1、必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 第一第一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一节第一节 集合集合 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 学习要求学习要求: 1.集合的含义与表示: (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体 问题. 2.集合间的基本关系: (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定
2、集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 3.集合的基本运算: (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 1.元素与集合元素与集合 (1)集合中元素的特
3、性:确定性、 互异性 、无序性. (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作 aA ;若b不属于集合A,记 作 bA . (3)集合的表示方法: 列举法 、描述法、图示法. 必备知识 整合 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R (4)常见数集及其符号表示: 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 2.集合
4、间的基本关系集合间的基本关系 文字语言 符号语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集 合B中的元素 xAxB AB或B A 真子集 集合A是集合B的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A AB,且x0B,x0 A A B 或B A 相等 集合A,B的元素完全相同 AB,BA A=B 空集 不含任何元素的集合.空集是 任何集合A的子集,是任何非 空集合B的真子集 x,x,A, B(B) 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 提醒 (1)“”与“ ”的区别:ABA=B
5、或A B,若AB和A B同时 成立,则A B更准确. (2),0和的区别:是集合,不含有任何元素;0含有一个元素0; 含有一个元素,且和都正确. (3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如: 若AB,则要考虑A=和A两种情况. 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 3.集合的基本运算集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 AB AB 若全集为U,则集合A的 补集为UA 图形 表示 意义 x|xA或xB x|xA,且xB x|xU,且xA
6、必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 4.集合的运算性质集合的运算性质 (1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA; (2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB; (3)补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA) (UB);U(AB)=(UA)(UB). 知识拓展知识拓展 含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集. 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中
7、放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”). (1)x|x1=t|t1.( ) (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.( ) (3)含有n个元素的集合有(2n-1)个子集.( ) (4)集合x|x=x3用列举法表示为-1,1.( ) (5)若AB=A,则BA.( ) (6)若A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2k+1,kZ,则集合A=B.( ) 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 2.(
8、新教材人教A版必修第一册P12练习1改编)设集合A2,3,5,7,B=1,2,3,5, 8,则AB=( ) A.1,3,5,7 B.2,3 C.2,3,5 D.1,2,3,5,7,8 解析解析 因为A2,3,5,7,B=1,2,3,5,8, 所以AB=2,3,5.故选C. C 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 3.(新教材人教A版必修第一册P9习题1.2 T1改编)若集合M=x|x6,a=,则 下面结论中正确的是( ) A.aM B.aM C.aM D.aM 5 解析解析 因为集合M=x
9、|x6,a=, 所以a M.故选A. 5 A 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 4.(2019课标全国文,4,5分)西游记三国演义水浒传和红楼 梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校 学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或 红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西 游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学 生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
10、 C 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 解析解析 在样本中,仅阅读过西游记的学生人数为90-80=10,又由既阅 读过西游记又阅读过红楼梦的学生人数为60,得阅读过西游记 的学生人数为10+60=70,所以在样本中,阅读过西游记的学生人数所占 的比例为=0.7,即为该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比 值的估计值. 70 100 必备知识 整合 关键能力 突破 栏目多的在上面加，做超链接，且各个栏目居中放； 只有“考点”的书，只上”考点一“这种简化标题 学科素养 提升 5.(易错题
11、)已知集合A=0,1,B=0,1,2,3,则AB中的元素个数为 . 4 解析解析 由已知可得:AB=0,1,2,3, 则AB中的元素个数为4. 【易错分析】 忽略集合中元素的互异性. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 1.(2020课标全国文,1,5分)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB= ( ) A.-4,1 B.1,5 C.3,5 D.1,3 关键能力 突破 考点一考点一 集合的运算集合的运算 D 解析解析 由x2-3x-40,得(x-4)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x4,B=-4, 1,3,5,AB=1,3,故选D. 必备知识 整合
12、关键能力 突破 学科素养 提升 2.(2020天津,1,5分)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3, 则A(UB)=( ) A.-3,3 B.0,2 C.-1,1 D.-3,-2,-1,1,3 解析解析 因为U=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=-3,0,2,3,所以UB=-2,-1,1,又A=- 1,0,1,2,所以A(UB)=-1,1,故选C. C 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 3.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,3,UB=2,5,则集合B= ,A B= . 1,3,4 1,3 解析解析 由补集的定
