1、第二节第二节 压强压强 一、压强的概念一、压强的概念 压强是表示压力作用效果的物理量， 用单位面积上物体受到的压力大小来表示， 公式为 F P s ， 其中s是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“Pa”。 F P s 是压强的定义式，适用于固体、 液体和气体的压强计算。 二、柱体对水平地面的压强二、柱体对水平地面的压强 柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为Vsh。如图 7.3 所示为几种常见的柱体。 对于置于水平面上的柱体来说， 柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小， 设柱体密度为， 高为h，底面积为s，因此柱体对水平地面的压强 g s V hgFmg Pgh ssss ，可见，柱
2、体对水平地面的压强与柱体底面积无关。 例例 1 （上海第 30 届大同杯初赛）如图 7.4 所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水 平桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚 线将右上侧切掉m甲和m乙， 且mm 甲乙 ， 则剩余部分对桌面 的压强P 甲和P乙的大小关系为（ ） APP 甲乙 BPP 甲乙 CPP 甲乙 D都有可能 分析与解分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体 压强的一半，即 1 2 Pgh，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为 B。 例例 2 （上海第 19 届大同杯复赛）如图 7.5 所
3、示，A，B两正方体叠置在一 起放于水平桌面上，A的密度为 A ，B的密度为 B ，若它们的边长比为 :1:1a b，A对B的压强与对桌面的压强之比:2:3 AB PP ，则: AB _。 若不断地缩小A立方体的体积， 但始终保持A的形状为立方体， 使A， B两立方体的边长:a b的比值由 1:1 逐渐变为 1:2，则压强: AB PP的比值变化情 况为_（提示：通过计算分析后，写出变化情况） 。 分析与解分析与解 设A，B的边长分别为a，b，则 AA Pga， 33 2 AB B gagb P b ，因此 2 33 AA BAB Pab Pab ，将1 a b 代入得 0 2 3 AA AB
4、P P ，则2 A B 。 a减小后，有 2222 3333233 22 222 2 22 22 AA BAs Pababbb bbbPabab aa aaa 令 33 2 2 22 bb ya aa ，由基本不等式，可得 33336 22 33 23 23 22222 bbbbb yaa aaaa 定值 当且仅当 3 2 2 2 b a a ，即 3 11 41.5874 a b 时，y取最小值。当 a b 由 1:1 逐渐变为1:1.5874时，y 减小，当 a b 由1:1.5874逐渐变为 1:2 时，y增大，因此 A B P P 先增大后减小。 三、液体的压强三、液体的压强 液体由于
5、受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为 Pgh，其中是液体密度，h是液体中某处的深度。液体内部同一深度的位置，向各个方向的 压强均相等。 由液体压强公式Pgh可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为h的液体，对侧 壁压强的平均值为 2 h Pg，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为s，则侧壁受液体 的压力为 1 2 FPsghs。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在 2 h 处。实际上， 压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。 如图 7.6 所示， 作一个与矩形挡板ABCD等底、 等高的三角形EFG， 并让EF与B
6、C共线。 用一些距离为x的等距平行线将矩形挡板分成n个相同的小 矩形，则这组平行线将EFG分成n个等高的梯形（最上面一 个可视为上底为零的“特殊”梯形） 。 考察第i个小矩形和小梯形， 适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的 小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形ABCD所受压力的压 心位置与EFG重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到 三角形顶点的距离等于边EF上中线长的 2 3 ， 故水对矩形侧壁ABCD的压 心与AD边的距离为 2 3 h。 例例 3 （上海第 30 届大同杯复赛）地震造成了很多堰塞湖，如图 7.7 所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为
