1、导入新课导入新课 先看下面的问题先看下面的问题 问题一：问题一： 从甲从甲,乙乙,丙丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加某天的一名去参加某天的一 项活动项活动,其中其中1名同学参加上午的活动名同学参加上午的活动,1名同学参名同学参 加下午的活动加下午的活动,有多少种不同的选法有多少种不同的选法 ？ 问题二：问题二： 从甲从甲,乙乙,丙丙3名同学中选出名同学中选出2名去参加一项活名去参加一项活 动动,有多少种不同的选法有多少种不同的选法 ？ 观察观察 问题一与问题二问题一与问题二 有何不同？有何不同？ 问题问题1中不但要求选出中不但要求选出2名同学名同学,而且还要按而且还要按 照一定的顺序“排
2、列”照一定的顺序“排列”,而问题而问题2只要求选出只要求选出2名名 同学同学,是与顺序无关的是与顺序无关的. 这就是我们这节课要学习的内容这就是我们这节课要学习的内容 组合组合 1.2.2组合 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 （1）使学生正确理解组合的意义；）使学生正确理解组合的意义； （2）明确组合与排列的区别与联系；）明确组合与排列的区别与联系； （3）掌握组合数公式；）掌握组合数公式； （4）能够应用组合数公式解决一些简单的）能够应用组合数公式解决一些简单的 实际应用问题实际应用问题. 过程与方法过程与方法 （1） 通过创设问题情景通过创设问题情景，引导学生主动探究引导学生主动探
3、究， 积极思考积极思考，学会学习；学会学习； （2）通过师生互动及时反映教学信息通过师生互动及时反映教学信息，以调以调 整教学进度整教学进度. 情感态度与价值观情感态度与价值观 （1）通过组合数公式的推导过程，使学生学）通过组合数公式的推导过程，使学生学 会用联系的观点看问题，从排列与组合的概念中会用联系的观点看问题，从排列与组合的概念中 找到区别与联系，来培养学生探索数学规律的能找到区别与联系，来培养学生探索数学规律的能 力力; （2） 通过问题的解决，树立自信心，体会成通过问题的解决，树立自信心，体会成 功与快乐，学会探究，学会自主学习功与快乐，学会探究，学会自主学习. 教学重难点教学重难
4、点 重点 组合数及排列与组合的区别组合数及排列与组合的区别. 难点 组合数公式的推导及应用组合数公式的推导及应用. 1 组合组合 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m （mn）个元素合成一组，叫做从）个元素合成一组，叫做从n个不同元个不同元 素中取出素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合 知识要知识要 点点 你能说说排列与组你能说说排列与组 合的联系与区别吗？合的联系与区别吗？ 相同点：相同点： 都要“从都要“从n个不同元素中任取个不同元素中任取m 个元素”个元素” 不同点：不同点： 对于所取出的元素，排列要“按照一对于所取出的元素，排列要“按照一 定的顺序排成一列”，
5、而组合却是“不管定的顺序排成一列”，而组合却是“不管 怎样的顺序并成一组”怎样的顺序并成一组”. 排列与元素的顺序有关，而组合则与排列与元素的顺序有关，而组合则与 元素的顺序无关元素的顺序无关 . ab与与ba是相同的排列还是相同的组是相同的排列还是相同的组 合合?为什么为什么? 由于组合与顺序无关，由于组合与顺序无关， ab与与ba是相同的组合是相同的组合. 例例题题1 判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元个元 素的子集有多少个素的子集有多少个? (2)某铁路线上有某铁路线上有5个
6、车站，则这条铁路线上共个车站，则这条铁路线上共 需准备多少种车票需准备多少种车票? 知识要知识要 点点 2 组合数组合数 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素 的所有组合的个数的所有组合的个数,叫做从叫做从n个不同元素中取个不同元素中取 出出m个元素的组合数个元素的组合数.用符号用符号 表示表示. m n C 上面的问题，是求从上面的问题，是求从3个不同元素中取出个不同元素中取出 2个元素的组合数，记为个元素的组合数，记为 ，已经算得，已经算得 注注 ：C是英文是英文 combination(组合组合)的第一的第一 个字母个字母 2 3 C 2 23 3 2 2 A3*
