1、期望数学岛 期望数学岛1 第第 12 讲讲 画图解题画图解题 【专题简析】【专题简析】 小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的 动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物 各有几只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法” ，这种方法会给我们解答这类问题带来 方便。 用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比 条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动 物的只数。 【例题 1】 鸡和兔在同一个笼子里，一共有 3 个头 8 条腿，你知道有几只鸡、几只兔
2、吗？ 思路导航：题中说一共有 3 个头，一定是 3 只小动物，用图表示如下：“” ，给每个小动 物画上两条腿。如果有 3 只鸡，只能有 6 条腿，比题目条件中的 8 条腿少了 2 条腿。又 根据兔有 4 条腿，再给 1 个小动物添上 2 条腿，就有 1 个小动物是 4 条腿了。 有 4 条腿的是兔；2 条腿的是鸡，从图中看出有 1 只兔，2 只鸡 解：有 2 只鸡，1 只兔 练习 1 1.一只蛐蛐有 6 条腿，一只蜘蛛有 8 条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有 3 只，腿共有 22 条，你知道 有几只蛐蛐、几只蜘蛛吗？ 2.自行车和三轮车共有 3 辆，共有 8 个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？
3、 期望数学岛 期望数学岛2 3.一只乌龟有 4 条腿，一只仙鹤有 2 条腿，如果乌龟和仙鹤共有 5 只，共有 14 条腿，你知道 有几只乌龟，几只仙鹤吗？ 【例题 2】 鸡兔同笼，共 10 个头、26 条腿，笼里有几只鸡、几只兔？ 思路导航：我们可以用“”表示头，用“/”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就 是全部画成鸡。 从图中可以看出，10 只鸡有 20 条腿，而条件中说共有 26 条腿，显然少画了 26-20=6（条） 。由于一只兔 比一只鸡多 2 条腿，62=3.所以我们应该在 3 只鸡的图上再分别加上 2 条腿，使它们称为兔子的表示图。 从图中可以看出，笼中有 3 只兔子
4、，7 只鸡 解：笼里有 7 只鸡，3 只兔 练习 2 1.鸡兔同笼，共有 8 个头，共有 22 条腿，有几只鸡，几只兔？ 2.蛐蛐和蜘蛛共 12 只，共有 82 条腿，它们各有几只？ 3.鸡兔同笼，共有 9 个头，28 条腿，笼中的鸡兔各有多少只？ 期望数学岛 期望数学岛3 【例题 3】蛐蛐和蜘蛛共 15 只，共有 100 条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 思路导航 ： 要解答这道题， 必须先知道一只蛐蛐有 6 条腿， 一只蜘蛛有 8 条腿。 如果全是蛐蛐， 则有 615=90 （条）腿，而题中说有 100 条腿，多出 100-90=10（条）腿。一只蛐蛐比一只蜘蛛少 8-6=2（条）腿，10 里
5、面有 5 个 2，即 102=5（只） ，这个 5 也就是蜘蛛的只数。那么蛐蛐的只数有 15-5=10（只） 。 解：100-（156）=10（条） 10（8-6）=5（只） 15-5=10（只） 答：蛐蛐有 10 只，蜘蛛有 5 只 练习 3 1.蛐蛐和蜘蛛共有 8 只，共有 54 条腿，蛐蛐和蜘蛛各有几只？ 2.螃蟹和甲鱼共 10 只，共有 64 条腿，它们各有多少只？ 3.笼中有兔又有鸡，数数腿 36 条，数数脑袋 11 只，问有几只兔子几只鸡？ 【例题 4】 一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共 12 辆，数数 车轮共 27 个，问自行车有几辆
6、？三轮车有几辆？ 思路导航 ： 车棚里的 12 辆车，如果全部是自行车，则有 212=24（个）轮子，而题中说有 27 个轮子，显 然多了 27-24=3（个）轮子，而一辆三轮车比一辆自行车多 1 个轮子，多出的三个轮子里面有 3 个 1，即 三轮车有 3（3-2）=3（辆） ，自行车有：12-3=9（辆） 。 解：27- 212=3（个） 3（3-2）=3（辆） 12-3=9（辆） 答：车棚里有 9 辆自行车，3 辆三轮车。. 期望数学岛 期望数学岛4 练习 4 1.车棚里放着自行车和三轮车共 10 辆，数数车轮拱 26 个，问车棚里的自行车有几辆？三轮 车有几辆？ 2.广场上停着三轮车和小
7、汽车共 12 辆，数数车轮共有 40 个，问有几辆三轮车，几辆小汽车？ 3.停车场停着大汽车和小汽车共 14 辆，大汽车有 6 个轮子，小汽车有 4 个轮子，现在两种汽 车共有 72 个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？ 【例题 5】 小林共有 16 枚硬币，有 5 角和 1 角两种，它们合在一起共有 4 元 4 角。5 角和 1 角的硬币各 有几枚？ 思路导航：如果 16 枚都是 1 角硬币，则小林只有 116=16（角） ，16 角=1 元 6 角，而事实上小林优 4 元 4 角，少 ： 4 元 4 角-1 元 6 角=2 元 8 角=28 角。由于 1 枚 5 角与 1 枚 1 角相差 5
8、-1=4（角） ，28 角里有 28 4=7（枚）5 角，这 7 枚就是 5 角硬币，共有 16 枚硬币，5 角的有 7 枚，1 角的就是 16-7=9（枚） 解：116=16（角） 4 元 4 角=44 角 44-16=28（角） 28（5-1）=7（枚） 16-7=9（枚） 答：5 角硬币有 7 枚，1 角硬币有 9 枚。 练习 5 1.十元钱买 8 角邮票和 4 角邮票，共买 17 张，问两种邮票各多少张？ 期望数学岛 期望数学岛5 2.有 5 元的和 2 元的两种游艇票共 18 张，总钱数是 66 元，问每种游艇票各几张？ 3.小白兔采蘑菇， 晴天每天可以采 20 个， 雨天每天可采
9、12 个。 它一连采了 8 天， 一共采了 112 个蘑菇。这 8 天中有几天是雨天？ 期望数学岛 期望数学岛6 练习题答案 练习 1 1.1 只蛐蛐，2 只蜘蛛 2.2 辆三轮车，1 辆自行车 3.2 只乌龟，3 只仙鹤 练习 2 1. 5 只鸡，3 只兔 2. 7 只蛐蛐，5 只蜘蛛. 3. 4 只鸡，5 只兔. 练习 3 1.54-(68) =6(条) 蜘蛛：6(8-6)=3(只) 蛐蛐：8-3=5（只） 2.64-104=24（条） 螃蟹：24（8-4）=6（只） 甲鱼：10-6=4（只） 3.36-112=14(条) 兔：142=7（只） 鸡：11-7=4（只） 练习 4 1.4 辆自行车，6 辆三轮车 2.8 辆三轮车，4 辆小汽车 3.8 辆大汽车，6 辆小汽车 练习 5 1. 8 角的邮票有 8 张，4 角的邮票有 9 张 2.5 元的票有 10 张，2 元的票有 8 张 3.208=160（个） 160-112=48（个） 20-12=8（个） 488=6（天）