7、，石块的 质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面 足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是（ ） A 4 9 a b m B 4 2 a b m C 4 3 a b m D 4 4 a b m 分析与解分析与解 石块被推倒时，将绕图 7.8 中O点转动。当水的深度等于石块高度a时，石块最容 易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为 2 a Pg，水对石块侧壁的 压力 23 1 2 FPaga，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为 1 3 水 的深度，则在能被推倒的情形下，应有 32 ab FG，解得 4 3 a b m ，选 项C正确。 本题极
8、易将 2 a 处作为压力的等效作用点， 导致得出错误答案。 四、压强的变化问题四、压强的变化问题 物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面 压力的大小等于物重，因此压强可以表示为 Fmg P ss ，当s不变而压力变化了F时，固体对 水平面压强的变化量为 F P s 。 F P s 是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用；Pgh是由压强定义式推导出来的， 适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物 体，当液体或柱体的高度变化了h时，柱体对接触面的压强变化量为hPg。 同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的
9、压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力 也不一定等于液体的重力。当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时（一般是圆柱形容器 且容器内只有液体） ，可用 G P s 液 来计算液体对容器底部的压强。 在处理液体压强变化的问题时，要灵活应用Pgh和 G P s 液 这两个公式。 压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。 例例 4 甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，如图 7.9 所 示。则： （1）甲、乙的密度关系是_。 （2）若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分， 则两者对地面的压强 P 甲、 P 乙的关系是_。 （3）若在甲、乙
10、两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强 P 甲、 P 乙的大 小关系是_。 （4） 若将甲、 乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分， 则两者对地面的压强 P 甲、 P 乙 的关系是_。 分析与解分析与解 压强的变化有两个公式： F P s 和Pgh，本题要针对不同的问题选 择合适的公式。 （1） 由甲、 乙对水平地面的压强相等， 可得ghgh 甲甲乙乙， 由图可知h h 甲乙， 则 甲乙。 （2）将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，由于柱体压强Pgh，竖直截去部分 厚度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有 PP 甲乙。 （3）在甲、乙上分别放置一个
11、质量相等的铜块时， 、乙对地面的压力的增加量F相等，等于 铜块重力的大小。则 F P s 甲 甲 ， F P s 乙 乙 ，由于ss 甲乙因此 PP 甲乙 ，乙的压强增加 较大，则有 PP 甲乙。 （4）将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为 PPh 甲甲 ，PPh 乙乙 ，由于.，则PP 甲乙 ，可见甲压强减小的较少，因此剩余 部分的压强 PP 甲乙。 例例 5 （上海第 30 届大同杯初赛）如图 7.10 所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两 种液体，液体对容器底部的压强PP 甲乙，若要使两容器中的液体对容 器底部的压强相等，一定可行的方法是在（ ） A
12、甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体 B乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 C甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体 D甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体 分析与解分析与解 由PP 甲乙，结合 hh h 甲乙，根据P gh，可得 甲乙。若在甲中抽取、乙中 倒人相同高度的原有液体，则P 甲减小，P乙增大，P甲与P乙不可能相等，选项A错误。若在甲中倒 入、乙中抽取相同高度的原有液体， 则P 甲增大，P乙减小， 但存在一种可能，即甲中已经倒满时，P甲 仍小于P 乙，因此B项并不能保证一定可行，选项B错误。若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体， 则P 甲减小，P乙减小， 由 Pgh， 可知甲和乙压强的减少
