1、吉林市普通中学吉林市普通中学 20202021 学年度高中毕业班第三次调研测试学年度高中毕业班第三次调研测试 理科数学参考答案理科数学参考答案 1 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 其中第其中第 1616 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 2 分，第分，第 二个空填对得二个空填对得 3 3 分分. . 13.13. 14.14. 15.15. 1 , ,c b a38 16.16.
2、(2(2 分分) )， （3 3 分）分） 22 1 43 xy 1717 【解析解析】 （1 1）nm . . .3.3 分分0cos2 Baanm 0 a 2 2 cos B . 6 6 分分 , 0 B 4 B （2 2）由正弦定理得由正弦定理得 B b A a sinsin . 9 9 分分 2 2 22 sin 32 A2 3 sin A 或或 . 1212 分分 , 0 A 3 A 3 2 注：注：只写出一种情形且算对，扣只写出一种情形且算对，扣 2 2 分；分；未说明角范围各扣未说明角范围各扣 1 1 分分. 18.【18.【解析解析】 （）散点图如右图散点图如右图.1.1 分分
3、 由散点图可知，管理时间由散点图可知，管理时间与土地使用面积与土地使用面积yx 线性相关线性相关. 2 2 分分 依题意依题意: :，又，又3 5 54321 x16 y .3.3 分分437281)2(0)5()1()8()2()( 5 1 yyxx i i i ，.4.4 分分10210)1()2()( 222222 5 1 xx i i 206)( 2 5 1 yy i i 则则. 5 5947 . 0 4 .45 43 5152 43 20610 43 )()( )( 2 1 2 1 1 n i i n i i i n i i yyxx yyxx r 分分 由于由于，故管理时间，故管理
4、时间与土地使用面积与土地使用面积线性相关性较强线性相关性较强. 6 675 . 0 947 . 0 yx 分分 （）由题知调查的由题知调查的 300300 名村名中不愿意参与管理的女性村民人数为名村名中不愿意参与管理的女性村民人数为 60)6040140(300 该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性村民的概率该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性村民的概率 . 7 7 分分 5 1 300 60 p 则则可取可取 . . 8 8 分分X3 , 2 , 1 , 0 125 64 ) 5 4 ()0( 30 3 CXP 125 48 ) 5 4 ( 5 1 )1( 21 3 CXP
5、. 1010 分分 125 12 5 4 ) 5 1 ()2( 22 3 CXP 125 1 ) 5 1 ()3( 33 3 CXP 也可以写如下形式：也可以写如下形式： ) 5 1 , 3 ( BX3 , 2 , 1 , 0,) 5 4 () 5 1 ()( 3 3 kCkXP kkk 的分布列为的分布列为 X . 1111 分分 . 1212 分分 5 3 125 1 3 125 12 2 125 48 1 125 64 0)( XE ( (或或) ) 5 3 5 1 3)( nPXE 19.【19.【解析解析】 （）证明：连（）证明：连 连连 连连.BN, 11 HCAAC MH MHB
6、CMBAMHCAH/, 11 又又面面，面面面面 MHCMA1 1 BCCMA1/ 1 BCCMA1 . . 2 2 分分 四边形四边形是平行四边形，是平行四边形，NBMA1MABN 1 / 面面，面面 BNCMA1 MA1CMA1 面面 .4.4 分分/BNCMA1 面面 BNBCBBNBC, 11 NBC1 面面面面 .5.5 分分/ 1CM ANBC1 【注：也可以利用注：也可以利用证明证明】CAPNCMNC 11 /,/ 面面 面面 .6.6 分分 PQNBC1/PQCMA1 （）以（）以为原点，为原点，所在直线分别为所在直线分别为轴、轴、轴、轴、轴，建立如图所示的空间直轴，建立如图所
