1、导入新课导入新课 思考思考 断案断案兔子是谁打死的？兔子是谁打死的？ 在还未禁猎的年代，有一天，两位猎人同时在还未禁猎的年代，有一天，两位猎人同时 发射一枪，打死一只正在奔驰的野兔，二人直奔发射一枪，打死一只正在奔驰的野兔，二人直奔 猎物，都想得到这个战利品，于是争论起来猎物，都想得到这个战利品，于是争论起来. 一一智者智者路过此地，问明事由，出面调解，路过此地，问明事由，出面调解，猎猎 人甲人甲称：“我的枪法百发百中，兔子是我打死的称：“我的枪法百发百中，兔子是我打死的.” 猎人乙猎人乙争辩道：“我的枪法比他准，兔子分明是争辩道：“我的枪法比他准，兔子分明是 我打中的我打中的.”智者道：“你
2、们不必争吵了，听我安智者道：“你们不必争吵了，听我安 排排. ”智者命二人向同一目标各打五枪，甲的命中智者命二人向同一目标各打五枪，甲的命中 率为率为0.4，乙的命中率为，乙的命中率为0.6 . 甲以为这下完了，兔甲以为这下完了，兔 子必判给乙，很丧气，扭头便走，智者喊到：子必判给乙，很丧气，扭头便走，智者喊到： “且慢，听我慢慢道来“且慢，听我慢慢道来.” 智者经计算，告诉二人：“既然兔子已被你智者经计算，告诉二人：“既然兔子已被你 们打死，那么甲单独击中的机会是们打死，那么甲单独击中的机会是0.4，乙单独击，乙单独击 中的机会是中的机会是 0.6，二人共同击中的机会是，二人共同击中的机会是
3、0.24 .”他他 建议：“如果此猎物价值若干，你们可按七比十建议：“如果此猎物价值若干，你们可按七比十 二分配二分配.”结果兔子卖了五十七元，甲分得二十一结果兔子卖了五十七元，甲分得二十一 元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归. 请同学们想一想，这个分配请同学们想一想，这个分配 方案是否合理？智者是如何做方案是否合理？智者是如何做 出这个分配方案的？出这个分配方案的？ 抛掷一枚骰子，求所得点数及取各值的概率抛掷一枚骰子，求所得点数及取各值的概率. 思考思考 X 1 2 3 4 5 6 P 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 2.1.
4、2离散型随机 变量的分布列 了解离散型随机变量的分布列，会求某了解离散型随机变量的分布列，会求某 些简单的离散型随机变量的分布列些简单的离散型随机变量的分布列. 知识目标知识目标 教学目标教学目标 能力目标能力目标 通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，通过教学渗透由特殊到一般的数学思想， 发展学生的抽象、概括能力发展学生的抽象、概括能力. （1）通过引导学生对解决问题的过程的参与，）通过引导学生对解决问题的过程的参与， 使学生进一步感受到生活与数学“零距离”使学生进一步感受到生活与数学“零距离”. （2）激发学生学习数学的热情，使学生获得）激发学生学习数学的热情，使学生获得 良好的价值观和情感
5、态度良好的价值观和情感态度. 情感目标情感目标 教学重难点教学重难点 重重 点点 离散型随机变量的分布列的概念离散型随机变量的分布列的概念. 难难 点点 求简单的离散型随机变量的分布列求简单的离散型随机变量的分布列. 知识要点知识要点 1.分布列分布列 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取得值为可能取得值为 x1，x2，x3， 取每一个值取每一个值xi（i=1，2，）的概率为）的概率为 P(= xi)=pi，则称表，则称表 x1 x2 xi P P1 P2 Pi 为随机变量为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列的分布列. 奎屯 王新敞 新疆 2.分布列的其它表示方法分布列的其它表
6、示方法 1.表达式法表达式法 P(X=xi)=pi，i=1，2，n 2.图示法图示法 0 1 2 0.16 0.48 0.36 x 思考思考 离散型随机变量的分离散型随机变量的分 布列有何性质？布列有何性质？ 函数可以用解析式，表格或图函数可以用解析式，表格或图 象表示，离散性随即变量的分布列象表示，离散性随即变量的分布列 也可以用解析式，表格或图象表示也可以用解析式，表格或图象表示. 2.离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质 任何随机事件发生的概率都满足任何随机事件发生的概率都满足:0Pi1，并，并 且不可能事件的概率为且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为，必然事件的
7、概率为1.由由 此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下 面两个性质：面两个性质： 知识要点知识要点 Pi0，i1，2，； P1+P2+=1. 3.两点分布两点分布 只有两个可能取值的随机变量所服从的分布，只有两个可能取值的随机变量所服从的分布， 称为两点分布称为两点分布. 其概率函数为其概率函数为 X 0 1 P 1-p p P=xk=pk (k=0,1) 例题例题1 一批产品的废品率为一批产品的废品率为5%，从中任意抽取一，从中任意抽取一 个进行检验，用随机变量来描述废品出现的情况个进行检验，用随机变量来描述废品出现的情况. 即写出分布列即写出分