13、义可知B=1,3,4,AB=1,3. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 4.设全集U=R,A=x|-5x5,B=x|0 x7,则(UA)(UB)= , U(AB)= . x|x0或x5 x|x-5或x7 解析解析 由题意知UA=x|x-5或x5,UB=x|x0或x7, 则(UA)(UB)=x|x0或x5. 由题意知AB=x|-5x7, 则U(AB)=x|x-5或x7. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 名师点评名师点评 集合基本运算的求解策略 (1)求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解. (2)求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Ve
14、nn图等. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 考点二考点二 集合、元素间的基本关系集合、元素间的基本关系 角度一角度一 两集合相等两集合相等 典例典例1 已知集合=a2,a+3b,0,则2|a|+b= . ,4 b a a 4 解析解析 由集合=a2,a+3b,0,得出b=0,a2=4,解得b=0,a=2, |a|=2,2|a|+b=4. ,4 b a a 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 角度二角度二 包含关系包含关系 典例典例2 若集合A=0,1,2,x,B=1,x2,AB=A,则满足条件的实数x为( ) A.0 B.1 C. D. 22 C 解析解析 因为AB
15、=A,所以BA. 又A=0,1,2,x,B=1,x2, 所以x2=0或x2=2或x2=x. x2=0时,集合A违背集合中元素的互异性,所以x20. x2=2时,x=-或x=,符合题意. x2=x时,x=0或x=1,集合A均违背集合中元素的互异性,所以x2x.故选C. 22 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 名师点评名师点评 两集合相等,即两集合的元素相同,解决问题时需要注意去验证. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 1.(2020甘肃陇南二诊)若集合A=1,m,B=m2,m+1,且A=B,则m=( ) A.0 B.1 C.1 D.0或1 解析解析 集合A=1,m,B
16、=m2,m+1,且A=B,mm+1,m=m2,解得m=0或m =1(不符合集合中元素的互异性,舍去),综上,m=0.故选A. A 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 2.已知AB,AC,B=2,0,1,8,C=1,9,3,8,则A可能是( ) A.1,8 B.2,3 C.1,3 D.2 A 解析解析 B=2,0,1,8,C=1,9,3,8, BC=1,8, AB,AC, A(BC)A1,8, 故选A. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 3.含有三个实数的集合既可以表示成,又可以表示成a2,a+b,0,则a2 019 +b2 020= . ,1 b a a -1 解析解
17、析 要使得有意义,则a0,由集合=a2,a+b,0, 可得b=0,此时a,0,1=a2,a,0, 故a2=1,即a=1或a=-1, 若a=1,则集合a2,a,0=1,1,0, 不满足集合元素的互异性,故舍去. 若a=-1,经验证,符合要求,故a=-1,b=0,则a2 019+b2 020=-1. b a ,1 b a a 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 4.设集合M=2,0,x,集合N=0,1,若NM,则x= . 1 解析解析 由题意得1M,所以x=1. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 考点三考点三 集合的新定义问题集合的新定义问题 典例典例3 (1)定义集合的
18、商集运算为=,已知集合A=2,4, 6,B=,则集合B中的元素的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 (2)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B=x|xA,且xB.若A=xN|0 x5,B=x|x2-7x+100,则A-B=( ) A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,5 A B |, m x xmA nB n |1, 2 k x xkA B A B D 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 解析解析 (1)由题意知,B=0,1,2, 则=, 则B=, 共有7个元素.故选B. (2)A=xN|0 x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x
19、|2x5,A-B=x|x A,且xB, A-B=0,1,2,5.故选D. B A 1 1 11 0,1, 2 4 63 B A 1 1 11 0, ,1, ,2 2 4 63 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 名师点评名师点评 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算 五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新定 义,但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不 一定是“难题”,掌握好“三基”,以不变应万变才是制胜法宝. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 1.定义一种新的集合运算:AB=x|xA,且
20、xB.若集合A=x|x2-4x+30, B=x|2x4,则BA= . x|3x4 解析解析 易知A=x|1x0,则AB=( ) A.x|0 x2 B.x|1x2 C.x|0 x1或x2 D.x|0 x2 C 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 解析解析 由Venn图可知,AB=(AB)U(AB),A=x|y=lg x+lg(2-x)= x|0 x0=y|y1,AB=x|x0,AB=x|1x0 x|x1或x2=x|0 x1或x2,故选C. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 2.设X是直角坐标平面上的任意点集,定义X*=(1-y,x-1)|(x,y)X.若X*=X,则 称
21、点集X“关于运算*对称”.给定点集A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x-1,C= (x,y)|x-1|+|y|=1,其中“关于运算*对称”的点集个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B 解析解析 将(1-y,x-1)代入x2+y2=1,化简得x+y=1,显然不行,故集合A不满足关 于运算*对称,将(1-y,x-1)代入y=x-1,即x-1=1-y-1,整理得x+y=1,显然不行,故集 合B不满足关于运算*对称,将(1-y,x-1)代入|x-1|+|y|=1,即|1-y-1|+|x-1|=1,化简得 |x-1|+|y|=1,故集合C满足关于运算*对称,故只有一个集合满足
22、关于运算*对称, 故选B. 必备知识 整合 关键能力 突破 学科素养 提升 3.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A) 表示有限集A的元素个数,给出下列命题:对于任意集合A,都有AP(A); 存在集合A,使得nP(A)=3;用表示空集,若AB=,则P(A)P(B)=; 若AB,则P(A)P(B);若n(A)-n(B)=1,则nP(A)=2nP(B),其中正确的命 题个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B 解析解析 由P(A)的定义可知正确,正确;设n(A)=n,则nP(A)=2n,所以 错误;若AB=,则P(A)P(B)=,不正确;n(A)-n(B)=1,即A中元素比B 中元素多一个,则nP(A)=2nP(B),正确,故选B.
