CD12， AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积? A B C D S四边形 四边形ABCD=36 随堂练习二随堂练习二 作业：教材作业：教材34页，页， 习题习题17.2第第1题至第题至第4题题