7、示的空间直A 1 ,AAABACxyz 角坐标系角坐标系.7.7 分分 设设), 0 , 0( 1 hA)0( h)0 , 4 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 2 , 0(BCM 所以所以 ， ), 2 , 0( 1 hMA ), 0 , 2( 1 hCA 设平面设平面的法向量的法向量CMA1 zyxn, 则则 即即 02 02 1 1 hzxCAn hzyMAn 2z hy hx )2 ,(hhn 平面平面的法向量的法向量 . . 9 9 分分ACM)1 , 0 , 0( 0 n 由二面角由二面角的余弦值是的余弦值是ACMA 1 3 3 则则 3 3 142 2 | | )1 ,
8、 0 , 0()2 ,( | | |,cos| 2 00 0 0 hnn hh nn nn nn 又又 ， 解得解得 0 h2 h .11 .11 分分)2 , 2 , 2( n 又又 ， 0 , 2 , 0 MB 3 32 32 2 , 2 , 20 , 2 , 0 n nMB d 即点即点到平面到平面的距离为的距离为. 1212 分分BCMA1 3 32 方法二方法二: : 利用传统方法求出利用传统方法求出 .9.9 分分 1= 2 再利用等积法求出再利用等积法求出点点到平面到平面的距离为的距离为. 1212 分分 BCMA1 3 32 方法三方法三: : 利用传统方法求出利用传统方法求出
9、 . 9 9 分分 1= 2 再利用点再利用点到平面到平面的距离即为点的距离即为点到平面到平面的距离的距离. .由直接法求出距离为由直接法求出距离为. .BCMA1ACMA1 3 32 . 1212 分分 20.【20.【解析解析】 解：解：()()由抛物线的定义知，由抛物线的定义知，解得，解得，.2.2 分分 2 3 2 1 p 1 p 所以抛物线所以抛物线的方程为的方程为 .3 .3 分分Cyx2 2 焦点焦点 .4 .4 分分) 2 1 , 0 (F ()()由由()()知焦点知焦点, ,设设) 2 1 , 0 (F),(),( 2211 yxByxA 易知直线易知直线 存在斜率，设为存
10、在斜率，设为，直线，直线 方程为方程为，lkl 2 1 kxy 联立联立，消去，消去得：得： yx kxy 2 2 1 2 x0 4 1 )12( 22 yky 恒成立，则恒成立，则 .5 .5 分分044 24 kk12 2 21 kyy .6 .6 分分22| 2 21 kpyyAB 设原点设原点到直线到直线 的距离为的距离为，Ol 1 d 12 1 2 1 k d 所以所以 .7 .7 分分1 2 1 12 1 )1(2 2 1 | 2 1 2 2 2 11 k k kdABS 解法二解法二 联立联立，消去，消去得：得：， 恒成立，恒成立， 1 S yx kxy 2 2 1 2 y012
11、 2 kxx044 2 k 则则，kxx2 21 1 21 xx )1(24414)(1| 222 21 2 21 2 kkkxxxxkAB 设原点设原点到直线到直线 的距离为的距离为，Ol 1 d 12 1 2 1 k d 所以所以1 2 1 12 1 )1(2 2 1 | 2 1 2 2 2 11 k k kdABS 解法三解法三 1 S 1 2 1 44 2 1 2 1 4)(| 2 1 | 2 1 22 21 2 21211 kk xxxxOFxxOFS 易知易知 ) 2 1 , 2 1 ( kQ 设设到直线到直线 的距离为的距离为，Ql 2 d 12 2 2 2 2 k k d 所以
12、所以.8.8 分分1)2( 2 1 12 2 )1(2 2 1 | 2 1 22 2 2 2 22 kk k k kdABS 故故= =. 9 9 分分 2 11 1 SS 2 12 1)2( )1(2 1)2( 2 1 2 2 2 22 2 222 k k kk k kkk 设设， .10.10 分分11 2 km1 1 2 2 1 2 1 211 2 2 1 m m m m m m SS 当且仅当当且仅当，即，即时，取等号时，取等号 .11.11 分分 m m 1 1 m 所以所以的最大值为的最大值为 .12 .12 分分 2 11 1 SS 1 21.21. 【解析解析】 （），且，且.
