1、导入新课导入新课 在一块木板上钉着若干排相互平行但相互在一块木板上钉着若干排相互平行但相互 错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的 空隙作为通道，前面挡有一块玻璃空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球让一个小球 从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的 过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板 下方的某一球槽内下方的某一球槽内. 你见过高尔顿板吗？你见过高尔顿板吗？ 下图就是一块高尔顿板示意图下图就是一块高尔顿板示意图 球槽球槽 球球 如果把球槽编号，就可以考察球到底是
2、落如果把球槽编号，就可以考察球到底是落 在第几号球槽中在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着重复进行高尔顿板试验，随着 试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个 数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各各 个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的 个数多少个数多少. 这节课我们就学习这节课我们就学习正态分布正态分布 2.4 正态分布 （1）了解正态分布的意义；）了解正态分布的意义； （2）正确写出服从正态分布的总体曲线（正）正确写出服从正态分布的总体曲线（正 态曲线）的函
3、数表达式；态曲线）的函数表达式； （3）明确标准正态分布的意义，会写出标准）明确标准正态分布的意义，会写出标准 正态曲线的函数表达式正态曲线的函数表达式. 知识目标知识目标 教学目标教学目标 能力目标能力目标 掌握正态曲线的主要性质及所表达的概掌握正态曲线的主要性质及所表达的概 率统计的意义率统计的意义. 情感目标情感目标 逐步形成学习数学的兴趣和自信心，获逐步形成学习数学的兴趣和自信心，获 得数学学习的良好情感体验得数学学习的良好情感体验. 教学重难点教学重难点 重重 点点 （1）正态分布密度曲线的特点；）正态分布密度曲线的特点； （2）正态分布密度曲线所表示的意义）正态分布密度曲线所表示的
4、意义. 难难 点点 （1）在现实生活中什么样的随机变量）在现实生活中什么样的随机变量 服从正态分布；服从正态分布； （2）正态分布密度曲线所表示的意义）正态分布密度曲线所表示的意义. 思考思考 请根据高尔顿板的模型画出频率分布直方图请根据高尔顿板的模型画出频率分布直方图. 0 0 0.050.05 0.10.1 0.150.15 0.20.2 0.250.25 0.30.3 0.350.35 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 球槽的编号球槽的编号 频率/组距频率/组距 频率/组距频率/组距 随着重复次数的增加，这个频率直方图的随着重复次数的增加，这个频率
5、直方图的 形状会越来越像一条形状会越来越像一条钟形曲线钟形曲线. 频率频率 组距组距 1.正态曲线正态曲线 上图曲线上图曲线(或近似地是或近似地是)下面函数的图像下面函数的图像 知识要点知识要点 其中实数其中实数和和 ( ( 0) )为参数为参数. .我们称我们称f(x)f(x)的的 图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线. . ),(x,e 2 1 f(x) 2 2 2 )(x 如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并 沿着其沿着其底部底部建立一个建立一个水平坐标轴水平坐标轴，其刻度单位为，其刻度单位为 球槽的宽度，用球槽
6、的宽度，用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿次与高尔顿 板底部接触时的坐标，则板底部接触时的坐标，则X是一个随机变量是一个随机变量. X落落 在区间在区间(a，b的概率为的概率为 即由正态曲线，过点即由正态曲线，过点(a，0)和和(b，0)的两条的两条x 轴的垂线，及轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就轴所围成的平面图形的面积，就 是是X落在区间落在区间(a，b的概率的近似值的概率的近似值. b , a P(a Xb)(x)dx, 下图中阴影部分的面积就是下图中阴影部分的面积就是X落在区间落在区间 （a，b的概率的近似值的概率的近似值. y x 0 a b 知识要点知识要点
7、2.正态分布正态分布 一般地，如果对于任何实数一般地，如果对于任何实数a a，b(ab)b(ab)，随机，随机 变量变量X X满足满足 b , a P(a0， +a , -a P(-a X+a) =(x)dx 为右图中阴影部为右图中阴影部 分的面积，对于固定分的面积，对于固定 的的和和a而言，该面积而言，该面积 随着随着 的减少而变大的减少而变大. 这说明这说明 越小，越小，X落在落在 区间区间(-a， +a的概的概 率越大，即率越大，即X集中在集中在 周围概率越大周围概率越大. y x 0 -a -b 特别有特别有 P(- X+ )=0.6826, P(- 2 X+2 )=0.9544, P
8、(- 3 X+3 )=0.9974. 上述上述 结果用右结果用右 图表示图表示 由图可知，正态分布几乎总取之于区间由图可知，正态分布几乎总取之于区间 （- 3 ，+3 ）之间）之间.而在此区间之外取值的而在此区间之外取值的 概率只有概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验，通常认为这种情况在一次试验 中几乎不可能发生中几乎不可能发生. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布在实际应用中，通常认为服从于正态分布 N(， 2 )的随机变量的随机变量X只取（只取（- 3 ，+3 ）之）之 间的值，并简称之为间的值，并简称之为3 原则原则. 课堂小结课堂小结 1. 正态总体函数解析式正态总体函数
