1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第第 3 3 节节 集合的基本运算集合的基本运算 本节是新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 3 部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义 以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并 集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集 合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是 高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。 课程目标课程目标 学
2、科素养学科素养 A.理解两个集合的并集与交集的含义，会 求简单集合的交、并运算； B.理解补集的含义， 会求给定子集的补集； C.能使用Venn图表示集合的关系及运算。 1.数学抽象：集合交集、并集、补集的含义； 2.数学运算：集合的运算； 3.直观想象： 用Venn图、 数轴表示集合的关系及运算。 1. 教学重点：交集、并集、补集的运算； 2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。 教学过程 落实核心素养目标 一、情景引入，温故知新 已知一个班有 30 人，其中 5 人有兄弟，5 人有姐妹，你能判断 这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断， 你能说出需哪些条件才
3、能对这一问题做出判断吗？ 事实上， 如果注意到 “有兄弟的人也可能有姐妹” ， 我们就知道， 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数， 为了解决这个问 题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”应用本小节 集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了 问题：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类 比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 二、探索新知 探究一 并集的含义 通过初中所学及实 例，引发学生的思 考，大胆猜想. 1.思考:考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关 系吗？ （1） A=1，3，5，7， B=2，4，6，7， C=
4、1，2，3，4，5，6，7 （2）A=x|x 是有理数， B=x|x 是无理数， C=x|x 是实数 【答案】 集合 C 是由所有属于集合 A 或属于 B 的所有元素组成的 2、归纳新知 （1）并集的含义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集（Union set） 记作：AB（读作：“A 并 B”） 即： AB =x| x A ，或 x B 说明： 两个集合求并集， 结果还是一个集合， 是由集合 A 与 B 的 所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素） Venn 图表示： （2）“或”的理解：三层含义： 的并集。与是的所有元素组成的
5、集合，由 且。即：又属于元素既属于 但。即：但不属于元素属于 但。即：但不属于元素属于 BA BABxAxBA AxBxxAB BxAxxBA 321 . 3 ,. 2 ,. 1 （3）思考：下列关系式成立吗？ （1） AAA （2） AA 【答案】成立 （4）思考：若 ，BA ,则 AB 与 B 有什么关系？ 【答案】 。，则若BBABA 3、典型例题 例 1设 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求 AUB 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 38 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4BA解： 例 2设集合 A=x|-1x2，B=x|1x3， 求 AUB 通过实例，让学
6、生感 知、了解，进而概括 出并集的含义.提高 学生用数学抽象的 思维方式思考并解 决问题的能力。 用图形来表示并集， 提高学生用数形结 合法解决问题的能 力。 加深对并集的理解。 通过思考进一步理 解并集，教会学生解 决和研究问题。 解：AB =x|-1x0，B2，1,0,1，则(RA)B( ) 【解析】 因为集合 Ax|x1，所以RAx|x1，则( RA)Bx|x12，1,0,12，1 4 已知全集 Ux|1x5， Ax|1xa， 若UAx|2x5， 则 a_. 【解析】 Ax|1xa，UAx|2x5， A(UA)Ux|1x5， 且 A(UA)，因此 a2. 【答案】 2 5 已知集合 Ax
7、|3x7， Bx|2x10， Cx|x3 或 x7， 求： (1)AB；(2)CB. 【解】 (1)由集合 Ax|3x7，Bx|2x10，把两集 合表示在数轴上如图所示： 得到 ABx|2x10 (2)由集合 Bx|2x10，Cx|x3 或 x7， 则 CBx|2x3 或 7x10 通过练习巩固 本节所学知识，通过 学生解决问题的能 力，感悟其中蕴含的 数学思想，增强学生 的应用意识。 四、小结 1、并集、交集、补集 ABx|xA 或 xB， ABx|xA 且 xB； |ACUAxUxx，且。 （2）利用数轴或 Venn 图求交集、并集、补集； （3）性质 AAA，AAA， A，AA； ABBA，ABBA； ）（；）（ACAUACA UU 。 五、作业 习题 1.3 1,4 题 通过总结，让学生 进一步巩固集合的 基本运算与性质，提 高语言转换和抽象 概括能力,树立用集 合语言表示数学内 容的意识。