13、1.1 分分xxexf x sin2)( xexf x cos2)( 0)0( f 当当时，时， 0 x1 x e1cos x02cos xe x 即即解集为解集为 在在上是减函数上是减函数.2.2 分分0)( x f) 0 , ( )(xf) 0 , ( 当当时，设时，设 则 则0 xxexh x cos2)( xexh x sin)( 而而，所以，所以1 x e1sin x0)( x h 因此因此在在上为增函数，且上为增函数，且)(xh) , 0 ( 0)0( h 所以所以在在上恒成立上恒成立 在在上是增函数上是增函数.3.3 分分0)( xh) , 0 ( )(xf) , 0 ( 综上：
14、综上：的减区间为的减区间为，增区间为，增区间为.4.4 分分)(xf) 0 , ( ) , 0 ( （2 2）由（）由（1 1）知，函数）知，函数 min ( )(0)1f xf ，使得不等式，使得不等式成立成立 2 , 0 , 21 xx)()( 21 xfxg 等价于不等式等价于不等式在在时有解时有解( sincos)1 x exxa 0, 2 x 即不等式即不等式在在时有解时有解.5.5 分分sincos x axxe 0, 2 x 设设 ， ，( )sincos x F xxxe ( )sincos x Fxxxe 时，时，而，而所以所以恒成立恒成立.6.6 分分0, 2 x (sin
15、cos )1, 2xx 1 x e ( )0Fx 即即在在上是增函数，则上是增函数，则.7.7 分分( )F x0, 2 min ( )(0)0F xF 因此因此的取值范围是的取值范围是.8.8 分分a0,) （3 3）. 恒成立恒成立(1,)x x x mxe x ln cos2 等价于等价于.9.9 分分 min lncos2xxxem x 令令 1lncos2H xxxxex x 1lnsinxH xxe x x xex x 1 cosH 1 xee x 1cos x1 1 x 02 exH 在在递增递增 x H ，1 .10.10 分分 01111sin1H eeHx 在在上递增上递增
16、 xH ，1 1cos21 eHxH .11.11 分分1cos2 em 且且 2, 11cos2 ezm 因此整数因此整数的最大值为的最大值为.12.12 分分m1 22.22. 【解析解析】 （1 1） .2.2 分分 sin4 sin4 2 即即 .4.4 分分04 22 yyx 42 2 2 yx （2 2）将直线）将直线 参数方程参数方程（ 为参数）代入曲线为参数）代入曲线 C 中中l ty tx 2 2 1 2 2 t 42 2 2 yx 得：得： . 5 5 分分032 2 tt 设方程的两根为设方程的两根为 则则 .7.7 分分 21,t t 3 2 21 21 tt tt 与
17、与异号异号 .8.8 分分0 21 tt 1 t 2 t .10.10 分分14122 2121 ttttPBPA 方法二方法二: : 也可用也可用 | + | = | = 222 14 23.23. 【解析解析】 （） .1.1 分分 4,52 41,3 1,25 xx x xx xf 或或或或 .3.3 分分5)( xf 1 525 x x 41 53 x 4 552 x x 不等式解集为不等式解集为 .4.4 分分50 x 50 xx （注：结果不表示成集合或区间扣（注：结果不表示成集合或区间扣 1 1 分）分） （）由（）由（）知，）知，在在上单调递减，上单调递减，上单调递增，上单调递
18、增， xf 1, ,4 .5.5 分分 3 min xf3 M 解法解法 1:1: 3 ba 612 ba 1 1 2 1 ba 12 1 1 2 1 6 1 ba ba . 8 8 分分 3 2 22 6 1 1 2 2 1 2 6 1 b a a b 解法解法 2 2：由柯西不等式得：由柯西不等式得： 1 1 2 1 ba 12 1 1 2 1 6 1 ba ba . 8 8 分分 3 2 6 4 1 1 1 2 2 1 6 1 2 b b a a 当且仅当当且仅当 时，即时，即 时时 . 9 9 分分 3 12 ba ba 2, 1 ba 的最小值为的最小值为 .10.10 分分 1 1
