1、吉林市普通中学吉林市普通中学 20202021 学年度高中毕业班第三次调研测试学年度高中毕业班第三次调研测试 文科数学参考答案文科数学参考答案 1 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 其中第其中第 1616 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 2 分，第分，第 二个空填对得二个空填对得 3 3 分分. . 13.13. 14.14. 15.15. 1 , ,c b a 24 25 16.
2、16. (2(2 分分) )， （3 3 分）分） 22 1 43 xy 17.17. 【解析解析】 （1 1）nm . . .3.3 分分0cos2 Baanm 0 a 2 2 cos B . 6 6 分分 , 0 B 4 B （2 2）由正弦定理得由正弦定理得 B b A a sinsin . 9 9 分分 2 2 22 sin 32 A2 3 sin A 或或 . 1212 分分 , 0 A 3 A 3 2 注：注：只写出一种情形且算对，扣只写出一种情形且算对，扣 2 2 分；分；未说明角范围各扣未说明角范围各扣 1 1 分分. 18.【18.【解析解析】 （）散点图如右图散点图如右图.
3、1.1 分分 由散点图可知，管理时间由散点图可知，管理时间与土地使用面积与土地使用面积yx 线性相关线性相关. 2 2 分分 依题意依题意: :，又，又3 5 54321 x16 y .3.3 分分437281)2(0)5()1()8()2()( 5 1 yyxx i i i ，.4.4 分分10210)1()2()( 222222 5 1 xx i i 206)( 2 5 1 yy i i 则则. 5 5947 . 0 4 .45 43 5152 43 20610 43 )()( )( 2 1 2 1 1 n i i n i i i n i i yyxx yyxx r 分分 由于由于，故管理
4、时间，故管理时间与土地使用面积与土地使用面积线性相关性较强线性相关性较强. 6 675 . 0 947 . 0 yx 分分 （）列联表如下：列联表如下： 22 . 8 8 分分 假设假设：该村村民的性别与参与管理的意愿无关：该村村民的性别与参与管理的意愿无关 0 H 的观测值的观测值 2 K . 1010 分分 828.1025 100200120180 )604060140(300 2 k 001 . 0 )828.10( 2 KP 所以有所以有% %的把握认为的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关该村的村民的性别与参与管理意愿有关. . . 1212 分分 9 . 99 19.【19
5、.【解析解析】 （）证明：连（）证明：连 连连 连连.BN, 11 HCAAC MH MHBCMBAMHCAH/, 11 又又面面，面面面面 MHCMA1 1 BCCMA1/ 1 BCCMA1 . . 2 2 分分 四边形四边形是平行四边形，是平行四边形，NBMA1MABN 1 / 面面，面面 BNCMA1 MA1CMA1 面面 . 4 4 分分/BNCMA1 面面 BNBCBBNBC, 11 NBC1 面面面面 . 5 5 分分/ 1CM ANBC1 【注：也可以利用注：也可以利用证明证明】CAPNCMNC 11 /,/ 面面 面面 . 6 6 分分 PQNBC1/PQCMA1 （）（）由（
6、）知，面由（）知，面面面则点则点到面到面的距离的距离即为所求即为所求/ 1CM ANBC1BCMA1h 由由面面得得为锥体为锥体的高的高 1 AAABC 1 AACMBA 1 . 8 8 分分 3 4 22 2 1 2 3 1 3 1 1 1 CMBBMCA SAAV 中中，MCA1 22 22 AMACMC ，22 2 2 11 ACAACA22 2 2 11 AMAAMA 则则. 1010 分分328 4 3 1 MCA S 由由 即即 BMCAMCAB VV 11 3 4 32 3 1 h 得得即点即点到面到面的距离为的距离为 . 1212 分分 3 32 hQCMA1 3 32 20.