13、量PP 甲乙 ， 又初始时hh 甲乙， 因此可以假设抽取的高度等于h乙，则P 乙减为零，而P甲大于零，因此，在抽取的高度适当的时候， 可以满足剩余液体对容器底部压强相等， 选项C正确。 若在甲、 乙中同时倒入相同高度的原有液体， 则甲和乙压强的增加量PP 甲乙 ，因此更不会满足题意。本题正确选项为C。 练习题练习题 1（上海第 16 届大同杯初赛） 室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连， 右边烧瓶内装满水， 左边烧瓶内充满空气， 如图 7.11 所示。 现将装置浸没在热水中， 则气、 液界面O点向哪个方向移动？ （ ） A向右 B向左 C不动 D无法确定 2 （上海第 21 届大同杯初赛）如
14、图 7.12 所示， 、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别 为P 甲和P乙。当水温从 80降低到 2时，P甲和P乙的变化情况是（ ） AP 甲变小，P乙不变 BP 甲不变，P乙变小 CP 甲和P乙均变小 DP甲和P乙均不变 3 （上海第 29 届大同杯初赛）质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密 度关系是 甲乙， 当在甲、 乙两物块上分别放重为1 G， 2 G的物体或分别施加竖直向上的力 1 F， 2 F （ 1 F， 2 F均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则 1 G与 2 G， 1 F与 2 F的大 小关系是（ ） A 12 GG， 12 FF
15、B 12 GG， 12 FF C 12 GG， 12 FF D 12 GG， 12 FF 4 （上海第 29 届大同杯初赛）一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为 1 h的 某种液柱，结果使管内水银面下降了 2 h。如果水银密度为 0 ，则该液体密度为（ ） A 012 hh B 02 1 h h C 0 1 2 h h D 012 hh 5（上海第 29 届大同杯初赛） 如图 7.13 所示在两个底面积不同的圆柱形容器A和B（ 2A ss） 内分别盛有甲、 乙两种液体， 甲的液面低于乙的液面， 此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。 若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽
16、出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底 部的压力相等，下列说法中正确的是（ ） A倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B倒入的液体高度h甲一定大于h乙 C抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D抽出的液体高度h甲一定等于h乙 6 （上海第 28 届大同杯初赛）如图 7.14 所示两端开口的C形管中充满水，A，B两端开口处 均用手指堵住，若同时松开手指，则（ ） A只有水从A端流出 B只有水从B端流出 CA，B两端同时有水流出 DA，B两端都没有水流出 7 （上海第 17 届大同杯初赛）如图 7.15 所示，a，b是两个不同的实心圆柱体，其中a的高 度小于b，a的底面积大于b，而它们对地面的压强正好
17、相等，则下列判断正确的是（ ） A因为a的高度比较小，所以a的密度大 B因为a的质量比较大，所以a的密度大 C因为a的底面比较大，所以a的密度小 D因为a的体积比较大，所以a的密度小 8 （上海第 28 届大同杯初赛）如图 7.16 所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置 在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中 抽取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强，若甲、乙剩 余部分的体积分别是V甲，V乙，则（ ） AV甲可能等于V乙 BV甲可能大于V乙 CV甲一定大于V乙 DV甲一定小于V乙 9 （上海第 26 届大同杯初赛）如图 7.17 所示质量分布均匀的甲
18、、乙两个实心正方体放置在水 平地面上，它们对地面的压强相同。若要使甲对地面的压强比乙大，下列做法中正确的是（ ） A沿竖直方向切去相同的体积 B沿竖直方向切去相同的厚度 C沿水平方向切去相同的质量 D沿水平方向切去相同的体积 10 （上海第 25 届大同杯初赛）如图 7.18 所示，于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满 了重力为G的某种液体。已知圆锥形容器的容积公式为 2 3 R h V ，其中R，h分别为容器的底面 半径和高，则容器内的液体对容器侧面的压力大小为（ ） AG B2G C3G D0 11 （上海第 20 届大同杯初赛）如图 7.19 所示，通器左端试管横截面的半径为2R，右