19、 2 1 ba3 2吉林市普通中学吉林市普通中学 20202021 学年度高中毕业班第三次调研测试学年度高中毕业班第三次调研测试 18.18.【解析】【解析】 （）（）散点图如右图散点图如右图.1.1 分分 理科数学参考答案理科数学参考答案 由散点图可知，管理时间由散点图可知，管理时间y与土地使用面积与土地使用面积x 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 线性相关线性相关. 2. 2 分分 依题意依题意: :3 5 54321 = = + + + + + = =x，又，又16= =y 二、填空题：本大题共二、填空题
20、：本大题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 其中第其中第 1616 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 2 分，第分，第 二个空填对得二个空填对得 3 3 分分. . 437281)2(0)5()1()8()2()( 5 1 = = + + + + + + + + = = = = yyxx i i i .3.3 分分 13. 13. 1 14. 14. , ,c b a 15. 15. 38 10210)1()2()( 222222 5 1 = =+ + + + + + = = = = xx i i ，206)( 2 5 1 = = =
21、 = yy i i .4.4 分分 16. 16. 22 1 43 xy +=+= (2(2 分分) )， （3 3 分）分） 1717 【解析】 【解析】 则则947. 0 4 .45 43 5152 43 20610 43 )()( )( 2 1 2 1 1 = = = = = = = = = = = n i i n i i i n i i yyxx yyxx r. 5. 5 分分 （1 1）nm 0cos2= =+ + = = Baanm . .( () )0 a .3.3 分分 2 2 cos= =B 由于由于75. 0947. 0 ，故管理时间，故管理时间y与土地使用面积与土地使用面
22、积x线性相关性较强线性相关性较强. 6. 6 分分 ( () ) , 0 B 4 = =B . 6. 6 分分 （）（）由题知调查的由题知调查的 300300 名村名中不愿意参与管理的女性村民人数为名村名中不愿意参与管理的女性村民人数为 60)6040140(300= =+ + + （2 2）由正弦定理得由正弦定理得 B b A a sinsin = = 该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性村民的概率该贫困县中任选一人，取到不愿意参与管理的女性村民的概率 5 1 300 60 = = =p . 7. 7 分分 2 2 22 sin 32 = = A 2 3 sin= =A . 9. 9
23、 分分 则则X可取可取3 , 2 , 1 , 0 . 8 . 8 分分 125 64 ) 5 4 ()0( 30 3 = = = = =CXP 125 48 ) 5 4 ( 5 1 )1( 21 3 = = = = =CXP ( () ) , 0 A 3 = = A或或 3 2 . 12. 12 分分 125 12 5 4 ) 5 1 ()2( 22 3 = = = = =CXP 125 1 ) 5 1 ()3( 33 3 = = = = =CXP . 10. 10 分分 注：只写出一种情形且算对，扣注：只写出一种情形且算对，扣 2 2 分；未说明角范围各扣分；未说明角范围各扣 1 1 分分.