7、【20.【解析解析】 解：解：()()由抛物线的定义知，由抛物线的定义知，解得，解得.2.2 分分 2 3 2 1 p 1 p 所以抛物线所以抛物线的方程为的方程为 . . 3 3 分分Cyx2 2 焦点焦点 . . 4 4 分分) 2 1 , 0 (F ()()由由()()知焦点知焦点, ,设设) 2 1 , 0 (F),(),( 2211 yxByxA 易知直线易知直线 存在斜率，设为存在斜率，设为，直线，直线 方程为方程为，lkl 2 1 kxy 联立联立，消去，消去得：得： yx kxy 2 2 1 2 x0 4 1 )12( 22 yky 恒成立，则恒成立，则 . . 5 5 分分0
8、44 24 kk12 2 21 kyy . . 6 6 分分22| 2 21 kpyyAB 设原点设原点到直线到直线 的距离为的距离为，Ol 1 d 12 1 2 1 k d 所以所以 . . 7 7 分分1 2 1 12 1 )1(2 2 1 | 2 1 2 2 2 11 k k kdABS 解法二解法二 1 S 联立联立，消去，消去得：得：， yx kxy 2 2 1 2 y012 2 kxx 恒成立，则恒成立，则，044 2 kkxx2 21 1 21 xx )1(24414)(1| 222 21 2 21 2 kkkxxxxkAB 设原点设原点到直线到直线 的距离为的距离为，Ol 1
9、d 12 1 2 1 k d 所以所以1 2 1 12 1 )1(2 2 1 | 2 1 2 2 2 11 k k kdABS 解法三解法三 1 S 1 2 1 44 2 1 2 1 4)(| 2 1 | 2 1 22 21 2 21211 kk xxxxOFxxOFS 易知易知 ) 2 1 , 2 1 ( kQ 设设到直线到直线 的距离为的距离为，Ql 2 d 12 2 2 2 2 k k d 所以所以. 8 8 分分1)2( 2 1 12 2 )1(2 2 1 | 2 1 22 2 2 2 22 kk k k kdABS 故故= =. 9 9 分分 2 11 1 SS 2 12 1)2(
10、)1(2 1)2( 2 1 2 2 2 22 2 222 k k kk k kkk 设设， .10.10 分分11 2 km1 1 2 2 1 2 1 211 2 2 1 m m m m m m SS 当且仅当当且仅当，即，即时取等号时取等号 .11.11 分分 m m 1 1 m 所以所以的最大值为的最大值为 .12 .12 分分 2 11 1 SS 1 21.21.【解析解析】 解：解：()(),则则 .1.1 分分axxexf x )(axexf x )1()( 有两个极值点，则有两个极值点，则有两个不等实根有两个不等实根)(xf0)1()( axexf x 即即与与有两个公共点有两个公
11、共点ay )1()( xexH x )1()( xexH x )(Rx )2()( xexH x 令令解得解得 .2.2 分分 0)( x H2 x 变化情况如下表所示：变化情况如下表所示：)()(xHxH， x)2,( 2 ) , 2 ( )(x H 0 )(xH单调递减单调递减 2 1 e 单调递增单调递增 .4.4 分分 2 min 1 )2()( e HxH 当当时，时， x )(xH 当当时，与一次函数相比时，与一次函数相比呈爆炸增长，呈爆炸增长， .5 5 分分 x x ey 0 1 )( x e x xH 故故.6.6 分分) 0 , 1 ( 2 e a ()()当当时，时， .
12、7 .7 分分0 a)2ln()2ln( )( )( xex x xf xg x )02( x 在在单调递增，并且单调递增，并且， 2 1 )( x exg x )0 , 2( 01 1 )1( e g0 5 31 ) 3 1 ( 3 e g （也可以取其它点）（也可以取其它点） 在在上存在唯一实数根上存在唯一实数根使得使得 .8 .8 分分) 3 1 , 1( 0 x0)( 0 x g ，即，即 .9.9 分分 2 1 0 0 x e x )2ln( 00 xx 时，时，在在上单调递减上单调递减 0 2xx 0)( x g)(xg) , 2 ( 0 x 时，时，在在上单调递增上单调递增0 0
13、 xx0)( x g)(xg)0( 0， ，x .10.10 分分)2ln()()( 00min 0 xexgxg x 由由知，知， 0 2 )1( 2 1 )()( 0 2 0 0 0 0 x x x x xgxg) 3 1 1( 0 x 即证即证 当当时，时，, ,. . .12.12 分分0 a)0 , 2( x0)( xg ()()方法二：当方法二：当时，时， .7.7 分分0 a)2ln()2ln( )( )( xex x xf xg x )02( x 令令 )1()( xex x )02( x 01)( x ex 在在单调递减单调递减)(x )0 , 2( ，0)0()( min
