1、人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册 第六章第六章 实数实数 （第一课时）（第一课时） 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准了解实数的意义，并能将实数按要求进行准 确的分类确的分类； 2 2.熟练掌握实数大小比较方法；（重点）熟练掌握实数大小比较方法；（重点） 3.3.了解实数和数轴上的点一一对应，了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴能用数轴 上的点表示无理数上的点表示无理数. .（难点）（难点） 学习目标学习目标 旧知回顾旧知回顾 1.1.什么是立方根什么是立方根? ? 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做 a a的立方根也叫做三次方
2、根的立方根也叫做三次方根 2.2.什么是什么是开立方？开立方？ 求一个数求一个数a a的立方根的运算，叫做开立方的立方根的运算，叫做开立方. . 有理数有理数 整数整数 分数分数 有理数有理数 正有理数正有理数 零零 负有理数负有理数 3 3、有理数、有理数包括哪些数？包括哪些数？ 5 5， ， 2 2 5 5 ， 2727 8 8 ， 1111 6 6 ， 1313 9090 . . 8 8 9 9 像像 旧知回顾旧知回顾 复习回顾复习回顾 把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式： 整数和分数整数和分数统称为统称为有理数有理数 3 5 3 8 47 11 9 9 11 9 5 0
3、 . 3 6 . 0 875. 518 . 0 21 . 0 5 . 0 有 限 小 数 有 限 小 数 无 限 循 环 小 数 无 限 循 环 小 数 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数叫叫有理数有理数 2 把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式： 3 5 3 3 3 5 3 7 4142. 1 7320. 1 2360. 2 442. 1 710. 1 913. 1 14159265. 3 无限不循环小数叫无限不循环小数叫无理数无理数 探究新知探究新知 3.141 592 65. 思考思考： 是无理数吗是无理数吗？1.010 010 1.010 010 001 000
4、01001 00001 是无是无 理数吗理数吗？ 1.010010001000011.01001000100001 (1)(1)含含 的一些数；如的一些数；如 (2)(2)含开不尽方的数；如含开不尽方的数；如 (3)(3)有规律但不循环的小数有规律但不循环的小数, ,如如 常见常见的的无理数的三种形式无理数的三种形式 探究新知探究新知 1 -2 2 、 25 、 注意注意:带根号的数不一带根号的数不一 定是无理数定是无理数 如如 ， 3 84 1.010010001000011.01001000100001 例例1 1、下列各数中，哪些是有理数，下列各数中，哪些是有理数，哪些哪些是无理数？是无
5、理数？ 3 7 22 4 . 0 3 232 . 0 3 2716 3 64 8 31 131331333. 0 3 9 0 运用新知运用新知 探究新知探究新知 在以前的学习中，我们知道，分数和整数统称在以前的学习中，我们知道，分数和整数统称 为有理数为有理数 那么在引入“无理数”后，我们所学过的所有那么在引入“无理数”后，我们所学过的所有 数有新的统称吗？数有新的统称吗？ 有理数有理数 无理数无理数 实数实数 初中阶段对数的认识范围扩充为初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入新加入 思考思考: :实数如何分类？实数如何分类？ 有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数 探究新知探究新知 实数
6、的分类实数的分类 实 数 实 数 有理数有理数 无理数无理数 整数整数 分数分数 有限小数或有限小数或 无限循环小数无限循环小数 无限不循环小数无限不循环小数 你还有其它分类方法吗？你还有其它分类方法吗？ ( (按定义分按定义分) ) 探究新知探究新知 实数的分类实数的分类 实 数 实 数 正实数正实数 负实数负实数 正有理数正有理数 正无理数正无理数 0 0 负无理数负无理数 负有理数负有理数 ( (按正负分按正负分) ) 探究新知探究新知 问题问题2.2.你你能在数轴上表示能在数轴上表示出出 吗？吗？ 22和 把两个边长为把两个边长为1 1的小正方形通过剪、拼，得到一个大的小正方形通过剪、
7、拼，得到一个大 正方形，大正方形的边长为正方形，大正方形的边长为 从而说明从而说明边长为边长为1 1的小正方形的对角线为的小正方形的对角线为 。 1 1 2 2 2 2 探究新知探究新知 （1 1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形, ,以原点为圆以原点为圆 心心, ,正方形对角线为半径画弧正方形对角线为半径画弧, ,与正、负半轴的交点分别为点与正、负半轴的交点分别为点A A和点和点 B B，数轴上，数轴上A A点和点和B B点对应的数是什么？点对应的数是什么？ （2 2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴
8、填满数轴填满吗？吗？ 2 1 1 2 B A 2 每一个实数每一个实数都可以用都可以用数轴上的一个点数轴上的一个点来来表示表示；反过来，；反过来， 数轴上的数轴上的每一点每一点都都表示一个实数表示一个实数。 2 C 数轴上的点有些数轴上的点有些 表示有理数，有表示有理数，有 些表示无理数些表示无理数. . 1 1 2 实数实数与与数轴上的点数轴上的点是是一一对应一一对应的。的。 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点 来表示出来。来表示出来。 O 探究新知探究新知 直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一
9、周，圆上的一点由原点到达动一周，圆上的一点由原点到达O，点，点O所对应所对应 的数是多少？的数是多少？ 0 1 2 3 4 O 探究新知探究新知 0 1 2 3 4 你有什么发现？你有什么发现？ 无理数无理数 可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示 O 探究新知探究新知 每每一个有理数都可以用数轴上的点表示；一个有理数都可以用数轴上的点表示； 每一个无理数都可以用数轴上的点表示每一个无理数都可以用数轴上的点表示； 数轴数轴上的点有些表示上的点有些表示有理数有理数，有些表示有些表示无无 理数理数。 每每一个实数都可以用数轴上的一个点来表一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示；反过来，数轴上的每
10、一点都表示一个实数。示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 即即实数和数轴上的点是一一对应的实数和数轴上的点是一一对应的。 在在数轴上的两个点，右边的点表示的实数数轴上的两个点，右边的点表示的实数 总比左边的点表示的实数大。总比左边的点表示的实数大。 实数与数轴上点一一对应实数与数轴上点一一对应 探究新知探究新知 运用新知运用新知 3 2 15416270.157.502.3 3 ， ， ， ， 例题例题2、把、把下列各数填入相应的集合内：下列各数填入相应的集合内： 有理数集合：有理数集合： ； 无理数集合：无理数集合： ； 正实数集合：正实数集合： ； 负实数集合：负实数集合： 例例3
11、在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用并用“”连接它们连接它们. 2 3 -2 -1 0 1 2 3 5 1 -2 -2 1 32 5 例例4 4 估计估计 位于（位于（ ） 15 A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间 B 熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计. 归纳 运用新知运用新知 例例4 4 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小： (1) 12110. 与 3； ( 2) 与 3 解 ： （1）因为 12 42， 所以 4， 所以 1 32 ， 所以 所以 103, 103. 为什么？ 为什么？ 运用新知运用新知 1
12、.下列说法正确的是下列说法正确的是（ ） A. a一定一定是正实数是正实数 B. 是是有理数有理数 C. 是有理数是有理数 D. 数轴数轴上任一点都对应一个有理数上任一点都对应一个有理数 2 2 B 巩固练习巩固练习 2 2. .有一个数值转换器，原理如下，当输有一个数值转换器，原理如下，当输x x=81=81时，时，输输 出的出的y y是是 （ ） 输入输入x x 取算术平方根取算术平方根 是无理数是无理数 输出 输出y y 是有理数是有理数 A.9 B.3 C. D.3 3 C C 巩固练习巩固练习 3 3. .判断快枪手判断快枪手看谁最快最准！看谁最快最准！ （1 1）实数不是有理数就是
13、无理数实数不是有理数就是无理数. . （ ） （2 2）无理数都是无限不循环小数无理数都是无限不循环小数. . （ ） （4 4）无理数都是无限小数无理数都是无限小数. . （ ） （3 3）带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数. . （ ） （5 5）无理数一定都带根号无理数一定都带根号. . （ ） 巩固练习巩固练习 4 4. .把下列各数填入相应的括号内：把下列各数填入相应的括号内： 9 3 564 6. 0 4 3 0 3 9 313. 0 （1 1）有理数：）有理数： （2 2）无理数：）无理数： （3 3）整数：）整数： （4 4）负数：）负数： （5 5）分数：）分数： （6
14、 6）实数：）实数： 3 5 3 9 4 3 3 9 9 643 9- 64 6. 0 4 3 313. 0 6 . 0 4 3 13. 0 9 3 564 6. 0 4 3 3 9313. 0 巩固练习巩固练习 1 1. .两个概念：两个概念： 2 2. .实数的两种分类方法实数的两种分类方法： 3 3. .实数与数轴上的点成一一对应关系实数与数轴上的点成一一对应关系 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意 和同学们一起分享呢？和同学们一起分享呢？ 无理数：无限不循环小数又叫做无理数无理数：无限不循环小数又叫做无理数 实数：有理数和无理数统称为实数实数：有理数和无理数统称为实数 根据实数的定义根据实数的定义 根据实数的正负性根据实数的正负性 课堂小结课堂小结 习题习题6.3：第：第2题题 第第3题题 第第6题题 今日作业今日作业