19、端试管 横截面的半径为R。左、右水面的高度分别为H和 1 2 H。那么打开开关K后，右管水面能够上升 到距离底部的最大高度为（ ） A1.5H B1.3H C1.1H D0.9H 12 （上海第 13 届大同杯初赛） 如图 7.20 所示容器重为 1 G， 放在水平面上， 容器内盛有重为 2 G 的液体， 若用 1 N表示容器对桌面的压力， 2 N表示液体对容器底的压力， 则 1 N和 2 N应满足 （ ） A 112 NGG， 22 NG B 112 NGG， 22 NG C 112 NGG， 22 NG D 112 NGG， 22 NG 13（上海第 10 届大同杯初赛） 如图 7.21
20、所示， 某密闭容器内盛有一部分水， 如图所示位置时， 水对底部压强为P，水对底部压力为F。当把容器倒置放在桌面上时（ ） AP增大，F减小 BP增大，F增大 CP减小，F不变 DP减小，F减小 14.如图 7.22 所示，圆柱形容器内注人某种液体，深度为h，容器底的半径为r。如果液体对 侧壁的压力等于对容器底部的压力，那么:h r为（ ） A1:1 B1:2 C2:1 D 1 :1 2 15 （上海第 17 届大同杯初赛） “纳米”是长度单位之一， 符号为“nm”， 且 9 1 n m 1 0 m 。 纳米技术是以0.1100nm的尺度为研究对象的前沿科学，目前我国在这方面的研究已跻身世界前
21、列，已知我国研制成的碳纳米管的强度（单位面积能承受的最大拉力）是钢的 100 倍，而碳纳米管 的密度仅为钢的 1/6，假设有两根同样粗细的细绳，一根由碳纳米管制成，一根由钢管制成，将它 们分别在地面附近竖直悬挂起来，则它们能承受自身重力而不断裂时的最大长度之比:LL钢 纳米 为 （ ） A600:1 B3600:1 C100:6 D100:1 16 （上海第 23 届大同杯初赛）图 7.23 是一个足够长、细均匀的U形管，先从A端注入密度 为 A 的液体，再从B端注入密度为 B 、长度为l的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为 2 l .现再 从A端注密度为 C 的液体， 且 1 2 CB ，
22、要使左右两管的液面等高， 则注入的液柱长度为 （ ） A 2 3 l B 3 4 l C 4 5 l Dl 17 （上海第 13 届大同杯初赛）如图 7.24 所示，轻质薄片刚要脱落，若水的密度为 0 ，则油 的密度是（ ） A 0 2 B 0 3 C 0 4 D无法确定，因横截面积不知 18 （上海第 29 届大同杯复赛） 如图 7.25 所示， 一个足够长的两端开口的U形管内装着水银， U形管左管横截面积为 2 6.5cm，右管横截面积为 2 15cm.将800g水缓慢灌入U形管左管，平衡后 在水和水银面的交界处液体产生的压强大小为_Pa，U形管右管水银面高度上升了 _cm. 19.血管变
23、细是“高血压”发病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血 液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即fkv（其中k与血管粗细无关） ， 为维持血液匀速流动， 在这血管两端需要有一定的压强差。 设血管内径为 1 d时所需的压强差为p， 当血管内径减为 2 d时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的 _倍；血管两端的压强差必须变为原来的_倍。 20 （上海第 22 届大同杯复赛）图 7.26 所示为一种水闸，闸门的底 部与铰轴O相连，厚度不计的闸门高为H、宽为a。AB为一根不计质 量的杆，A端通过铰链与闸门相连，B端通过铰链与地面相连杆AB与
24、地面成 60角，A端距离地面高为h。 已知水的密度为， 试求杆AB对 闸门的作用力。 参考答案参考答案 1B。装置浸没在热水中时，水和空气温度都升高水是液体，比气体难压缩得多，所以在水和 空气都有膨胀趋势的情况下，水将向左压缩气体，O点左移。 2B。设容器底面积为s，液体密度为，深度为h，则液体对容器底部的压强为pgh， 液体对容器底部的压力FPsgsh，考虑到sh恰为底面积为s、高为h的圆柱体的体积，因此 液体对容器底部的压力大小，等于以容器底s为底面积、以液体深度h为高的圆柱形“液柱”所受 到的重力，当然，由于容器形状未必是柱形，因此液体对容器底部压力不一定等于液体重力。考虑 到甲、乙两容
25、器，由于甲为圆柱形容器，因此甲液体对底部压力大小始终等于甲液体重力。乙容器 在降温时，高度下降，其所对应的“液柱”体积减小，液体对容器底部压力减小。选项B正确。 3D。由甲、乙质量相同，而 甲乙，则可知甲的边长较小，即s s 甲乙，易知P P 甲乙。 在甲、乙上方放置重物时，甲、乙对地面的压强均增加，当 PP 甲乙时，显然有 PP 甲乙，则 1 GP s 甲 甲，2 GP s 乙 乙，可得12 GG。若对甲、乙分别施加竖直向上的力，使得 PP 甲乙，显 然此时甲对地面的压力小于乙对地面的压力，由于两者原来质量相同，因此 12 FF，选项D正确。 4B。注入高度为 1 h的液柱后，设液柱密度为，