7、2 C= 3 = 2*1A 知识要知识要 点点 3 组合数公式组合数公式 这里，这里，n，mN*，并且，并且mn. m m n n m m An(n-1)(n-2).(n-m-1) C=. Am! 因为因为 m n n! A=, (n-m)! 所以，上面的组合数公式还可以写成所以，上面的组合数公式还可以写成 m n n! C=. m!(n-m)! 0 n C1. 例题例题2 解不等式解不等式 n-4n-2n-1 212121 CCC. 2n 21 C 1n 2)(n21 n25 3n C 4)(n21 3n C 3n 21 4n 21 1n 21 2n 21 CC 3)(n21 2n = 解：
8、解： 原不等式可化为原不等式可化为 , 1n n23 1 n)n)(24(25 2)3)(n(n 继续解答继续解答 即即 n12. 但原不等式中但原不等式中n取值范围为取值范围为n-40,即即n4, 所以所以n=4,5,6,11. 1nn23 3)2)(n(nn)n)(24(25 (nN+)， 例题例题3 从编号为从编号为1，2，3，10，11的共的共11个个 球中，取出球中，取出5个球，使得这个球，使得这5个球的编号之和个球的编号之和 为奇数，则一共有多少种不同的取法？为奇数，则一共有多少种不同的取法？ 解：解： 236CCCCC 5 6 2 5 3 6 4 5 1 6 共有共有 例题例题4
9、 5名同学同时参加五门不同科目的考名同学同时参加五门不同科目的考 试，恰有两名学生拿到了自己该考的科目试，恰有两名学生拿到了自己该考的科目 的试卷，问试卷分发的方法有多少种？的试卷，问试卷分发的方法有多少种？ 解：解： 5名同学选出名同学选出2名选法有名选法有 种，种，3名学生名学生 拿到的都不是自己该考的试卷，试卷分发的方拿到的都不是自己该考的试卷，试卷分发的方 法有法有2种，种， 故共有试卷分发方法故共有试卷分发方法 2 5 C 2 5 C *2 = 20 。种 知识要知识要 点点 4 组合组合数的两个性质数的两个性质 性质性质1 性质性质2 mn-m nn C= C. mmm-1 n+1
10、nn C= C +C. 课堂小结课堂小结 l、组合的概念；组合的概念； 2、组合与排列的区别；组合与排列的区别； 3、组合数公式；组合数公式； 4、组合的应用：分清是否要排序组合的应用：分清是否要排序. 1.从从5名志愿者中选派名志愿者中选派4人在星期五、星期六、人在星期五、星期六、 星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一 人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加， 则不同的选派方法共有则不同的选派方法共有_. A.120种种 B.96种种 C.60种种 D.48种种 针对性练习针对性练习 C 解析
11、：解析： 5人中选人中选4人则有人则有 种，周五一人有种，周五一人有 种，种， 周六两人则有周六两人则有 ，周日则有，周日则有 种，种， 故共有故共有 =60种种,故选故选C. 4 5 C 1 4 C 2 3 C 1 1 C 4 5 C 1 4 C 2 3 C 2.某地政府召集某地政府召集5家企业的负责人开会，其中家企业的负责人开会，其中 甲企业有甲企业有2人到会，其余人到会，其余4家企业各有家企业各有1人到会，人到会， 会上有会上有3人发言，则这人发言，则这3人来自人来自3家不同企业的家不同企业的 可能情况的种数为可能情况的种数为_. A14 B16 C20 D48 B 由间接得由间接得 ，
