1、数据的波动程度数据的波动程度 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他 最近几次数学考试成绩的( ) A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数 2.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选手每分钟 跳绳的次数经统计计算后填入下表: 班级 参加人数 (人) 中位数 (次/分) 方差 平均次数 (次/分) 八(3)班 45 171 9.54 155 八(5)班 45 169 16.32 155 某同学根据表格得出如下结论:八(3)、八(5)班跳绳的平
2、均水平相同.若跳 绳速度多于每分钟 170 次的算作优秀,则八(3)班优秀人数不少于八(5)班.八 (5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的波动大.上述结论正确的个数有 ( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 3.学校篮球队五名队员的年龄分别为 15,13,15,14,13,其方差为 0.8,则三年后 这五名队员年龄的方差为( ) A.0.5 B.0.8 C.1.1 D.1.7 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在 6 天中每天生产零件 中的次品数依次是:甲:3,0,0
3、,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能 较稳定的是 . 5.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20 次,他们的测试成绩如下表: 环数 7 8 9 10 甲的频数 4 6 6 4 乙的频数 6 4 4 6 则测试成绩比较稳定的是 . 6.对甲、乙、丙三名射击选手进行 20 次测试,平均成绩都是 8.5 环,方差分别是 0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是 . 三、解答题三、解答题( (共共 2626 分分) ) 7.(8 分)甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的 环数值记录如下表: 组数 1 2 3 4 5 6 7
4、8 9 10 甲 98 90 87 98 99 91 92 96 98 96 乙 85 91 89 97 96 97 98 96 98 98 (1)根据上表数据,完成下列分析表: 平均数 众数 中位数 方差 甲 94.5 96 15.65 乙 94.5 18.65 (2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么? 8.(8 分)七年级一班和二班各推选 10 名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人 各投了 10 个球,两个班选手的进球数统计如下表: 请根据表中数据回答问题: (1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,争取夺得总 进球数团体第一名,你认为应该选择
5、哪个班? (2)如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班? 【拓展延伸】 9.(10 分)已知总体中各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3, 20,且总体的中位数为 10.5,若要使该总体的方差最小,求 a,b 的值. 答案解析答案解析 1. 【解析】 选 A.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,只需要知道他最近几 次数学考试成绩的方差即可. 2.【解析】选 A.从表中可知,平均次数都是 155,正确;八(3)的中位数是 171, 八(5)的中位数是169,比八(5)的大,而平均数都为155,说明八(3)班优秀人数不 少于八(5)班,正确;
6、八(5)班的方差大于八(3)班的方差,说明八(5)班的波动 情况大,所以也正确. 3.【解析】选 B.根据方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,只要 数据没有倍数关系的变化,其方差就不会变,故三年后这五名队员年龄的方差不 变,仍是 0.8. 4.【解析】错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。(3+0+0+2+0+1)=1, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。(1+0+2+1+0+2)=1, 错 误错 误 ! ! 未 找 到 引 用 源 。未 找 到 引 用 源 。 = 错 误错 误 !
7、 ! 未 找 到 引 用 源 。未 找 到 引 用 源 。 (3-1) 2+3 (0-1) 2+(2-1)2+(1-1)2=错误 错误! !未找到引用源。未找到引用源。, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。2(1-1) 2+2(0-1)2+2(2-1)2= 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。,乙机床性能较稳定. 答案:乙 【变式备选】如图所示,某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中数字表示每一 石阶的高度,单位:cm), 已知石阶路起伏小,走起来舒适
8、些,这两条石阶路中, 路走起来更舒适 (填“甲”,“乙”或“无法确定哪一条”) 【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。0.67,错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。1.58, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。,甲路走起来更舒适. 答案:甲 5.【解析】错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=(74+86+96+104)20=8.5, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=(76+84+94+106)20=8.5, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=4(7-8.5) 2
9、+6(8-8.5)2+6(9-8.5)2+4(10-8.5)2 20=1.05, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=4(8-8.5) 2+6(7-8.5)2+6(10-8.5)2+4(9-8.5)2 20=1.45, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。,甲的成绩更稳定. 答案:甲 6.【解析】根据方差的定义,方差越小,成绩越稳定,因为错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =0.4,错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=3.2,错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=1.6,方差最小的为甲, 所以成绩比较稳定的是甲. 答
10、案:甲 7.【解析】(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格: 甲:众数 98,乙:众数 98,中位数 96.5. (2)错误错误! !未找到未找到引用源。引用源。错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。,甲的成绩比较稳定,选 择甲选手参加比赛. 8.【解析】(1)一班的方差错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 (10-7) 2+(9-7)2+(8-7)2+4(7-7)2+0(6-7)2+3(5-7)2=2.6,二班的方差错 错 误误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。0(10-7) 2+(9-7)
11、2+2(8-7)2+5 (7-7) 2+0(6-7)2+2(5-7)2=1.4, 二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班. (2)一班前三名选手的成绩突出,分别进 10 个、9 个、8 个球,如果要争取个人进 球数进入学校前三名,应该选择一班. 9.【解析】中位数为 10.5,错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=10.5,a+b=21, 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。=10, s 2= 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 (2-10) 2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+ (13.7-10) 2+(18.3-10)2+(20-10)2. 令 y=(10-a) 2+(10-b)2=2a2-42a+221 =2(a-错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。) 2+错误 错误! !未找到引用源。未找到引用源。, 当 a=10.5 时,y 取最小值,方差 s 2也取最小值. a=10.5,b=10.5.