24、 也可以写如下形式：也可以写如下形式： PQ面面NBC1 /PQ面面CMA1 .6.6 分分 ) 5 1 , 3( BX 3 , 2 , 1 , 0,) 5 4 () 5 1 ()( 3 3 = = = = = kCkXP kkk （）以（）以A为原点，为原点， 1 ,AAABAC所在直线分别为所在直线分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴，建立如图所示的空间直轴，建立如图所示的空间直 角坐标系角坐标系.7.7 分分 X的分布列为的分布列为 设设), 0 , 0( 1 hA)0( h)0 , 4 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 2 , 0(BCM 所以所以), 2 , 0( 1 hMA =
25、 = ， ), 0 , 2( 1 hCA = = . 11. 11 分分 设平面设平面CMA1的法向量的法向量( () )zyxn,= = 5 3 125 1 3 125 12 2 125 48 1 125 64 0)(= = + + + + + + = =XE . 12. 12 分分 则则 = = = = = = = = 02 02 1 1 hzxCAn hzyMAn 即即 = = = = = = 2z hy hx ( (或或 5 3 5 1 3)(= = = = = nPXE) ) )2 ,(hhn= = 19.19.【解析】【解析】 （）证明：连（）证明：连.BN 连连 , 11 HCA
26、AC= =连连MH 平面平面ACM的法向量的法向量 )1 , 0 , 0( 0 = =n . . 9. 9 分分 MHBCMBAMHCAH/, 11 = = = 由二面角由二面角ACMA 1 的余弦值是的余弦值是 3 3 又又 MH面面CMA1， 1 BC面面CMA1 / 1 BC面面CMA1 则则 3 3 142 2 | | )1 , 0 , 0()2 ,( | | |,cos| 2 00 0 0 = = + + = = = = = = hnn hh nn nn nn . 2. 2 分分 四边形四边形NBMA1是平行四边形，是平行四边形，MABN 1 / 又又 0 h ， 解得解得 2= =
27、h BN面面CMA1， MA1面面CMA1 )2 , 2 , 2(= =n . .11.11 分分 /BN面面CMA1 . .4.4 分分 又又( () )0 , 2 , 0= =MB ， ( () ) ( () ) 3 32 32 2 , 2 , 20 , 2 , 0 = = = = = = n nMB d = = BNBCBBNBC, 11 面面NBC1 面面/ 1CM A面面NBC1 .5.5 分分 即点即点B到平面到平面CMA1的距离为的距离为 3 32 . 12. 12 分分 【注：也可以利用【注：也可以利用CAPNCMNC 11 /,/证明】证明】 方法二方法二: : 利用传统方法
28、求出利用传统方法求出 = .9.9 分分 再利用等积法求出再利用等积法求出点点B到平面到平面CMA1的距离为的距离为 3 32 . 12. 12 分分 所以所以1 2 1 12 1 )1(2 2 1 | 2 1 2 2 2 11 + += = + + + + = = =k k kdABS .7 .7 分分 方法三方法三: : 利用传统方法求出利用传统方法求出 = . 9. 9 分分 1 S解法二解法二 联立联立 = = + += = yx kxy 2 2 1 2 ，消去，消去y得：得：012 2 = = kxx，044 2 + += = k 恒成立，恒成立， 再利用点再利用点B到平面到平面CM
29、A1的距离即为点的距离即为点A到平面到平面CMA1的距离的距离. .由直接法求出距离为由直接法求出距离为 3 32 . 12. 12 分分 则则kxx2 21 = =+ +，1 21 = =xx )1(24414)(1| 222 21 2 21 2 + += =+ + += = + + += =kkkxxxxkAB 20.20.【解析】【解析】 解：解：( () )由抛物线的定义知，由抛物线的定义知， 2 3 2 1= =+ + p ，解得，解得1= =p，.2.2 分分 设原点设原点O到直线到直线l的距离为的距离为 1 d， 12 1 2 1 + + = = k d 所以抛物线所以抛物线C的
30、方程为的方程为yx2 2 = = . .3.3 分分 所以所以1 2 1 12 1 )1(2 2 1 | 2 1 2 2 2 11 + += = + + + + = = =k k kdABS 焦点焦点) 2 1 , 0(F .4 .4 分分 1 S解法三解法三 ( () )由由( () )知焦点知焦点) 2 1 , 0(F, ,设设),(),( 2211 yxByxA 1 2 1 44 2 1 2 1 4)(| 2 1 | 2 1 22 21 2 21211 + += =+ + = = + += = = = kk xxxxOFxxOFS 易知直线易知直线l存在斜率，设为存在斜率，设为k，直线，