14、x 0)( x 即即 .9.9 分分1 xe x 再令再令 )2ln(1)( xxxS)02( x 2 1 2 1 1)( x x x xS 当当时，时，在在单调递减单调递减12 x0)( x S)(xS)1 , 2 ( 当当时，时，在在单调递增单调递增01 x0)( x S)(xS)0 , 1( 0)1()()( min SxSxS 即即 .11.11 分分)2ln(1 xx 由由知，知，时，时，02 x)2ln( xe x 即证即证 当当时，时，, , . .12 .12 分分0 a)0 , 2( x0)( xg 22.22. 【解析解析】 （1 1） . 2 2 分分 sin4 sin4
15、 2 即即 .4.4 分分04 22 yyx 42 2 2 yx （2 2）将直线）将直线 参数方程参数方程（ 为参数）代入曲线为参数）代入曲线 C 中中l ty tx 2 2 1 2 2 t 42 2 2 yx 得：得： . 5 5 分分032 2 tt 设方程的两根为设方程的两根为 则则 .7.7 分分 21,t t 3 2 21 21 tt tt 与与异号异号 .8.8 分分0 21 tt 1 t 2 t .10.10 分分14122 2121 ttttPBPA 23.23. 【解析解析】 （） .1.1 分分 4,52 41,3 1,25 xx x xx xf 或或或或 .3.3 分分
16、5)( xf 1 525 x x 41 53 x 4 552 x x 不等式解集为不等式解集为 .4.4 分分50 x 50 xx （注：结果不表示成集合或区间扣（注：结果不表示成集合或区间扣 1 1 分）分） （）由（）由（）知，）知，在在上单调递减，上单调递减，上单调递增，上单调递增， xf 1, ,4 .5.5 分分 3 min xf3 M 解法解法 1:1: 3 ba 612 ba 1 1 2 1 ba 12 1 1 2 1 6 1 ba ba . 8 8 分分 3 2 22 6 1 1 2 2 1 2 6 1 b a a b 解法解法 2 2：由柯西不等式得：由柯西不等式得： 1 1
17、 2 1 ba 12 1 1 2 1 6 1 ba ba . 8 8 分分 3 2 6 4 1 1 1 2 2 1 6 1 2 b b a a 当且仅当当且仅当 时，即时，即 时时 . 9 9 分分 3 12 ba ba 2, 1 ba 的最小值为的最小值为 .10.10 分分 1 1 2 1 ba3 2吉林市普通中学吉林市普通中学 20202021 学年度高中毕业班第三次调研测试学年度高中毕业班第三次调研测试 18.18.【解析】【解析】 （）（）散点图如右图散点图如右图.1.1 分分 文科数学参考答案文科数学参考答案 由散点图可知，管理时间由散点图可知，管理时间y与土地使用面积与土地使用面
18、积x 线性相关线性相关. 2. 2 分分 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 依题意依题意: :3 5 54321 = = + + + + + = =x，又，又16= =y 437281)2(0)5()1()8()2()( 5 1 = = + + + + + + + + = = = = yyxx i i i .3.3 分分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 其中第其中第 1616 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2
19、2 分，第分，第 二个空填对得二个空填对得 3 3 分分. . 10210)1()2()( 222222 5 1 = =+ + + + + + = = = = xx i i ，206)( 2 5 1 = = = = yy i i .4.4 分分 13.13.1 14. 14. , ,c b a 15. 15. 24 25 则则947. 0 4 .45 43 5152 43 20610 43 )()( )( 2 1 2 1 1 = = = = = = = = = = = n i i n i i i n i i yyxx yyxx r. 5. 5 分分 16. 16. 22 1 43 xy +=+
20、= (2(2 分分) )， （3 3 分）分） 17.17. 【解析】【解析】 （1 1）nm 由于由于75. 0947. 0 ，故管理时间，故管理时间y与土地使用面积与土地使用面积x线性相关性较强线性相关性较强. 6. 6 分分 0cos2= =+ + = = Baanm . .( () )0 a .3.3 分分 （）（）22 列联表如下：列联表如下： 2 2 cos= =B ( () ) , 0 B 4 = =B . 6. 6 分分 （2 2）由正弦定理得由正弦定理得 B b A a sinsin = = . 8. 8 分分 假设假设 0 H：该村村民的性别与参与管理的意愿无关：该村村民的
21、性别与参与管理的意愿无关 2 2 22 sin 32 = = A 2 3 sin= =A . 9. 9 分分 2 K 的观测值的观测值 828.1025 100200120180 )604060140(300 2 = = = =k . 10. 10 分分 ( () ) , 0 A 3 = = A或或 3 2 . 12. 12 分分 001. 0)828.10( 2 KP 注：只写出一种情形且算对，扣注：只写出一种情形且算对，扣 2 2 分；未说明角范围各扣分；未说明角范围各扣 1 1 分分. 所以有所以有 9 .99 % %的把握认为的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关该村的村民的性别
