1、世界因你而改变世界因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩 17.1.117.1.1 勾股定理勾股定理 相 传 两 千 五 百 年 前 ， 毕 达 哥 相 传 两 千 五 百 年 前 ， 毕 达 哥 拉 斯 去 朋 友 家 作 客 ， 发 现 朋 友 家 拉 斯 去 朋 友 家 作 客 ， 发 现 朋 友 家 用 砖 铺 成 的 地 面 ， 反 映 出 直 角 三 用 砖 铺 成 的 地 面 ， 反 映 出 直 角 三 角 形 三 边 的 数 量 关 系 。 角 形 三 边 的 数 量 关 系 。 A B C 正方形正方形A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？ SA+SB=SC 数学家
2、毕达哥拉斯数学家毕达哥拉斯 等腰直角三角形三边有怎样的数量关系？等腰直角三角形三边有怎样的数量关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。 由由SA+SB=SC 222 caa A B C 一般的直角三角形三边具有这样的一般的直角三角形三边具有这样的 数量关系吗？数量关系吗？ 进一步探究进一步探究 （1）请分别算出下面图中正方形A、B、C、 A、B、C的面积。并分享你的方法。 观察下图观察下图 A A B C 分割成若干个直角边为整数的三角形分割成若干个直角边为整数的三角形 计算正方形计算正方形A、B、C、A、B、C的面积的面积 （2）通过正方形A、B、C、A、B、
3、C的面 积，你能得出哪些结论？ A A B C 如果直角三角形的两条直角边长如果直角三角形的两条直角边长 分别是分别是 a、b，斜边长为斜边长为c, ,猜想猜想 直角三角形三边数量关系：直角三角形三边数量关系： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于直角三角形中，两条直角边的平方和，等于 斜边的平方斜边的平方. . a b c S SA A+S+SB B=S=SC C 222 cba 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为斜边长为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 命题命题1 在在
4、RtABC中，中，C C9090 a2 + b2 = c2 c a b B C A 222 cba 几何语言表述：几何语言表述： 中国的骄傲中国的骄傲 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股较长的直角边称为股，斜边称为弦斜边称为弦。图图1 1- -1 1称为称为“弦图弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经 作法时给出的作法时给出的. .图图1 1- -2 2是在北京召开的是在北京召开的20022002年国际数学家年国际数学家 大会大会（TCMTCM20022002）的会标的会标，
5、其图案正是其图案正是“弦图弦图”，它它 标志着中国古代的数学成就标志着中国古代的数学成就. . 图1-1 图1-2 这是这是2002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 赵爽弦图赵爽弦图 a b c 如何证明呢？如何证明呢？ （讨论）（讨论） 提示：提示： 从图形面积上入手从图形面积上入手 赵爽弦图赵爽弦图 ab4+(b-a) =c a +b =c 2ab+（b -2ab+a ）=c 1 2 大正方形的面积=4个全等直 角三角形的面积+中间小正 方形的面积 a b c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在在RtABC中，中，C C909
6、0 a2 + b2 = c2 c a b B C A 几何语言表述：几何语言表述： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为斜边长为c，那么那么a2 + b2 = c2 勾股定理勾股定理 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾勾 股股 世世 界界 国家之一。早在三
7、千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们发现了勾股定理，因此在国外学派，他们发现了勾股定理，因此在国外 人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。人们通常称勾
8、股定理为毕达哥拉斯定理。 为了纪念毕达哥拉斯学派，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊年希腊 曾经发行了一枚纪念邮票曾经发行了一枚纪念邮票. 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记“勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作 周髀算经中周髀算经中. 例题：求下列直角三角形中未知边的长
9、例题：求下列直角三角形中未知边的长 x 8 8 x 1717 1616 2020 x 1212 5 5 x x =15 x =12 x =13 勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长. 解：由勾股定理可得解：由勾股定理可得 归纳归纳 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长. （其中若两直角边长分别为（其中若两直角边长分别为a，b b，斜边长为斜边长为c c. .） 课堂练习：书课堂练习：书P24 练习练习1 在直
10、角三角形在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，A A、B B、C C 所对的边分别为所对的边分别为a、b b、c c （1 1） 已知已知a=6=6，c=10c=10，求，求b b； （2 2） 已知已知a=5=5，b=12b=12，求，求c c； （3 3） 已知已知c=25=25，b=15b=15，求，求a. A C B b a c 课堂练习：书课堂练习：书P24 练习练习1 本节课小结本节课小结 1.1.本节课中的勾股定理是怎样被发现的？本节课中的勾股定理是怎样被发现的？ 2.2.本节课中的勾股定理是怎样被证明的？本节课中的勾股定理是怎样被证明的？ 3.3.本节课中的勾股定理是怎样应用的？本节课中的勾股定理是怎样应用的？ 4.4.你在本节课中获取了哪些历史知识？你在本节课中获取了哪些历史知识？ 课后作业：课后作业： （1）书）书P24 T2； P28 T1、T7. （2）查一查还哪些证明勾股）查一查还哪些证明勾股 定理的方法？别忘了分享哟？定理的方法？别忘了分享哟
