1、第 1 页（共 12 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（20） 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知集合 |(2)(1) 0Axxx ， | 20Bxx ，则(AB ) A 1，0) B( 2，1 C(0，2 D 1，2 2 （5 分）在复平面内，复数(1)2 (i zi i为
2、虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分） 5 (2)(12 )xx展开式中，含 2 x项的系数为( ) A30 B70 C90 D150 4 （5 分）如图是某品牌手机的商标图案，制作时以曲线段AB为分界线，截去一部分图形 而成，已知该分界线是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为 2 3 R ，则A，B两点间的距 离为( ) AR B2R C3R D2R 5（5 分） 已知正ABC的边长为 2，P是边AB边上一点， 且2BPPA， 则() (C P C A C B ) A1 B2 C4 D6 6 （5 分）过抛物线 2 4yx焦点F的
3、直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限） ，若 直线l的倾斜角为60，则 | | AF BF 的值为( ) A2 B3 C 3 2 D 5 2 7 （5 分）已知数列 n a是各项均为正数的等比数列，若 32 5aa，则 42 8aa的最小值为 ( ) A40 B20 C10 D5 第 2 页（共 12 页） 8 （5 分）已知函数 ,0 ( ) 24 ,0 xlnx x f x xe x ，若 12 xx且 12 ( )()f xf x，则 12 |xx的最大值为 ( ) A 1 2e e B21e C5e D 5 2 e 二、 多项选择题 （本大题共二、 多项选择题 （本大题共 4 小
4、题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）下列说法中正确的是( ) A “ab”是“ 22 ab”的既不充分又不必要条件 B “2x ”是“1，x，4 成等比数列”的充分不必要条件 C “0m ，0n ”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的必要不充分条件 D对于函数( )f x， “( 0 ) 0f”是“函数( )f x为奇函数”的充要条件 10 （5 分）已知函数( )
5、sin()(0f xx ，|) 2 的部分图象如图所示，则下列说法 中正确的是( ) A( )()f xfx B( )()f xfx C 2 ( )() 3 f xfx D 2 ( )() 3 f xfx 11 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，线段 11 B D上有两个动点E，F，且 1EF ，则下列说法中正确的是( ) A存在点E，F使得/ /AEBF B异面直线EF与 1 C D所成的角为60 第 3 页（共 12 页） C三棱锥BAEF的体积为定值 2 12 D 1 A到平面AEF的距离为 3 3 12 （5 分）16 世纪时，比利时数学家罗门向全世界数
6、学家提出了一个具有挑战性的问题： 45 次方程 45434153 4594595346379545xxxxxxC的根如何求？法国数学家伟 大 利用 三角知 识成 功解 决了 该问题 ，并 指出2sinC时 ， 此方程 的全 部根为 2 2sin() 45 x k ，(0k， 1 ， 2 ，44)， 根 据 以 上 信 息 可 得 方 程 45434153 45945953463795450 xxxxxx的根可以为( ) A3 B1 C3 D2 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡
7、相应位置 上）上） 13 （5 分）已知长方体的长、宽、高分别为 10，8，6()cm，则该长方体的外接球的半径R ()cm 14 （5 分）某种型号的机器使用总时间x（年)（其中4x， *) xN与所需支出的维修总 费用y（万元）的统计数据如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程为0.7yxa，若该设备维修总费用超过 12 万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用 年（填整数） 15 （5 分）几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中项角为36的等 腰三角形被称为“黄金三角形” 如图，已知五角星是由 5 个“黄金三角形”与
8、1 个正五边 形组成，且 51 2 BC AC 记阴影部分的面积为 1 S，正五边形的面积为 2 S，则 1 2 S S 第 4 页（共 12 页） 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的 圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若2OMON（其中O为坐标原点） ，则双曲 线的离心率为 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（20） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 单项选择题 （本大题共一、 单项选择题 （本大题共 8 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 40 分 在
