1、PowerPoint Template 实数的运算 人教版数学七年级下册第六章人教版数学七年级下册第六章 1.知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内 仍成立，会进行简单的实数运算。 2.掌握实数的运算顺序、运算法则及运算性质，并能 利用化简对实数进行简单的运算。 学习目标 1、有理数混合运算、有理数混合运算顺序顺序是什么？是什么？ 先算乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算同级运算 ，应按从左到右的顺序进行计算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，如果有括号， 要先做括号内的运算。要先做括号内的运算。 一、复习旧知一、复习旧知, ,导入新课导入新课 一、复
2、习旧知一、复习旧知, ,导入新课导入新课 56 15-=15-= 65 2、请同学们快速口答下列几个题目，并说出有理、请同学们快速口答下列几个题目，并说出有理 数的运算法则是什么？数的运算法则是什么？ (1)-15-14=-|15+14|= （2）(-25)-(-17)= (3)（5）（）（4） （4） （5） 3 -=（ 2） （有理数的加法有理数的加法 ） （有理数的减法有理数的减法 ） （有理数的乘法有理数的乘法 ） （有理数的除法有理数的除法 ） （有理数的乘方（有理数的乘方 ） - -2929 -25+17=-|25-17|=-8 100100 - -1818 - -8 8 1有理数
3、有哪些运算律有理数有哪些运算律 (1)加法交换律：加法交换律： 问题问题1：思考有理数运算律和有理数的运算法则在思考有理数运算律和有理数的运算法则在实数范围内实数范围内 是否仍然成立是否仍然成立？ (2)加法结合律：加法结合律： (3)乘法交换律：乘法交换律： (4)乘法结合律：乘法结合律： (5)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律： a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac a、b、c均均 为有理数为有理数. 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 当数从有理数扩充到实数以后当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
4、行加实数之间不仅可以进行加 、减减、乘乘、除除、乘方运算乘方运算，又增加了非负数的开平方运算又增加了非负数的开平方运算 ，任意实数可以进行开立方运算任意实数可以进行开立方运算。进行实数运算时进行实数运算时，有理有理 数的运算法则及数的运算法则及运算律运算律同样适用同样适用。 2.实数的运算顺序：实数的运算顺序： (1)先算乘方和开方先算乘方和开方（其中其中开方开方和乘方和乘方是同级运算）是同级运算）; (2)再算乘除，最后算加再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 3.实数的运算律实数的
5、运算律 (1)加法交换律：加法交换律： (2)加法结合律：加法结合律： (3)乘法交换律：乘法交换律： (4)乘法结合律：乘法结合律： (5)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律： a+b=b+a a+b+c=a+(b+c) ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac a、b、c均均 为实数为实数. 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 例例1:1:计算下列各式的值计算下列各式的值: : (1) (1) ； (2) . (2) . 2233233 322 322 303 （加法结合律） ； 解解：(1)(1) 3 32
6、3 323 5 3. （乘法分配律） (2)(2) 去掉括号去掉括号 提取公因数提取公因数 3 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 实数范围内的运算法则及运算顺序与有实数范围内的运算法则及运算顺序与有 理数范围内是一样的理数范围内是一样的. 总结总结: 9 7 2 1 (1) 2 73 77 2 跟踪练习跟踪练习: : 计算下列各式的值计算下列各式的值: : () 7 解：原式解：原式 + 1 2 3 2 （乘法对于加法的分配律）（乘法对于加法的分配律） 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 1 (2) 23 2 跟踪练习跟踪练习: : 计算下列各式的值计算下列各式的值:
7、 : 解：原式解：原式 先把除法转化先把除法转化 为乘法为乘法 = 232 （除法法则）（除法法则） 2 =23 （乘法交换律及平方的意义）（乘法交换律及平方的意义） 平方根的意义：平方根的意义： 2 ()(0)aa a =23 =2 3 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 例例2: 计算计算: (结果保留小数点后两位结果保留小数点后两位) (1) (2) 5 32 解：解：(1)(1) 52.2363.1425.38； (2)(2) 321.732 1.4142.45. 在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出结在实数运算中，当遇到无
8、理数并且要求求出结 果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。 二、合作交流二、合作交流, ,解读探究解读探究 在使用计算器的情况下，一般先算出最在使用计算器的情况下，一般先算出最 终结果后，再将显示的数据按预定精确度终结果后，再将显示的数据按预定精确度 取近似值。如果无法避免中间运算取近似取近似值。如果无法避免中间运算取近似 值，那么中间运算通常比预定精确度多取值，那么中间运算通常比预定精确度多取1 1 位，或多取位，或多取1 1个有效数字个有效数字，在计算结果的最，在
9、计算结果的最 后一步在按照要求进行四合五入。后一步在按照要求进行四合五入。 注意注意 1、计算下列各式的值：、计算下列各式的值： 三、随堂练习三、随堂练习, ,巩固提高巩固提高 2624)23(3 97 33（3） -2 3+ 2+3 33（4） （1 1） （2 2） 解：原式解：原式 =()23 =3 利用同底数幂除法利用同底数幂除法 法则法则 解：原式解：原式 =(+)323 =+3323 =() + 2 323 = +36 先合并小括号里的先合并小括号里的 乘法分配律乘法分配律 解：原式解：原式 =24-6 =-22 解：原式解：原式 = 3 3+ 3 2 = 3+ 23 乘法分配律乘
10、法分配律 乘法分配律乘法分配律 1 、计算、计算: 三、应用迁移三、应用迁移, ,巩固提高巩固提高 2 1 22821（1 1） （2 2） 解：原式解：原式 解：原式解：原式 2 =- 1- 2 +2 22-2 2 1 = 2-1+2 2- 2 2 =2 -1+2-2 =1=1 2 3 3 11 48 273 11 = 2-2- 39 4 = - 9 三、应用迁移三、应用迁移, ,巩固提高巩固提高 2、已知实数、已知实数a,b,c在数轴上的位置如下在数轴上的位置如下,化简化简 2 2 2.ababcac a c b 0 0 解解:由由a,b,c在数轴上的位置可知：在数轴上的位置可知： =()
11、()23 .ababaccac原式 a0,b0,c0，且，且a+b0,a-c0. 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑的地方通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑的地方 ？ (1)进行实数的运算时进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算律等同样适有理数的运算法则及运算律等同样适 用用. （2）实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算）实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两特别注意两 个转化一个应用个转化一个应用: 减法变加法减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数, 即即:a-b=a+(-b); 除法变乘法除法变乘法:除以一个不等于除
12、以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数的数等于乘以这个数的倒数, 即即 正整数指数幂公式的应用。正整数指数幂公式的应用。 (3)混合运算中注意两点混合运算中注意两点:一是运算顺序一是运算顺序;二是灵活运用运算律二是灵活运用运算律 简化计算简化计算。 四、总结反思四、总结反思, ,拓展升华拓展升华 1 aba b 计算下列各题计算下列各题: : (1) =(1) = ;(2) =;(2) = ; ; (3) =(3) = ; ; (4) =(4) = 仔细观察上面几道题及其计算结果仔细观察上面几道题及其计算结果, ,你能发现什么你能发现什么 规律吗规律吗? ?根据这个规律先写出下面的结果根据这个规律先写出下面的结果, ,并说明理由并说明理由. . 211 221111 2222-11111111 222-111111 五、课后探索，拓展延伸五、课后探索，拓展延伸 212 1111222. nn 个个 火眼睛睛的火眼睛睛的 孙悟空，大孙悟空，大 师兄是谁呢？师兄是谁呢