8、布列. 解解 : 这个试验中，用这个试验中，用表示废品的个数，显然表示废品的个数，显然只可能只可能 取取0及及1两个值两个值. =0，表示“产品是废品”，即表示“产品是废品”，即P(=0)=1-5%=95% =1，表示“产品为合格品”，其概率为这批产品表示“产品为合格品”，其概率为这批产品 的合格率，即的合格率，即 P(=1)=5% ， 列成概率分布表如下所示：列成概率分布表如下所示： 0 1 P 95% 5% 两点分布又称两点分布又称0-1分布分布.由于只有由于只有 两个可能结果的随机试验叫伯努利两个可能结果的随机试验叫伯努利 试验，所以还称这种分布为伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利 分
9、布分布. 两点分布列的应用非常广泛两点分布列的应用非常广泛.例如抽取的彩例如抽取的彩 票是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新票是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新 生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两 点分布列来研究点分布列来研究. 例题例题2 在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，件， 求：求： （1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列； （2）至少取到一件次品的概率）至少取到一件次品的概率. 解：解： （1）因为从）因为从100件产品中任取件产品中任取3件的结果数为件的结果数为 C1003，从，从1
10、00件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有k件次件次 品的结果数为品的结果数为C5kC953-k,所以所以100件产品中任取件产品中任取3件，件， 其中恰有其中恰有k件次品的概率为件次品的概率为 P(X=k)= C5kC953-k / C1003 ，k=0，1，2，3 . 因此随机变量的分布列为因此随机变量的分布列为 X 0 1 2 3 P 03 595 3 100 C C C 12 595 3 100 C C C 21 595 3 100 C C C 30 595 3 100 C C C （2）根据随机变量）根据随机变量X的分布列，可得至少取的分布列，可得至少取 到到1件次品的概
11、率为件次品的概率为 P(X=1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) 0.13806+0.00588+0.00006 =0.14400 知识要点知识要点 4.超几何分布超几何分布 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任件产品中，任 取取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品，则件次品，则 P(X=k)= CMkCN-Mn-k / CNn ，k=0，1，2， m， 即即 X 0 1 m P 0n-0 MN-M n N C C C 1n-1 MN-M n N C C C mn-m MN-M n N C C C 其中其中m=minM,n，且，且n=N，M=N， n，M，N N
12、*. 如果随机变量如果随机变量X的分布列具有上表的分布列具有上表 形式，则称随机变量形式，则称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布. 例题例题3 某一射手射击所得的环数某一射手射击所得的环数的分布列如下：的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射击一次命中环数求此射手“射击一次命中环数7”的概率的概率. 分析：分析：“射击一次命中环数“射击一次命中环数7”是指互斥事件“是指互斥事件“ 7”、“、“8”、“、“9”、“、“10”的和，根据互的和，根据互 斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击斥事件的概
13、率加法公式，可以求得此射手“射击 一次命中环数一次命中环数7”的概率的概率. 解：解：根据射手射击所得的环数根据射手射击所得的环数的分布列，有的分布列，有 P(=7)0.09，P(=8)0.28， P(=9)0.29，P(=10)0.22. 所求的概率为所求的概率为 P(7)0.09+0.28+0.29+0.22 0.88 . 1.离散型随机变量的分布列概念离散型随机变量的分布列概念 根据随机变量的概率分布根据随机变量的概率分布（分布列分布列），可可 以求随机事件的概率以求随机事件的概率. 2.分布列的三种表示方法分布列的三种表示方法 （1）表达式法表达式法; （2）图示法图示法; （3）表格