9、每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1 （5 分）已知集合 |(2)(1) 0Axxx ， | 20Bxx ，则(AB ) A 1，0) B( 2，1 C(0，2 D 1，2 【解答】解： |1Ax x或2x， | 20Bxx ， ( 2AB ，1 故选：B 2 （5 分）在复平面内，复数(1)2 (i zi i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由(1)2i zi，得 22 (1) (1)1
10、 1(1)(1) iii ziii iii ， 1zi ， 则z在复平面内对应点的坐标为(1, 1)，位于第四象限 故选：D 3 （5 分） 5 (2)(12 )xx展开式中，含 2 x项的系数为( ) A30 B70 C90 D150 【解答】解： 5 (12 ) x展开式的通项公式为 15 (2 ) rr r TCx ， 5 (2)(12 )xx展开式中，含 2 x项的系数为 221 55 2(2)270CC， 故选：B 4 （5 分）如图是某品牌手机的商标图案，制作时以曲线段AB为分界线，截去一部分图形 而成，已知该分界线是一段半径为R的圆弧，若圆弧的长度为 2 3 R ，则A，B两点间
11、的距 离为( ) 第 5 页（共 12 页） AR B2R C3R D2R 【解答】解：因为半径为R的圆弧，圆弧的长度为 2 3 R ， 所以该弧所对圆心角为 2 2 3 3 R R ， 如图，可得 3 AOD ，在Rt AOD中，可得 33 sin 22 ADAOAODAOR， 故23ABADR，即A，B两点间的距离为3R 故选：C 5（5 分） 已知正ABC的边长为 2，P是边AB边上一点， 且2BPPA， 则() (C P C A C B ) A1 B2 C4 D6 【解答】解：2BPPA，2()CPCBCACP， 21 33 CPCACB，且| | 2,60CACBCA CB， 22
12、22 2121211 ()() ()22226 3333332 CPCACBCACBCACBCACBCA CB 故选：D 6 （5 分）过抛物线 2 4yx焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限） ，若 直线l的倾斜角为60，则 | | AF BF 的值为( ) A2 B3 C 3 2 D 5 2 第 6 页（共 12 页） 【解答】解：设 | 1 | AF BF ，|BFm，则|AFm， 1 (1 2 Am， 3 ) 2 m ， 1 (1 2 Bm， 3 ) 2 m， 2 2 3 ()4(1) 22 31 ()4(1) 22 mm mm ，解得3 故选：B 7 （5 分）已知数列
13、 n a是各项均为正数的等比数列，若 32 5aa，则 42 8aa的最小值为 ( ) A40 B20 C10 D5 【解答】解：根据题意，设等比数列 n a的公比为q， 若 32 5aa，则 22 5a qa，即 2( 1)5a q，变形可得 2 5 1 a q ， 222 422 5599 8(8)(8)(1)2(1)95 (1)2 5(2(1)2)5 840 1111 aaa qqqqqq qqqq ， 当且仅当13q 时等号成立，即 42 8aa的最小值为 40； 故选：A 8 （5 分）已知函数 ,0 ( ) 24 ,0 xlnx x f x xe x ，若 12 xx且 12 (
14、)()f xf x，则 12 |xx的最大值为 ( ) A 1 2e e B21e C5e D 5 2 e 【解答】解：如图， 第 7 页（共 12 页） 设yxlnx，则1ylnx，由12lnx ，得xe yxlnx斜率为 2 的切线:2l yxe， 取xe，得ye，由24xee，得 3 2 xe ， 此时： 2 1 3 2 xe xe ，当图中平行于x轴的直线向上或向下平移时， 直线被24 (0)yxe x与 1 ()yxlnx x e 所截线段变小，则对应的点的横坐标的差变小， 故 12 5 (|) 2 max xxe 故选：D 二、 多项选择题 （本大题共二、 多项选择题 （本大题共
15、4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共计分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9 （5 分）下列说法中正确的是( ) A “ab”是“ 22 ab”的既不充分又不必要条件 B “2x ”是“1，x，4 成等比数列”的充分不必要条件 C “0m ，0n ”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的必要不充分条件 D对于函数( )f x， “( 0 ) 0f”是“函数( )f x为奇函数”的充要条件 【解答】解：A当1a ，
16、2b 时，ab，但是 22 ab， 又 22 ( 4)1，但是41 ， 故“ab”是“ 22 ab”的既不充分又不必要条件，故选项A正确； B当2x 时，1，x，4 成等比数列， 当 1，2，4 成等比数列时，但2x ， 故“2x ”是“1，x，4 成等比数列”的充分不必要条件，故选项B正确； 第 8 页（共 12 页） C当0m ，0n 时，方程 22 1 xy mn 表示双曲线， 当方程 22 1 xy mn 表示双曲线时，0mn ，不一定是0m ，0n ， 故“0m ，0n ”是“方程 22 1 xy mn 表示双曲线”的充分不必要条件，故选项C错； D当(0)0f，( )f x不一定是