12、 故选故选B. 321 624 C -C *C =16 3.甲组有甲组有5名男同学、名男同学、3名女同学；乙组有名女同学；乙组有6名男名男 同学、同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同名同 学，则选出的学，则选出的4人中恰有人中恰有1名女同学的不同选法共有名女同学的不同选法共有 _. A. 150种种 B. 180种种 C. 300种种 D. 345种种 D 本小题考查分类计算原理、本小题考查分类计算原理、 分步计数原理、组合等问题分步计数原理、组合等问题 课堂练习课堂练习 1.填空填空 （1）6人分乘两辆小汽车出行，每辆车最多可坐人分乘两辆小汽车出行，
13、每辆车最多可坐4 人，不同的乘车方法种数为人，不同的乘车方法种数为_种种(用数字作答用数字作答). （2）长方体的长、宽、高分别为自然数）长方体的长、宽、高分别为自然数a、b、c 且且0cb100， 取法数取法数1个；个；取出；取出50，有，有50+51100， 50+52100,，50+100100共共50个个. 取出数字取出数字1至至50共有共有1+2+3+50= 1275， 取出取出51，有，有51+52100,51+100100，共，共49 个取出个取出52有有48个，个，取出，取出100，只有，只有0个个. 取出取出51至至100有有49+48+2+1+0=1225(个个) 故共有故
14、共有1 275+1 225=2 500(个个) （2）课外活动小组共）课外活动小组共13人，其中男生人，其中男生8人，女人，女 生生5人，并且男、女生各指定一名队长人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选现从中选5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法? 只有一名女生只有一名女生; 两队长当选两队长当选; 至少有一名队长当选至少有一名队长当选; 至多有至多有2名女生当选名女生当选; 既要有队长，又要有女生当选既要有队长，又要有女生当选. 解：解： 一名女生，四名男生一名女生，四名男生.故共有故共有 将两队长作为一类，其他将两队长作为一类，其他11人作
15、为一类，故人作为一类，故 共有共有 至少有一名队长含有两类：只有一名队长和至少有一名队长含有两类：只有一名队长和 两名队长两名队长.故共有：故共有： 或采用排除法：或采用排除法： 14 58 C *C = 350. 23 211 C *C=165. 1423 211211 C *C+C *C= 825. 55 1311 C -C= 825. 至多有两名女生含有三类：有至多有两名女生含有三类：有2名女生、只名女生、只 有一名女生、没有女生有一名女生、没有女生.故选法为：故选法为： 分两类：分两类： 第一类女队长当选：第一类女队长当选： 第二类女队长不当选：第二类女队长不当选： 故选法共有：故选法
16、共有： 23145 58588 C *C +C *C +C = 686. 4 12 C 1322314 4747474 C *C +C *C +C *C +C . 41322314 124747474 C+C *C +C *C +C *C +C = 790. 继续解答继续解答 （3）A的一边的一边AB上有上有4个点个点,另一边另一边AC 上有上有5个点个点,连同连同A的顶点共的顶点共10个点，以这些个点，以这些 点为顶点，可以构成多少个三角形点为顶点，可以构成多少个三角形? 解：解： 方法方法1:把可构成的三角形可分成两类把可构成的三角形可分成两类: 第一类，含点第一类，含点A的有的有 个；个
17、； 第二类，不含点第二类，不含点A的，又分为在的，又分为在AB上取两上取两 点在点在AC上取一点，和在上取一点，和在AB上取一点上取一点AC上取上取 两点，共有两点，共有 个个. 1 5 1 4 C*C 2 5 1 4 1 5 2 4 CCCC 根据加法原理，共可构成三角形的个数为根据加法原理，共可构成三角形的个数为 继续解答继续解答 90CCCCCC 2 5 1 4 1 5 2 4 1 5 1 4 方法方法2:不考虑可否成为三角形，从这不考虑可否成为三角形，从这10个中个中 点任取点任取3个点共有个点共有 种方法种方法,但仅在但仅在AB上或上或AC上上 任取任取3个点不能构成三角形，共有个点不能构成三角形，共有 种方法种方法, 因此可构成三角形的个数为因此可构成三角形的个数为 3 10 C 3 6 3 5 CC 90CCC 3 6 3 5 3 10