22、与参与管理意愿有关. . . 12. 12 分分 19.19.【解析】【解析】 解：解：( () )由抛物线的定义知，由抛物线的定义知， 2 3 2 1= =+ + p ，解得，解得1= =p.2.2 分分 （）证明：连（）证明：连.BN 连连 , 11 HCAAC= =连连MH 所以抛物线所以抛物线C的方程为的方程为yx2 2 = = . 3 . 3 分分 MHBCMBAMHCAH/, 11 = = = 焦点焦点 ) 2 1 , 0(F . . 4. 4 分分 又又 MH面面CMA1， 1 BC面面CMA1 / 1 BC面面CMA1 . 2 . 2 分分 ( () )由由( () )知焦点知
23、焦点) 2 1 , 0(F, ,设设),(),( 2211 yxByxA 四边形四边形NBMA1是平行四边形，是平行四边形，MABN 1 / 易知直线易知直线l存在斜率，设为存在斜率，设为k，直线，直线l方程为方程为 2 1 + += = kxy， BN面面CMA1， MA1面面CMA1 联立联立 = = + += = yx kxy 2 2 1 2 ，消去，消去x得：得：0 4 1 )12( 22 = =+ + + yky /BN面面CMA1 . 4 . 4 分分 = = BNBCBBNBC, 11 面面NBC1 面面/ 1CM A面面NBC1 . 5. 5 分分 044 24 + += =k
24、k 恒成立，则恒成立，则12 2 21 + += =+ +kyy . 5 . 5 分分 【注：也可以利用【注：也可以利用CAPNCMNC 11 /,/证明】证明】 22| 2 21 + += =+ + += =kpyyAB . . 6. 6 分分 设原点设原点O到直线到直线l的距离为的距离为 1 d， 12 1 2 1 + + = = k d PQ面面NBC1 /PQ面面CMA1 . 6. 6 分分 （）（）由（）知，面由（）知，面/ 1CM A面面NBC1则点则点B到面到面CMA1的距离的距离h即为所求即为所求 所以所以1 2 1 12 1 )1(2 2 1 | 2 1 2 2 2 11 +
25、 += = + + + + = = =k k kdABS . 7 . 7 分分 由由 1 AA面面ABC得得 1 AA为锥体为锥体CMBA 1 的高的高 1 S解法二解法二 3 4 22 2 1 2 3 1 3 1 1 1 = = = = = = CMBBMCA SAAV . 8. 8 分分 联立联立 = = + += = yx kxy 2 2 1 2 ，消去，消去y得：得：012 2 = = kxx， MCA1 中中22 22 = =+ += =AMACMC， 044 2 + += = k 恒成立，则恒成立，则kxx2 21 = =+ +，1 21 = =xx 22 2 2 11 = =+
26、+= =ACAACA，22 2 2 11 = =+ += =AMAAMA )1(24414)(1| 222 21 2 21 2 + += =+ + += = + + += =kkkxxxxkAB 则则328 4 3 1 = = = = MCA S. 10. 10 分分 设原点设原点O到直线到直线l的距离为的距离为 1 d， 12 1 2 1 + + = = k d 由由 BMCAMCAB VV = = 11 即即 3 4 32 3 1 = = h 所以所以1 2 1 12 1 )1(2 2 1 | 2 1 2 2 2 11 + += = + + + + = = =k k kdABS 得得 3
27、32 = =h 即点即点Q到面到面CMA1的距离为的距离为 3 32 . 12. 12 分分 1 S解法三解法三 20.20.【解析】【解析】 1 2 1 44 2 1 2 1 4)(| 2 1 | 2 1 22 21 2 21211 + += =+ + = = + += = = = kk xxxxOFxxOFS 2 min 1 )2()( e HxH = = = = .4.4 分分 当当+x时，时，+)(xH 当当x时，与一次函数相比时，与一次函数相比 x ey = =呈爆炸增长，呈爆炸增长，0 1 )( + + = = x e x xH .5.5 分分 易知易知) 2 1 , 2 1 (
28、kQ 设设Q到直线到直线l的距离为的距离为 2 d， 12 2 2 2 2 + + + + = = k k d 故故)0 , 1 ( 2 e a . .6.6 分分 所以所以1)2( 2 1 12 2 )1(2 2 1 | 2 1 22 2 2 2 22 + + += = + + + + + + = = =kk k k kdABS. 8. 8 分分 ( () )当当0= =a时，时，)2ln()2ln( )( )(+ + = =+ + = =xex x xf xg x )02( x .7 .7 分分 故故 2 11 1 SS = = 2 12 1)2( )1(2 1)2( 2 1 2 2 2
