2020-2021学年人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理-教案(4).doc

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 八八年级下册年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 人教版八年级下册勾股定理第一课时 难点名称难点名称 勾股定理的证明勾股定理的证明过程过程 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法， 是培养学生具有良好思维品质的载体，它在数学的发展过程中起着重 要的作用。勾股定理是数与形结合的优美典范。 从学生角度分析 为什么难 学生抽象逻辑思维较弱，不易找出辅助线。 难点教学方法难点教学方法 在教学中要力求实现以教师为主导， 以学生为主

2、体， 以知识为载体， 以培养学生的 “思 维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学” 的情境，让学生从“学会”到“会学” ，使学生真正成为学习的主人。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 1.1.活动一：活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500 年以前，他在朋友家做 客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。 师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图 18.1-1 师：你能找出图 18.1-1 中正方形 A、B、C 面积之间的关系吗？ 生：S A+SB=SC 师：图中正方形 A、

3、B、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 生：两直角边的平方和等于斜边的平方。 师：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？ 学生们思考。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 2.2.活动二：活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三 角形的各边为一边向三角形外作正方形，思考以下问题： （1）三个正方形面积有何关系？ （2）直角三角形三边长有何关系？ （3）依据活动一和活动二，请大胆提出你的猜想。 学生思考并回答给出的问题。 师：是否任意直角三角形三边都满足此关系？ （ 222 cba） 由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，

4、斜边长为c， 那么 222 cba 师：这是个真命题吗？我们来探究一下。 活动三：活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为a、b，斜边为c，请同学们动手拼 一拼。 1.请用尽可能多的方法拼成一个正方形； 2.请从你拼的图形中验证 222 cba； 教师巡回指导。 3.学生小组代表通过投影上台展示探究结论。 师：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起 分享） 师生共同对几种拼法总结交流。 4.介绍赵爽关于勾股定理的证明和美国总统证法。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 1.求下图中字母所代表的正方形的面积。 2.求下列图中表示边的未知数 x、y 的值。 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_ _cm 2。 小结小结 通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题