31、直线l方程为方程为 2 1 + += = kxy， 联立联立 = = + += = yx kxy 2 2 1 2 ，消去，消去x得：得：0 4 1 )12( 22 = =+ + + yky 易知易知) 2 1 , 2 1 ( kQ 044 24 + += =kk 恒成立，则恒成立，则12 2 21 + += =+ +kyy . .5.5 分分 设设Q到直线到直线l的距离为的距离为 2 d， 12 2 2 2 2 + + + + = = k k d 22| 2 21 + += =+ + += =kpyyAB .6 .6 分分 所以所以1)2( 2 1 12 2 )1(2 2 1 | 2 1 22
32、 2 2 2 22 + + += = + + + + + + = = =kk k k kdABS.8.8 分分 设原点设原点O到直线到直线l的距离为的距离为 1 d， 12 1 2 1 + + = = k d 故故 2 11 1 SS = = 2 12 1)2( )1(2 1)2( 2 1 2 2 2 22 2 222 + + + + = = + + + + + = = + + + + + k k kk k kkk . 9. 9 分分 等价于不等式等价于不等式( sincos)1 x exxa+在在0, 2 x 时有解时有解 即即不等式不等式sincos x axxe +在在0, 2 x 时有
33、解时有解.5.5 分分 设设11 2 + += =km，1 1 2 2 1 2 1 211 2 2 1 = = + + = = + + = = m m m m m m SS .10.10 分分 当且仅当当且仅当 m m 1 = =，即，即1= =m时，取等号时，取等号 .11.11 分分 设设( )sincos x F xxxe =+=+ ， ，( )sincos x Fxxxe =+=+ 0, 2 x 时，时，(sincos )1, 2xx+，而，而1 x e 所以所以( )0F x 恒成立恒成立.6.6 分分 即即( )F x在在0, 2 上是增函数，则上是增函数，则 min ( )(0)
34、0F xF=.7.7 分分 所以所以 2 11 1 SS 的最大值为的最大值为1 .12.12 分分 因此因此a的取值范围的取值范围是是0,)+.8.8 分分 （3 3）(1,)x + +. x x mxe x ln cos2 + + 恒成立恒成立 21.21. 【解析】【解析】 （）（）xxexf x sin2)(+ + = =，xexf x cos2)(+ + = = ，且，且0)0(= = f .1.1 分分 等价于等价于( () )minlncos2xxxem x + + .9.9 分分 当当0 x时，时，1 x e，1cos x 02cos + +xe x 令令 ( ( ) )( (
35、) )1lncos2H + + = =xxxxex x 即即0)( x f解集为解集为)0 ,( )(xf在在)0 ,(上是减函数上是减函数.2.2 分分 ( ( ) )1lnsinxH = = xxex 当当0 x时，设时，设xexh x cos2)(+ + = = 则 则xexh x sin)( = = ( ( ) ) x xex x 1 cosH = = 而而1 x e，1sin x，所以，所以0)( x h 1 x ee x 1cos x 1 1 x 因此因此)(xh在在), 0( +上为增函数，且上为增函数，且0)0(= =h ( ( ) )02 exH 所以所以0)( xh在在),
36、 0( +上恒成立上恒成立 )(xf在在), 0( +上是增函数上是增函数.3.3 分分 ( ( ) )x H 在在( () ) + +，1递增递增 综上：综上：)(xf的减区间为的减区间为)0 ,(，增区间为，增区间为), 0( +.4.4 分分 ( ( ) )( ( ) )01111sin1H = = eeHx.10.10 分分 （2 2）由（）由（1 1）知，函数）知，函数 min ( )(0)1f xf= ( ( ) )xH在在( () ) + +，1上递增上递增 2 , 0, 21 xx，使得不等式，使得不等式)()( 21 xfxg 成立成立 ( ( ) )( ( ) )1cos2