9、解析式 0 1 2 -1 -2 x y -3 = -1 =0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 =0 =1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 =1 =2 2. 正态曲线正态曲线 2 2 2 )(x e 2 1 f(x) ),(x 3. 正态曲线的性质正态曲线的性质 （1 1）曲线在）曲线在x x轴的上方，与轴的上方，与x x轴不相交；轴不相交； （2 2）曲线关于直线）曲线关于直线x=x=对称；对称； （3 3）曲线在）曲线在x=x=时位于最高点；时位于最高点； （4 4）当）当 xxx时，时， 曲线下降曲线下降. .并且当曲线向左、右两边无限延伸并且当曲线向左、右两边
10、无限延伸 时，以轴为渐近线，向它无限靠近；时，以轴为渐近线，向它无限靠近； （5 5）当）当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确确 定定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分 布越分散；布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总越小，曲线越“瘦高”，表示总 体的分布越集中体的分布越集中. . 4.标准正态分布标准正态分布 1: （ ）简简记记为为： ， a b X Y （2）“标准正态分布表标准正态分布表” 1.设两个正态分布设两个正态分布N(1， 12) ( 10)和和N(2， 22)( 20)的密度函数图像如图所示，则有（的密度函数图像如图所示，则有（ ）
11、 A. 12, 1 2 B. 1 2 C. 12, 12, 1 2 针对性训练针对性训练 A 解析：解析：由正态分布性质知，由正态分布性质知，x=为正态密为正态密 度函数图像的对称轴，故度函数图像的对称轴，故12，又，又 越小，图越小，图 像越瘦高，故像越瘦高，故 1c+1)=P(Xc+1)=P(c+1)=P(c-1)， 3 c=c-1， c=2. B 3.已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布N(3， 2)，则，则 P(3)等于（等于（ ） A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2 解析：解析：由正态分布图像知，由正态分布图像知，=3为该图像为该图像 的对称轴，的对称轴，P(
12、3)=1/2. D 课堂练习课堂练习 1.填空填空 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出 其均值其均值和标准差和标准差 ),(x ,e 2 1 f(x) 2 x2 ),(x ,e 22 1 f(x) 8 1)(x 2 2 -2(x+1) 2 f(x)=e,x(- ,+ ) 2 答案：答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 （1） （3） （2） （1）若随机变量）若随机变量 N(,2),且且D=1，E=3， 则则P(-11）等于（）等于（ ） A. 2(1)-1 B. (4)-(2) C. (-4)-(-2) D. (2)-(4) （2
13、）在正态总体）在正态总体(0，)中中,数值落在数值落在(-, -1)(1,+)里的概率为（里的概率为（ ） A. 0.097 B. .046 C. 0.03 D. 0.003 2.选择选择 3.解答题解答题 （1）求标准正态总体在（）求标准正态总体在（1，2）内取值）内取值 的概率的概率 解：解：利用等式利用等式 有有 )(x)(xp 12 p = (2)-(-1) = (2)- 1- -(-1) = (2)+(1)-1= 0.9772+0.8413-1= 0.8185. （2）已知某车间工人完成某道工序的时间）已知某车间工人完成某道工序的时间 服从正态分布服从正态分布 ，问：，问： )3,1
14、0( 2 N 从该车间工人中任选一人，其完成该道工从该车间工人中任选一人，其完成该道工 序的时间不到序的时间不到7分钟的概率；分钟的概率； 为了保证生产连续进行，要求以为了保证生产连续进行，要求以95%的概的概 率保证该道工序上工人完成工作时间不多于率保证该道工序上工人完成工作时间不多于15分分 钟，这一要求能否得到保证？钟，这一要求能否得到保证？ 解解 ： (1)11)( (1.67) 3 1015 P(15)P( 即该道工序可以即该道工序可以95%的概率保证工人完成工的概率保证工人完成工 作的时间不多于作的时间不多于15分钟，因此生产可连续进行分钟，因此生产可连续进行. ) 3 107 3
15、 10 P(7)P( 1.96)P( 0.975(1.96) 1.96)P( 1.96)P( 0.0251.96)P(1 1)(2)2)1P( (2) 1(1)0.81855 （3）设随机变量）设随机变量 ， 求求 1.96)P( 1.96)P( 2)1P( N(0,1)N(0,1) 解：解： （4）出生体重低于）出生体重低于2500克为低体重儿克为低体重儿.若由某若由某 项研究得某地婴儿出生体重均数为项研究得某地婴儿出生体重均数为3200克，标准克，标准 差为差为350克，估计该地当年低体重儿所占的比例克，估计该地当年低体重儿所占的比例. 解：解： 记记x为当年该地婴儿出生体重为当年该地婴儿
16、出生体重，则则x服从正态分布服从正态分布 N（3200，3502） P(x2500) 查标准正态分布界值表查标准正态分布界值表 （-2）=0.0228 即估计该地当年低体重儿所占的比例为即估计该地当年低体重儿所占的比例为2.28% . 2)(2)p(u) 350 32002500 350 3200 x p( （5）估计某单位估计某单位101名正常成年女子血清总胆名正常成年女子血清总胆 固醇的参考值范围固醇的参考值范围.假设该资料服从正态分布假设该资料服从正态分布. 已知：已知： 计算计算95%的参考范围的参考范围（双侧双侧） X = 4.06mmol / LS=0.654mmol/L Xu s = 4.061.96 0.654 =(2.78,5.34) 结论：结论：正常成年女子血清总胆固醇正常成年女子血清总胆固醇95%的参的参 考值范围为考值范围为2.78-5.34（mmol/l）. 解：解：