17、奇函数，比如 2 ( )f xx， 当函数( )f x为奇函数时，(0)f不一定等于 0，比如 1 ( )f x x ， 故对于函数( )f x， “( 0 ) 0f”是“函数( )f x为奇函数”的既不充分又不必要条件，故选项 D错 故选：AB 10 （5 分）已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的部分图象如图所示，则下列说法 中正确的是( ) A( )()f xfx B( )()f xfx C 2 ( )() 3 f xfx D 2 ( )() 3 f xfx 【解答】解：由图象知 3325 44612 T ，2， 由五点对应法得22 122 k，得2 3 k， | 2 ，0
18、k时 3 ， 所以( )sin(2) 3 f xx ，周期T，A正确，B错误； 当 3 x 时，()sin(2)sin01 33 fx ，即 3 x 不是函数的对称轴，即C错误， 当 3 x 时，2 3 x ，故( 3 ，0)是函数的一个对称中心，D正确 综上选AD 故选：AD 11 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，线段 11 B D上有两个动点E，F，且 第 9 页（共 12 页） 1EF ，则下列说法中正确的是( ) A存在点E，F使得/ /AEBF B异面直线EF与 1 C D所成的角为60 C三棱锥BAEF的体积为定值 2 12 D 1 A到平面AEF
19、的距离为 3 3 【解答】解：如图所示： 对于:A EF与AB异面，故A错误； 对于 1 :BBDC是等边三角形，而/ /EFBD， 故 1 BDC就是异面直线EF与 1 C D所成的角，确实是60，故B正确； 对 于C： 可 以 根 据 等 积 法 求 得B到 平 面 11 AB D的 距 离 为 3 3 ， 故 11632 1 32231 2 BAEF V ，故C正确； 对于D：可以利用等积法求得点 1 A到平面 11 AB D的距离为 3 3 ，即 1 A到平面AEF的距离为 3 3 ，故D正确 故选：BCD 12 （5 分）16 世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战
20、性的问题： 45 次方程 45434153 4594595346379545xxxxxxC的根如何求？法国数学家伟 大 利用 三角知 识成 功解 决了 该问题 ，并 指出2sinC时 ， 此方程 的全 部根为 2 2sin() 45 x k ，(0k， 1 ， 2 ，44)， 根 据 以 上 信 息 可 得 方 程 第 10 页（共 12 页） 45434153 45945953463795450 xxxxxx的根可以为( ) A3 B1 C3 D2 【解答】解：2sin02sin 15 Cx k k， 当5k、10、35、40，3x ； 当20k、25，3x 故选：AC 三、填空题（本大题共
21、三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上）上） 13 （5 分）已知长方体的长、宽、高分别为 10，8，6()cm，则该长方体的外接球的半径R 5 2 ()cm 【解答】解：长方体的长、宽、高分别为 10，8，6()cm， 长方体的体对角线 222 108620010 2l ， 由210 2R ， 得5 2R 故答案为：5 2 14 （5 分）某种型号的机器使用总时间x（年)（其中4x， *) xN与所需支出的维修总 费用y（万元）的统计数据如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6
22、 根据表中数据可得y与x之间的线性回归方程为0.7yxa，若该设备维修总费用超过 12 万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用 20 年（填整数） 【解答】解： 1 (681012)9 4 x ， 1 (2356)4 4 y ， 样本中心为(9,4)，代入回归方程求得2.3a ， 故回归方程为0.72.3yx， 当 143 0.72.3 12 7 yxx剟， 第 11 页（共 12 页） 故整数x最大为 20 故答案为：20 15 （5 分）几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中项角为36的等 腰三角形被称为“黄金三角形” 如图，已知五角星是由 5 个“黄金三角形”与 1
23、个正五边 形组成， 且 51 2 BC AC 记阴影部分的面积为 1 S， 正五边形的面积为 2 S， 则 1 2 S S 5 【解答】解：如图，连接CD，CE， 设ABC的面积为x， 则BCD和CEF的面积均为 51 2 x ， CDE的面积为x， 故 1 2 5 5 51 2 2 Sx S xx 故答案是：5 16 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的 圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若2OMON（其中O为坐标原点） ，则双曲 线的离心率为 2 3 3 【解答】解：取MN的中点B，则| 3|OBMB，且ABMN， 点( ,0)A a到渐近线 b yx a 的距离 2 | | ( )1 b a ab a AB cb a ， 第 12 页（共 12 页） 222222 |9|9(| )OAABOBMBAMAB， 2222 22 22 9() a ba b ab cc ， 222 bca， 4224 91880ca ca， 又1 c e a ， 42 91880ee，解得 2 3 3 e 故答案为： 2 3 3
