1、本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的 概念，命题的结构以及命题的真假。 学习目标：学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那 么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 (3) 知道什么是定理和证明。 学习重点：学习重点： 对命题结构的认识 课件说明 问题问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 命题的概念命题的概
2、念 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判 断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？ 1 1、对顶角相等；、对顶角相等； 2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角； 3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等； 4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ 5 5、温柔的小明；、温柔的小明； 6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物； 7 7、今天星期天、今天星期天 否 是 否 否 是 是 对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？ 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就、如
3、果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就 不是命题。不是命题。 如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。 判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。 注意：注意： 1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，都是，不管正确与否，都是命题命题。 如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。 问题问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ） 问题问题3 你能举出一些命题的例子吗？ 问题问题4
4、请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短 命题的结构命题的结构 命题由题设题设和结论结论两部分组成. 题设是已知事项已知事项，结论是由已知事项推出的事项由已知事项推出的事项 许多数学命题常可以写成“如果可以写成“如果，那么，那么” 的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么” 后面连接的部分就是结论 命题的结构 在数学中，许多命题是由题设（或已知
5、条件）、结论两部在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部 分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事分组成的题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事 项这样的命题常可写成“如果项这样的命题常可写成“如果，那么，那么”的形的形 式用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始式用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始 的部分就是结论的部分就是结论 （1 1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 题设题设 结论结论 （2 2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。）如果两个角是直角，那么这两个角相等。 题设题设 结论结论 问题问题5 下
6、列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等 问题问题5哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3
7、）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等 请同学们举例说出一些真命题和假命题 命题的真假命题的真假 真命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题 问题问题6 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； （5）两点确定一条直线 ba 问题6中的（1）（4）
8、（5）它们的正确性是经过推 理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem） 定理也可以作为继续推理的依据 你能写出几个学过的定理吗？ 定理定理 命题命题 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条 这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 证明 在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推 理过程叫做证明。下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂 直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。” 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和
9、结论吗？ 命题命题 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：bc， ab 求证：ac 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：bc，ab 求证：ac 证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义） 证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然”。证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然”。 命题 相等的角是对顶角 （2）判断这个命题的真假 （1）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶角
10、我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论 不一定成立，你能否利用图形举出一个反例说明当 两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 判断一个命题是假命题，只 要举出一个例子（反例），它符 合命题的题设，但不满足结论就 可以了。这种方法称为这种方法称为举反例举反例。 课堂小结课堂小结 1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。 2 2、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推 理的依据。理的依据。 3 3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理， 才能作出判
11、断，这个推理过程叫做才能作出判断，这个推理过程叫做证明证明。 4 4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。 （1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。 （2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成 “如果“如果，那么，那么”的形式。的形式。 同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。 2、余角的性质：、余角的性质： 同角或等角的余角相等。
12、同角或等角的余角相等。 4、垂线的性质：、垂线的性质： 过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直；与已知直线垂直； 5、平行公理的推论：、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直 线也互相平行。线也互相平行。 1、补角的性质：、补角的性质： 3、对顶角的性质：、对顶角的性质： 对顶角相等。对顶角相等。 垂线段最短。垂线段最短。 定理举例：定理举例： 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理： 7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 定理举例：定理举例： 归纳小结归纳小结 1什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2命题是由哪两部分组成的？ 3举例说明什么是真命题，什么是假命题 4 什么是定理和证明？ 作业 P24 习题5.3 12,14