26、管内外液体在分界面处压强相等，则有 102 ghgh，解得 02 1 h h 。 5C。由于甲、乙液体对容器底部压强相等，可得 甲乙，再由AB ss，可得甲、乙对液 体底部压力FF 甲乙。若倒入的液体体积V V 甲乙，则甲增加的质量多，甲对容器底部的压力大， 选项A错误；若倒入的液体高度h甲大于h乙，同样是甲对容器底部压力增加得多，选项B错误；当 抽取液体时，由于甲液体密度较大，因此抽取较小的体积时，抽取的质量也可能大于乙，从而最终 剩余液体质量相同，选项C正确，选项D错误。 6B。手指移开后，A端压强等于大气压强，而B端压强等于大气压强加上A，B间竖直高 度的水产生的压强，因此水会从B端流出
27、，而空气从A端进入管内，选项B正确。 7A。提示：根据圆柱体对水平地面的压强公式Pgh，可知压强相同时柱体高度越小，密 度越大。 8D。由图 7.16 可知，甲的体积较小，因此 甲乙。水平切去一部分甲并抽取部分乙后， PP 甲乙， 考虑到s s 甲乙， 因此两者剩余部分质量 mm 甲乙， 结合 甲乙， 可知剩余部分体积V甲 一定小于V乙，选项D正确。 9CD。竖直切不会改变甲、乙对地面的压强选项AB错误。甲、乙原来对地面压强相同，而 甲底面积较大， 当两者水平切去相同质量时， 甲压强减小得较少， 甲剩余部分对地面的压强大于乙， 选项C正确。由题易知甲的密度小于乙两者水平切去相同体积时，甲切去的
28、质量较小，亦能得出选 项D正确。 10B。液体对圆锥底面的压强Pgh，圆锥底面受到的液体压力 2 FPsghR，圆 锥容器内液体重力 2 3 ghR GVg ， 可见3FG。 取液体为研究对象， 整个液体应受重力G， 圆锥底面对液体的支持力大小为3G，因此容器侧面对液体的作用力应竖直向下，大小为2G，由作 用力和反作用力的知识可知，液体对容器侧面的压力大小为2G，方向竖直向上。 11B。不考虑机械能损失，打开开关之前水的重力势能等于右管水面上升到最高时的重力势能 （ 此 时 水 柱 速 度 为 零 ） 。 设 水 的 密 度 为， 打 开 开 关 之 前 ， 水 的 重 力 势 能 表 示 为
29、 2 2 1 2 224 p HHH EgRHg R，打开开关，右管达到的最大高度设为x，由于水的总体 积为 2 2 2 2 H VRHR，则左管水面高度为 2 2 9 84 2 VR xHx R x ，故此时水的重力势能 为 2 2 p2 2 22 xx EgRxg R x ，结合 p1p2 EE，解得1.3xH。 12D。结合练习题 2 的解答过程，液体对容器底部的压力大小等于以容器底s为底面积、以液 体深度h为高的圆柱形“液柱”所受到的重力，显然这个“液柱”比容器中水的体积要大，因此液 体对容器底部的压力 2 N大于容器中液体重力 2 G；容器底部对桌面的压力 1 N等于容器重力 1 G
30、与液 体重力 2 G之和。 13A。提示：比较练习题 12 所作的“液柱与实际水的体积关系可知，容器倒置前，水对容器 底部的压力大于水的重力，倒置后，水对容器底部的压力小于水的重力，可知F变小；倒置后水的 深度增加，水对容器底部的压强P增大。 14A。水对侧壁的平均压强，等于一半深度处的压强，即 2 h Pg，侧壁面积 1 2srh， 因此水对侧壁的压力 2 11 FPsg rh， 液体对容器底部的压力 2 22 FPsghr， 若 12 FF， 显然有:1:1h r 。 15A。取横截面积均为s的钢丝和碳纳米管，设它们所能承受的最大长度分别为L钢和L纳米， 密度分别为钢和纳米，单位面积的最大
31、承受力分别为F钢和F纳米，则 sL g F s 铜铜 钢 ，同理 = sLg F s 钠米 纳米 纳米 ，因此= FL FL 铜铜铜 纳米纳米纳米 ，可得600FL 钢纳米 。 16A。注入密度为 B 的液体平衡后，对B液体底部所在的水平面，由连通器原理，有 2 BA l glg，可得 1 2 BA 。设从A端注入的液体C长度为x，则右端A，C液柱的分界面 与左端B液体底端的高度差为lx，同样由连通器原理，有 BCA glgxg lx，将密度关 系代人，解得 2 3 l x 。 17 B。 薄片脱落时， 油和水在薄片处产生的压强相同， 即 0 2ghhgh 油 ， 解得 0 3 油 。 18.
32、 4 1.23 10，2.74。设左、右两管横截面积分别为 1 s， 2 s，则水对液面交界处的压强为 4 42 1 0.8 10N 1.23 10 Pa 6.5 10 m G P s 水 水 。设左端水银面下降 1 h，右端水银面上升 2 h，则右端水银 在左端水银面处产生的压强和水在该处产生的压强相等，有 12 g hhP 汞水，又1 12 2 shs h，解 得 1 6.32cmh ， 2 2.74cmh 。 19. 2 1 2 2 d d ； 4 1 2 d d 。 在t时间内流过血管的血液体积为 2 2 d Qsv tv t ， 血管内径减小后， t时间内流过的血液体积仍相同，则 2
33、2 1122 d vd v，得 2 21 2 12 vd vd 。血液匀速流动时，血液两端所受 压力差等于阻力，即Pskv，则 2 2 d Pkv ，解得 2 4 kv P d ，则血管变细后压强差之 比 24 2121 1 24 122 Pd vd v Pdd 。 20.以水闸为研究对象，如图 7.27 所示，由于AB杆为轻杆，且两端 均与铰链相连，因此杆A端对水闸的作用力 A F必沿BA方向，取O点为 转轴，由几何关系， A F的力臂为 1 2 A Lh.水闸还受到水的压力F水的作 用，水对水闸的平均压强为 2 h Pg，水闸受压面积为sah，因此 2 1 2 FPsgah 水 ，考虑 到水对矩形侧壁的压力等效作用点在水深的 2 3 处，即F水的力臂为 1 3 h，根据有固定转动轴物体的平 衡条件，有 1 3 AA F LFh 水 ，代解得 2 1 3 A Fgah。