37、1+ + = = eHxH 1cos2+ + em.11.11 分分 ( () )2, 11cos2 + + e 且且zm （注：结果不表示成集合或区间扣（注：结果不表示成集合或区间扣 1 1 分）分） （）由（）知，（）由（）知，( ( ) )xf在在( () )1, 上单调递减，上单调递减，( () ) + +,4上单调递增，上单调递增， 因此整数因此整数m的最大值为的最大值为1.12.12 分分 ( ( ) )3 min = =xf 3= =M .5.5 分分 22.22. 【解析】【解析】 解法解法 1: 1: 3= =+ +ba ( () ) ( () )612= =+ + + +b
38、a （1 1） sin4= = sin4 2 = = .2.2 分分 1 1 2 1 + + + + + + ba 04 22 = = + +yyx即即( () )42 2 2 = = + + yx .4.4 分分 （2 2）将直线）将直线l参数方程参数方程 + += = = = ty tx 2 2 1 2 2 （t为参数为参数）代入曲线）代入曲线 C ( () )42 2 2 = = + + yx中中 ( () ) ( () ) 12 1 1 2 1 6 1 + + + + + + + + + + = =ba ba ( () ) 3 2 22 6 1 1 2 2 1 2 6 1 = =+ +
39、 + + + + + + + + + + + += = b a a b . 8. 8 分分 得：得：032 2 = = tt . 5. 5 分分 设方程的两根为设方程的两根为 21,t t 则则 = = = =+ + 3 2 21 21 tt tt .7.7 分分 解法解法 2 2：由柯西不等式得：由柯西不等式得： 1 1 2 1 + + + + + + ba ( () ) ( () ) 12 1 1 2 1 6 1 + + + + + + + + + + = =ba ba 0 21 tt 1 t与与 2 t异号异号 .8.8 分分 14122 2121 = =+ += = = =+ += =
40、+ +ttttPBPA .10.10 分分 3 2 6 4 1 1 1 2 2 1 6 1 2 = = = + + + + + + + + + b b a a . 8. 8 分分 方法二方法二: : 也可用也可用| + | = | = 14= = 23.23. 【解析】【解析】 （）（）( ( ) ) = = 4,52 41,3 1,25 xx x xx xf .1.1 分分 当且仅当当且仅当 = =+ + + += =+ + 3 12 ba ba 时，即时，即 2, 1= = =ba时时 . 9. 9 分分 5)( xf 1 525 x x 或或 41 53 x 或或 4 552 x x .
41、3.3 分分 1 1 2 1 + + + + + +ba 的最小值为的最小值为 3 2 .10.10 分分 50 x 不等式解集为不等式解集为 50 xx .4.4 分分高三数学（理科）试题高三数学（理科）试题 第第 1 页页 （共（共 7 页）页） 吉林市普通中学吉林市普通中学 2020202020212021 学年度高中毕业班第学年度高中毕业班第三三次调研测试次调研测试 理科数学理科数学 本试卷共本试卷共 23 小题，共小题，共 150 分，共分，共 6 页，考试时间页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回题卷一并交回. 注意事项：注
42、意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. . 2 2选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂, ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚笔迹清楚. . 3 3请按照题号在各
43、题的答题区域请按照题号在各题的答题区域( (黑色线框黑色线框) )内作答，超出答题区域书写的答案内作答，超出答题区域书写的答案 无效无效. . 4.4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. . 5.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀纸刀. . 第第 I I 卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题题，每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分. . 在每小题给出的四个选项