29、22 2 222 + + + + = = + + + + + = = + + + + + k k kk k kkk . 9. 9 分分 2 1 )( + + = = x exg x 在在)0 , 2( 单调递增，并且单调递增，并且01 1 )1( = = e g，0 5 31 ) 3 1 ( 3 = = e g 设设11 2 + += =km，1 1 2 2 1 2 1 211 2 2 1 = = + + = = + + = = m m m m m m SS .10.10 分分 （也可以取其它点）（也可以取其它点） 在在) 3 1 , 1( 上存在唯一实数根上存在唯一实数根 0 x使得使得0)
30、( 0 = = x g .8 .8 分分 当且仅当当且仅当 m m 1 = =，即，即1= =m时取等号时取等号 .11.11 分分 2 1 0 0 + + = = x e x ，即，即)2ln( 00 + + = =xx .9.9 分分 所以所以 2 11 1 SS 的最大值为的最大值为1 .12.12 分分 0 2xx 时，时，0)( x g，)(xg在在), 2( 0 x 上单调递减上单调递减 21.21.【解析】【解析】 0 0 xx时，时，0)( x g，)(xg在在)0( 0， ，x上单调递增上单调递增 解：解：( () )axxexf x = =)(,则则axexf x + +=
31、 = )1()( .1.1 分分 )2ln()()( 00min 0 + + = = =xexgxg x .10.10 分分 )(xf 有两个极值点，则有两个极值点，则0)1()(= = + += = axexf x 有两个不等实根有两个不等实根 由知，由知，0 2 )1( 2 1 )()( 0 2 0 0 0 0 + + + + = =+ + + + = = x x x x xgxg ) 3 1 1( 0 x 即即ay = =与与)1()(+ += =xexH x 有两个公共点有两个公共点 )1()(+ += =xexH x )(Rx )2()(+ += = xexH x 即证即证 当当0=
32、 =a时，时，)0 , 2( x, ,0)( xg. .12. .12 分分 令令0)(= = x H解得解得2 = =x .2.2 分分 ( () )方法二：当方法二：当0= =a时，时，)2ln()2ln( )( )(+ + = =+ + = =xex x xf xg x )02( x.7.7 分分 )()(xHxH， 变化情况如下表所示：变化情况如下表所示： x )2,( 2 ), 2(+ 令令)1()(+ + = =xex x )02( x )(x H 0 + + 01)( = = x ex )(xH 单调递减单调递减 2 1 e 单调递增单调递增 )(x 在在)0 , 2( 单调递减
33、单调递减 0)0()( min = = x， （）（）( ( ) ) = = 4,52 41,3 1,25 xx x xx xf .1.1 分分 0)( x 即即1+ + xe x .9.9 分分 5)( xf 1 525 x x 或或 41 53 x 或或 4 552 x x .3.3 分分 再令再令)2ln(1)(+ + + += =xxxS )02( x 2 1 2 1 1)( + + + + = = + + = = x x x xS 50 x 不等式解集为不等式解集为 50 xx .4.4 分分 （注：结果不表示成集合或区间扣（注：结果不表示成集合或区间扣 1 1 分）分） 当当12
34、x时，时，0)( x S，)(xS在在)1, 2( 单调递减单调递减 （）由（）知，（）由（）知，( ( ) )xf在在( () )1, 上单调递减，上单调递减，( () ) + +,4上单调递增，上单调递增， 当当01 x时，时，0)( x S，)(xS在在)0 , 1( 单调递增单调递增 ( ( ) )3 min = =xf 3= =M .5.5 分分 0)1()()( min = = = = SxSxS 解法解法 1: 1: 3= =+ +ba ( () ) ( () )612= =+ + + +ba 即即)2ln(1+ + + +xx .11.11 分分 1 1 2 1 + + + +
35、 + + ba 由知，由知，02 x时，时，)2ln(+ + xe x 即证即证 当当0= =a时，时，)0 , 2( x, ,0)( xg . .12 .12 分分 ( () ) ( () ) 12 1 1 2 1 6 1 + + + + + + + + + + = =ba ba 22.22. 【解析】【解析】 （1 1） sin4= = sin4 2 = = . 2. 2 分分 ( () ) 3 2 22 6 1 1 2 2 1 2 6 1 = =+ + + + + + + + + + + + + += = b a a b . 8. 8 分分 04 22 = = + +yyx即即( ()
