1、勾股定理及其证明勾股定理及其证明 勾股定理的证明及勾股定理的证明及 简单应用简单应用 探索探索 发现发现 猜想猜想 证明证明 应用应用 创新创新 回顾回顾 什么是勾股定理？ 探索探索 为什么叫勾股定理？ 勾股定理是如何发现、 证明、应用的？ 勾 股 定 理 勾 股 定 理 What What Why Why How How What-勾股定理勾股定理 直角三角形中，两条直角边直角三角形中，两条直角边a、b的的 平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。 a b c 如图，如图，a a +b+b =c=c 即即c =c = “故折矩，勾广三，股修四，径隅五。故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”
2、 -周髀算经周髀算经 商高：商高：“勾三股四弦五勾三股四弦五” 勾勾 a 股股 b 弦弦 c Why-勾股定理勾股定理 勾勾 股股 在古代，人们把弯成直角的手臂上半部分称为在古代，人们把弯成直角的手臂上半部分称为 “勾”，下半部分称为“股”。按相似原理，我国“勾”，下半部分称为“股”。按相似原理，我国 古代学者将直角三角形较短的直角边称为“勾”，古代学者将直角三角形较短的直角边称为“勾”， 较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 “若求邪至日者，若求邪至日者， 以日下为勾，以日下为勾， 日高为股，日高为股， 勾股各自乘，勾股各自乘， 并而开方除之，并而
3、开方除之， 得邪至日。得邪至日。” -周髀算经周髀算经 注：注： “邪邪” 通通 “斜斜” 至日下为勾至日下为勾 日日 高高 为为 股股 陈子测日：陈子测日： What-勾股定理勾股定理 直角三角形中，两条直角边直角三角形中，两条直角边a、b的的 平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。 a b c 如图，如图，a a +b+b =c=c 即：即： c=c= 200200多年之后多年之后 a b c 毕达哥拉斯与地砖的故事 有一次，毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家 的地砖表现了直角三角形三边的某种数量关系。 222 cba 等腰直角三角形两直角边的等腰直角三角形两直角边的 平方和等于斜
4、边的平方。平方和等于斜边的平方。 SSS 大胆的猜想：大胆的猜想： 任意直角三角形中，两条直角边任意直角三角形中，两条直角边 a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的平方。的平方。 即：即： 小心的求证小心的求证：（比一比）：（比一比） 结论：结论：a + b = c = c 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理 直角三角形两条直角边直角三角形两条直角边a、b的的 平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。 即：即： a b c 课 外 操 作 作 业 一 课 外 操 作 作 业 一 小心的求证：小心的求证： （拼一拼）（拼一拼） 赵爽赵爽-弦图弦图 注注：勾股相乘为勾股相乘为朱朱实二，倍之为实
5、二，倍之为朱朱实四，实四， 以勾股之差自相乘为中以勾股之差自相乘为中黄黄实，实， 加差实亦成弦实。加差实亦成弦实。 译：译：4 4 S S红 红RtRt+S +S中黄正 中黄正= S = S大正 大正 ( (面积法 面积法) ) 小心的求证小心的求证： 结论：结论：c = b + a 出入相补出入相补 （比一比）（比一比） 创新“出入相补法”创新“出入相补法” 手工制作、装饰品，收纳手工制作、装饰品，收纳 盒，果盘，书架盒，果盘，书架 课 外 操 作 作 业 二 课 外 操 作 作 业 二 立体“赵爽立体“赵爽-弦图”弦图” 1 1、如图，、如图，受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在
6、离地面6 6米处断裂，树的米处断裂，树的 顶部落在离树根底部顶部落在离树根底部8 8米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？ 6米米 8米米 B C A 解：由图知，RtABC中，ACB=90 BC=6m，AC=8m 由勾股定理得：AB =BC +AC 所以：AB= = = 10m 所以: 折断前高度为: BC+AB=6+10=16m 答： 这棵树折断前的高度为16m。 22 BCAC 22 86 A C B 实地测算班班通 液晶屏幕的尺寸 生活小常识：生活小常识： 屏幕的大小是指对角线的长度，屏幕的大小是指对角线的长度， 单位是英寸。单位是英寸。 1 1英寸英寸2.542.54厘
7、米厘米 屏幕尺寸（英寸）对角线长度（厘米） 50127 55139 60152 66168 70177 80203 液晶屏尺寸对照表液晶屏尺寸对照表 北食堂 楼门 课 外 操 作 作 业 三 课 外 操 作 作 业 三 绕 行 多 少 步 留 得 芳 草 绿 引葭引葭(ji)赴岸赴岸 “ 今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。 引葭赴岸，适与岸齐。 问水深、葭长各几何？” -九章算术九章算术 注：注： 一丈等于十尺。一丈等于十尺。 葭：芦苇。葭：芦苇。 A B C A 课 后 习 题 作 业 课 后 习 题 作 业 总总 结结 直+直=斜 “勾三股四弦五” 历史 勾股定理 生活 勾 股 定 理 勾
8、 股 定 理 What What Why Why How How 今天，今天， 你有什么收获？你有什么收获？ 1.听了哪几个故事？听了哪几个故事？ 2.学了哪几个历史人物？学了哪几个历史人物？ 3.会了哪几种学习方法？会了哪几种学习方法？ 4.有了什么收获和感想？有了什么收获和感想？ 细数收获细数收获 畅谈感想畅谈感想 动手操作动手操作 学有所用学有所用 1.画一幅民族团结树图画一幅民族团结树图 2.做一个赵爽弦图手工做一个赵爽弦图手工 3.搞一次文明出行测算搞一次文明出行测算 4.写一道课后习题作业写一道课后习题作业 作 业 布 置 作 业 布 置 勾股定理及其证明勾股定理及其证明 下课！下课！ 谢谢大家！谢谢大家！