44、中，只有一个在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求是符合题目要求. . 1. 已知集合已知集合，则，则的子集的个数为的子集的个数为 1 xNxA 2 , 1 , 0 , 1 BBA A. B. C. D. 1234 2. 若若是定义在是定义在上的奇函数，且上的奇函数，且，则，则的值为的值为)(xfR)()2(xfxf 8f A. B. C. D. 1201 3. 已知直线已知直线 经过点经过点，且与直线，且与直线垂直，则直线垂直，则直线 的方程为的方程为l)1, 1( 052 yxl A. B. 012 yx032 yx C. D. 012 yx032 yx 4. 周髀算经周髀算经
45、中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个 节节 启封前保密 高三数学（理科）试题高三数学（理科）试题 第第 2 页页 （共（共 7 页）页） 气日影长之和为气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年尺，今年 3 3 月月 2020 日日 1717 时时 3737 分分5 .285 . 1 为春分时节，其日影长为为
46、春分时节，其日影长为 A. 尺尺 B. 尺尺 C. 尺尺 D. 尺尺5 . 45 . 35 . 25 . 1 5. 若圆若圆的半径为的半径为 1 1，圆心在第一象限，且与直线，圆心在第一象限，且与直线和和轴都相切，则该圆的标轴都相切，则该圆的标C034 yxx 准方程是准方程是 A. B. 113 22 yx 132 22 yx C. D. 112 22 yx 123 22 yx 6. 的展开式中的展开式中的系数为的系数为 6 )1)( 1 1(x x x A. B. C. D. 6 5 915 7. 已知圆锥已知圆锥的底面半径为的底面半径为，当圆锥的体积为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底
47、面所成角时，该圆锥的母线与底面所成角SOr 3 6 2 r 的正弦值为的正弦值为 A. B. C. D. 3 3 3 2 2 3 2 2 8. 已知函数已知函数的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数的图象可能的图象可能是是 0sin abaxy bxy a log 9. 已知已知是是和和的等比中项，则圆锥曲线的等比中项，则圆锥曲线的离心率为的离心率为m191 2 2 m y x A. B. 或或 C. D. 或或 3 6 3 6 2 3 32 3 6 3 32 高三数学（理科）试题高三数学（理科）试题 第第 3 页页 （共（共 7 页）页） 10. 如图，如图，和和是同一圆是同一圆的两个
48、内接正三角形，且的两个内接正三角形，且. . 一个质点一个质点ABCDEFOEFBC / 在在 P P 该圆内运动，用该圆内运动，用表示事件表示事件“质点质点落在扇形落在扇形( (阴影区域）内阴影区域）内”，表示事件表示事件MP POEFN “质质 点点落在落在内内”，则，则P PDEF MNP A. B. 4 33 2 3 C. D. 3 1 3 2 11. 已知已知、为平面上的两个定点，且为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段，该平面上的动线段的端点的端点和和，AB 2 ABPQPQ 满足满足，则动线段，则动线段所形成图形的面积为所形成图形的面积为 5 AP6 ABAPPAAQ2 PQ
49、A. 36B. 60 C. 72 D. 108 12. 对于对于，恒成立，则恒成立，则的取值范围为的取值范围为0 x0lnln axae x a A. B. C. D. ), 2 1 e 2 ,) 2e 3 ,) 2e ), 1 e 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 其中第其中第 1616 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 2 分，分， 第二个空填对得第二个空填对得 3 3 分分. . 13. 己知己知 是虚数单位，复数是虚数单位，复数，则，则的虚部为的虚部为_._.i | 1 i i z z 14. 设设，则则，按从小到大的顺序为按从小到大的顺序为_._. 5 . 1 ea eb 3 log ,5log 3 1 cabc 15. 辛丑牛年春晚现场请来了荣获辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄人民英雄”“”“时代楷模时代楷模”“”“全国道德模范全国道德模范”称号的几位先称号的几位先 进人物代表共度新春佳节，他们是进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄人民英雄”陈薇，陈薇，“时代楷模时代楷模”毛相林、张连刚、林毛相林、张连刚、林 占禧，占禧，“