36、)42 2 2 = = + + yx .4.4 分分 解法解法 2 2：由柯西不等式得：由柯西不等式得： （2 2）将直线）将直线l参数方程参数方程 + += = = = ty tx 2 2 1 2 2 （t为参数为参数）代入曲线）代入曲线 C ( () )42 2 2 = = + + yx中中 1 1 2 1 + + + + + + ba ( () ) ( () ) 12 1 1 2 1 6 1 + + + + + + + + + + = =ba ba 3 2 6 4 1 1 1 2 2 1 6 1 2 = = = + + + + + + + + + b b a a . 8. 8 分分 得：
37、得：032 2 = = tt . 5. 5 分分 设方程的两根为设方程的两根为 21,t t 则则 = = = =+ + 3 2 21 21 tt tt .7.7 分分 当且仅当当且仅当 = =+ + + += =+ + 3 12 ba ba 时，即时，即 2, 1= = =ba时时 . 9. 9 分分 0 21 tt 1 t与与 2 t异号异号 .8.8 分分 1 1 2 1 + + + + + +ba 的最小值为的最小值为 3 2 .10.10 分分 14122 2121 = =+ += = = =+ += =+ +ttttPBPA .10.10分分 23.23. 【解析】【解析】高三数学
38、（文科）试题高三数学（文科）试题 第第 1 页页 （共（共 7 页）页） 吉林市普通中学吉林市普通中学 2020202020212021 学年度高中毕业班第学年度高中毕业班第三三次调研测试次调研测试 文科数学文科数学 本试卷共本试卷共 23 小题，共小题，共 150 分，共分，共 6 页，考试时间页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回题卷一并交回. 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码
39、粘贴在答题卡的指定位置上形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. . 2 2选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂, ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚笔迹清楚. . 3 3请按照题号在各题的答题区域请按照题号在各题的答题区域( (黑色线框黑色线框) )内作答，超出答题区域书写的答案内作答，超出答题区域书写的答案 无效无效. . 4.4. 作图可先用铅笔画出，确定
40、后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. . 5.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀纸刀. . 第第 I I 卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题题，每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一个在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求是符合题目要求. . 1. 已知集合已知集合，则，则的子集的个数为的子集的个数为 1 xNxA 2 , 1 , 0 ,
41、1 BBA A. B. C. D. 1234 2. 若若是定义在是定义在上的奇函数，且上的奇函数，且，则，则的值为的值为)(xfR)()2(xfxf )8(f A. B. C. D. 1201 3. 已知直线已知直线 经过点经过点，且与直线，且与直线垂直，则直线垂直，则直线 的方程为的方程为l)1, 1( 052 yxl A. B. 012 yx032 yx C. D. 012 yx032 yx 4. 周髀算经周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日
42、起，其日影长依次成等差数列，前三个谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个 节节 启封前保密 高三数学（文科）试题高三数学（文科）试题 第第 2 页页 （共（共 7 页）页） 气日影长之和为气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年尺，今年 3 3 月月 2020 日日 1717 时时 3737 分分5 .285 . 1 为春分时节，其日影长为为春分时节，其日影长为 A. 尺尺 B.尺尺 C. 尺尺 D. 尺尺5 . 45 . 35 . 25 . 1 5. 口袋中装有口袋中装有 3 3 个红球和个红球和 4 4 个黑球，
43、每个球编有不同的号码，现从中取出个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出 3 3 个球，则互斥而个球，则互斥而 不对立的事件是不对立的事件是 A. 至少有至少有 1 1 个红球与至少有个红球与至少有 1 1 个黑球个黑球 B. 至少有至少有 1 1 个红球与都是黑球个红球与都是黑球 C. 至少有至少有 1 1 个红球与至多有个红球与至多有 1 1 个黑球个黑球 D. 恰有恰有 1 1 个红球与恰有个红球与恰有 2 2 个红球个红球 6. 若圆若圆的半径为的半径为 1 1，圆心在第一象限，且与直线，圆心在第一象限，且与直线和和轴都相切，则该圆的标轴都相切，则该圆的标C034 yxx 准方程是准方