14、法表格法. 课堂小结课堂小结 3.分布列的两条性质分布列的两条性质 （1）Pi0，i1，2，； （2）P1+P2+=1. 4.两种典型分布两种典型分布 （1）两点分布）两点分布; （2）超几何分布）超几何分布. 1.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个 不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. （）求甲、乙两人同时参加）求甲、乙两人同时参加 岗位服务的概率；岗位服务的概率； （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （）设随机变量）设随机变量 为这五名志愿者中参加为这五名
15、志愿者中参加 岗位服岗位服 务的人数，求务的人数，求 的分布列的分布列. 针对性训练针对性训练 （）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为 事件事件E， 那么那么 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 解：解： （）记甲、乙两人同时参加）记甲、乙两人同时参加 岗位服务为事件岗位服务为事件 ， 那么那么 ， 即甲、乙两人同时参加即甲、乙两人同时参加 岗位服务的概率是岗位服务的概率是 . 3 3 A 24 54 A1 P(E ) = C A40 1 40 9 P(E) =1-P(E) = 10 4 4 24 54 A1 P
16、(E)= C A10 （）随机变量）随机变量 可能取的值为可能取的值为1，2事件事件 “=2”是指有两人同时参加是指有两人同时参加 岗位服务，岗位服务， 则则 所以所以 ，的分布列是的分布列是 23 53 34 54 C A1 P( = 2) = C A4 3 P( =1)=1-P( = 2)= 4 1 2 P 0.75 0.25 1.填空填空 课堂练习课堂练习 （1）某批数量较大的商品的次品率为）某批数量较大的商品的次品率为10%， 从中任意地连续取出从中任意地连续取出5件，其中次品数件，其中次品数的分布的分布 列为列为_. 0 1 2 3 4 5 P 0.95 0.50.94 0.10.9
17、3 0.010.92 4.50.14 0.15 （2） 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？下列给出的是不是某个随机变量的分布列？ 0.20.30.5 531 0.10.10.7 321 n2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 n210 22 2 1 2 1 2 1 n21 解：解： （1）是）是. （2） ,所以它不是随机变所以它不是随机变 量的分布列量的分布列. （3） ，所以，所以 它不是随机变量的分布列它不是随机变量的分布列. 10.10.10.7 4 3 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 n2 2.选择选择 （1）3设随机变量设随机变量
18、的分布列为的分布列为 ，则，则a的值为的值为( ) A .1； B.9/13； C.11/13； D.27/13 （2）下列表中能成为随机变量）下列表中能成为随机变量的分布列的是（）的分布列的是（） 1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 A. 1 2 3 P 0.4 0.7 0.1 1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 1 2 3 P 0.3 0.4 0.4 B. C. D. 3.解答题解答题 （1）某厂生产电子元件，其产品的次品率）某厂生产电子元件，其产品的次品率 为为5%，现从一批产品中的任意连续取出，现从一批产品中的任意连续取出2件，件， 求次品数的概率分布求次品数的概率分布. 解：
19、解： 的取值分别为的取值分别为0、1、2 =0表示抽取两件均为正品表示抽取两件均为正品 ； p(=0）=C20(10.05)2=0.9025 . 继续解答继续解答 =1表示抽取一件正品一件次品；表示抽取一件正品一件次品； P(=1）= C21 (10.05)0.05=0.95 =2抽取两件均为次品；抽取两件均为次品； P(=2）= C22 0.052=0.0025 的概率分布为：的概率分布为： 0 1 2 p 09025 0095 00025 （2）随机变量）随机变量的分布列为的分布列为 0.3 0.16 p 3 2 1 0 -1 a 10 2 a a 5 解：解：由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有 2 aa 0.16+a +0.3 =1 105 解得：解得： 9 a = - 10 3 a = 5 （舍）或（舍）或 （3）设随机变量）设随机变量 的分布列为：的分布列为： ， 求求 ; ; . 1,2,3,4,5k, 15 k k)P( 2)1或或P( ) 2 5 2 1 P( 2)P(1 解：解： ; 5 1 15 2 15 1 2)1或或P( 5 1 2)P(1)P() 2 5 2 1 P( 2)P(1 5 1 2)P(1)P(