44、程是 A. B. 113 22 yx 132 22 yx C. D. 112 22 yx 123 22 yx 7. 把二进制数把二进制数化为十进制数为化为十进制数为 2 1010 A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 8. 已知圆锥已知圆锥的底面半径为的底面半径为，当圆锥的体积为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角时，该圆锥的母线与底面所成角SOr 3 6 2 r 的的 正弦值为正弦值为 A. B. C. D. 3 3 3 2 2 3 2 2 9. 已知函数已知函数的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数的图象可能的图象可能是是 0sin abaxy bxy a log
45、高三数学（文科）试题高三数学（文科）试题 第第 3 页页 （共（共 7 页）页） 10. 已知已知是是和和的等比中项，则圆锥曲线的等比中项，则圆锥曲线的离心率为的离心率为m191 2 2 m y x A. B. 或或 C. D. 或或 3 6 3 6 2 3 32 3 6 3 32 11. 平面直角坐标系平面直角坐标系中，中，, ,该平面上的动线段该平面上的动线段的端点的端点和和满足满足，xOy)0,2(APQPQ5| OP ，则动线段，则动线段所形成图形的面积为所形成图形的面积为6 OAOPPOOQ2 PQ A. 36 B. 60 C. 72 D. 108 12. 已知函数已知函数，在区间，
46、在区间内任取两个实数内任取两个实数，且，且，若不，若不 x xaxf 2 ln 3,0 21, x x 21 xx 等等 式式恒成立，则实数恒成立，则实数的最小值为的最小值为 1 11 12 21 xx xfxf a A. B. C. D. 2 9 2 22 3 11 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 其中第其中第 1616 题的第一个空填对得题的第一个空填对得 2 2 分，分， 第二个空填对得第二个空填对得 3 3 分分. . 13. 己知己知 是虚数单位
47、，复数是虚数单位，复数，则，则的虚部为的虚部为_._.i | 1 i i z z 14. 设设，则，则，按从小到大的顺序为按从小到大的顺序为_._. 5 . 1 ea eb 3 log 5log 3 1 cabc 15. 已知已知，则，则=_.=_. 5 3 cos, )0, 2 （）（ 2 2cos 高三数学（文科）试题高三数学（文科）试题 第第 4 页页 （共（共 7 页）页） 16. 已知圆已知圆：，是圆是圆上任意点，若上任意点，若，线段，线段的垂直平分的垂直平分C16)1( 22 yxPC)0 , 1(AAP 线与直线线与直线相交于点相交于点，则点，则点的轨迹方程是的轨迹方程是_；若；
48、若是圆是圆所在平面内所在平面内CPQQAC 的一定点，线段的一定点，线段的垂直平分线与直线的垂直平分线与直线相交于点相交于点，则点，则点的轨迹是：的轨迹是：一个点一个点 APCPQQ 圆圆 椭圆椭圆 双曲线双曲线 抛物线，其中可能的结果有抛物线，其中可能的结果有_._. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 第第 1717 2121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. . 第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .
49、（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知已知的内角的内角所对的边分别为所对的边分别为，若向量，若向量，ABCCBA,cba,)2, 1(am , ,且且. .)cos,(Ban nm （）求角求角；B （）若若, ,，求角，求角22 b32 aA 18（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 20202020 年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾 害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干， 取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土取得了积极成效某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土 地的使用面积地的使用面积与相应的管理时间与相应的管理时间的关系如下表所示：的关系如下表所示： x y 土地使用面积土地使用面积（单位：亩）
